Популярно о конечной математике и ее интересных применениях в квантовой теории - Феликс Лев

Вначале о чисто техническом вопросе, который обсуждает рецензент. Он говорит, что в разделе 8 формулы (77) вообще нет. Это не так т.к. на стр. 33 четвертая строка снизу написано: Since time is a dimensionful parameter, we define time such that its variation is given by Δt = RΔlnp/lnp. Это как раз формула (77), но в единицах c=1, которые приняты в данном разделе. Далее рецензент пишет: «…величины n и p в правой части формулы (77) – целые числа, поэтому Δt может принимать только дискретные значения, что, очевидно, не позволяет трактовать t как классическое время. Таким образом, предположение автора о природе (классического) времени (формула (77)) совершенно несостоятельно».

Видимо, здесь описка т.к. в (77) величины n нет совсем, но смысл утверждения рецензента кажется понятным. Опять-таки, как я писал выше, если у меня есть неясность, то я стараюсь не заключать сразу, что кто-то другой не понимает. Но в данном случае опять не могу найти другого объяснения чем то, что представление рецензента о классическом времени (мягко говоря) довольно странное.

В стандартных теориях величина t считается непрерывной т.к. эти теории используют непрерывную математику. Но понятие бесконечно малых было введено Ньютоном и Лейбницем когда люди не знали, что есть атомы и элементарные частицы и думали, что любое вещество можно разделить на любое сколь угодно большое число сколь угодно малых частей. Но теперь мы знаем, что это невозможно и в природе непрерывности нет, так что теперь кажется общепризнанным, что непрерывность – это только математическая абстракция. Насколько я понимаю, большинство физиков это признают и здесь дискуссии идут только о том с какой точностью величины, которые в непрерывных теориях считаются непрерывными, хорошо приближаются такими теориями.

В частности, что касается времени, то это чисто классическое понятие. В литературе обсуждается какое минимальное время можно измерить. Пишут о наносекунде и даже фемтосекунде. Те, кто серьезно относится к инфляционным моделям, говорят даже о 10-35s, а те, кто всерьез относится к Планковским единицам говорят о Планковском времени 10-43s. Но, совершенно непонятно, имеют ли смысл времена 10-100s или 10-1000s. Если время изменилось на Δt, а координата r на Δr, то при малых Δt и Δr величина Δr/Δt может быть очень близка к величине dr/dt, которую дает какая-то дифференцируемая теория. Но ни в каком физическом эксперименте нельзя измерить Δt и Δr с произвольно большой точностью.

Поэтому требование рецензента, что любая модель времени должна быть строго непрерывной выглядит (мягко говоря) очень странно. В моем подходе, исходящем из FQT никакое время не может быть непрерывным потому что FQT использует только конечную математику. Однако, если величины Δt намного меньше чем стандартные классические времена, то величины типа Δr/ Δt могут быть очень близки к тем, которые дают стандартные классические теории для dr/dt. В частности, величины даваемые формулой (77) могут быть настолько малы, что выражения Δr/ Δt могут быть формально с хорошей точностью заменены на dr/dt, которые удовлетворяют стандартным дифференциальным уравнениям. Все это подробно объясняется в статье, но почему-то, рецензент непреклонен: раз не получилось строго непрерывное время, то он без колебаний объявляет, что «предположение автора о природе (классического) времени (формула (77)) совершенно несостоятельно».

В заключительной части рецензии рецензент пишет: «В статье отсутствуют физически интересные результаты по заявленной автором теме (Предположение о природе времени). Аргументы автора поверхностны и формулируются нечетко, изложение явно тенденциозно… Данная работа не дает ничего содержательного для выяснения проблемы времени и только наглядно демонстрирует беспомощность конечной математики в таком важном для физики вопросе».

Конечно, рецензент вправе иметь свое мнение о моих результатах, но в рецензии это мнение должно быть обосновано. В статье подробно объясняю почему проблема времени в квантовой теории является очень важной и в чем смысл моих результатов. Рецензент тоже пишет, что проблема времени важная. Но в рецензии нет никакого намека на то как рецензент трактует эту проблему. Например, считает ли он проблемой, что в квантовой теории нет оператора времени, считает ли, что время не является первичным понятием, а должно как-то выводиться из квантовой теории или что просто надо постулировать существование непрерывного времени t. Из сказанного выше следует, что единственная причина почему рецензент отвергает мои результаты – потому, что в моем подходе время не может быть строго непрерывным. Если бы так заявил чистый математик, который совершенно не знает физики, то это было бы хоть как-то понятно. Но когда такое заявляет физик, то, как я писал, это выглядит (мягко говоря) очень странно. Кроме того, принципы научной этики предполагают, что любое отрицательное утверждение должно быть обосновано. Рецензент пишет, что мое изложение поверхностно и тенденциозно, но не объясняет в чем конкретно поверхностность и тенденциозность. Если он думает, что это следует из его критических замечаний в рецензии, то, как я объясняю выше, ни одно из его критических замечаний не является правильным.

4. Замечания рецензента о моей мотивации

Кроме критических замечаний о моем подходе и результатах, рецензент также высказывает свое мнение о моей мотивации. Он приводит фразу из статьи: «Основатели (квантовой) теории были высокообразованными физиками, но они использовали только классическую математику, и даже сейчас математическое образование на физических факультетах не включает дискретную и конечную математику». Казалось бы, раз он приводит эту фразу, то естественно ожидать, что он выскажет свое мнение о том, правильная ли фраза или нет. Но он свое мнение не высказывает, а делает вывод о мотивации этой фразы: «Таким образом, автор занимается просто лоббированием очередной реформы математического образования, прежде всего в России». Эта фраза ставит передо мной проблему, надо ли мне как-то оправдываться и объяснять, что я совсем не это имел в виду. Раз рецензент поднял этот вопрос, то попробую объяснить мотивацию этой фразы.

Конечно, в ответе на научную рецензию оправдания этой фразы могут выглядеть странно. Но все же напишу вначале, что никакого интереса в каком-то лоббировании у меня нет. У меня никогда не было постоянной позиции в образовании, а лекции я иногда читал только в дополнение к своей основной работе. Например, в 1988 г. я читал в ОИЯИ курс лекций в рамках программы «Лекции для молодых ученых ОИЯИ». В этой фразе я просто указываю на факт, но ничего не говорю о том, какая часть математического образования на физических факультетах должна посвящаться стандартной математике, а какая часть нестандартной.

Я действительно думаю, что рано или