Нейротон. Занимательные истории о нервном импульсе - Александр Иванович Волошин

события в истории. В этой книге уже есть история, к которой Рассел имел косвенное отношение – это рассказ, посвящённый прокладке трансатлантического телеграфного кабеля. Рассел участвовал в строительстве самого большого на то время парохода «Грейт Истерн».

Рисунок 51. Эволюция волны на «мелкой воде»

В 1965 г. американские учёные М. Крускал и Н. Забуски, изучая явления столкновений уединённых волн с помощью моделирования на ЭВМ, заметили, что уединённые волны во многом подобны частицам, они немедленно убрали слово «волна», а из «уединённой» (solitary) составили термин «солитон» (soliton). Первоначально солитон был назван «солитроном», по созвучию с другой элементарной частицей – электроном. Однако в последний момент стало известно о существовании некоей фирмы «Солитрон», и авторам пришлось убрать «р», чтобы не вступать в противоречие с законодательством о защите авторских прав. Фирма давно канула в Лету, а солитон живёт и здравствует! [51]

Уже в наше время были открыты наиболее удивительные свойства солитонов, благодаря которым они стали предметом перспективных научных поисков. Одно из уникальных свойств уединённых волн состоит в том, что они во многом похожи на частицы. Например, при столкновении два солитона не проходят сквозь друг друга, подобно обычным линейным волнам, а как бы отталкиваются друг от друга подобно бильярдным шарам.

Обычная линейная волна имеет форму правильной синусоиды (а). Нелинейная волна Кортевега – де Фриза на графике представляет собой последовательность далеко разнесённых горбиков, разделённых слабовыраженной впадиной (b). При очень большой длине волны от неё остаётся только один горб – «уединённая волна», или солитон (c).

Рисунок 52. Волна Кортевега – де Фриза.

Как ведёт себя нелинейная волна на поверхности воды при отсутствии дисперсии? Её скорость не зависит от длины волны, но возрастает с увеличением амплитуды. Вершина волны движется быстрее, чем её подошва, фронт становится всё круче и, наконец, волна опрокидывается. Но одиночную волну на воде можно представить в виде совокупности простых синусоидальных составляющих отличающихся длиной волны. В среде обладающей дисперсией, длинные волны побегут быстрее коротких, размывая крутизну фронта. При определённых условиях дисперсия полностью компенсирует влияние нелинейности, наступит равновесие, и волна будет долго сохранять свою форму – так рождается солитон.

На поверхности воды могут формироваться и групповые солитоны. В реальности именно они, а не бесконечные синусоидальные волны наблюдаются на поверхности моря. Групповой солитон чем-то напоминает амплитудно-модулированные электромагнитные волны; его огибающая несинусоидальна, она описывается более сложной функцией – гиперболическим секансом. В отличии от КдФ-солитонов скорость групповых солитонов не зависит от амплитуды. Под огибающей обычно находится не более 14—20 волн. Самая высокая – волна в группе (средняя) оказывается, в интервале от седьмой до десятой; отсюда известное наблюдение про 9-й вал.

Целенаправленное изучение солитонов началось сравнительно недавно (1960-е годы). Тем не менее возможные области практического применения этого феномена уже охватывают многие области современной техники. Наибольшую популярность получили они в оптико-волоконных системах передачи информации, принцип действия которых основан на способности оптических солитонов распространяться на большие расстояния без существенного искажения формы.

К сожалению, после того как появился соответствующий математический аппарат описания нелинейных волн, к идее Германа (см. главу Гипотезы Лудимара Германа) уже не возвращались вплоть до нынешнего XXI века.

Пульсовая волна

При сокращении сердечной мышцы (эта фаза называется – систола) кровь выбрасывается из сердца в аорту и отходящие от неё артерии.

Если регистрировать пульс в двух разноудалённых от сердца точках, то выясняется, что деформация сосуда распространится до более удалённой точки позже, то есть по сосуду пробегает волна.

Пульсовая волна – волна повышенного давления, распространяющаяся по артериям, вызванная выбросом крови из левого желудочка сердца в период систолы.

Распространяясь через аорты, артерии, артериолы до капилляров, пульсовая волна постепенно затухает.

В соответствии с теорией газовой динамики граница волны повышенного давления в трубе распространяется со скоростью звука в соответствующей среде. [76]

Считается, если бы стенки кровеносных сосудов были жёсткими, то давление, возникающее в крови на выходе из сердца, передалось бы к периферии со скоростью звука. Но, упругая эластичность стенок сосудов приводит к тому, что в период систолы кровь, выталкиваемая сердцем, растягивает аорту, артерии и артериолы, т. е. крупные сосуды получают за время систолы больше крови, чем её отдают к периферии. Систолическое давление человека в норме равно приблизительно 16 кПа. В период расслабления сердца растянутые кровеносные сосуды упруго сжимаются и потенциальная энергия, сообщённая им сердцем, переходит в энергию тока крови, при этом поддерживается диастолическое давление, приблизительно равное 11 кПа.

Скорость пульсовой волны примерно 5—10 м/с и даже более. Следовательно, за время систолы (около 0,3 с) она должна преодолеть расстояние от 1,5 до 3 метров, а это гораздо больше расстояния от сердца к конечностям.

Пульсовой волне должно́ бы соответствовать пульсирование скорости кровотока в крупных артериях, однако, скорость крови (максимальное её значение 0,3—0,5 м/с) существенно меньше скорости распространения пульсовой волны. Наряду с пульсовой волной в системе кровообращения могут распространяться и звуковые волны, скорость которых очень велика по сравнению и со скоростью движения частиц крови, и скоростью пульсовой волны. Таким образом, в кровеносной системе можно выделить три основных динамических процесса:

– перемещение частиц крови – скорость тока крови (Vкр = 0,5 м/с);

– распространение пульсовой волны (Vп ~ 5—10 м / с);

– распространение звуковых волн (Vзв ~ 1500 м / с).

Скорость пульсовой волны в крупных сосудах следующим образом зависит от их параметров (формула Моенса-Кортевега):

где:

Е – модуль упругости (модуль Юнга); ρ – плотность вещества сосуда;

h – толщина стенки сосуда;

d – диаметр сосуда.

Следует отметить также, что пульсовая волна хоть и является периодической, в силу ритмичности работы сердца, не является синусоидальной (гармонической). Поэтому в качестве теоретической основы для изучения физических явлений в пульсовой волне следует использовать не акустику, а газовую динамику с её ударными волнами.

В соответствии с теорией газовой динамики граница волны повышенного давления в трубе распространяется со скоростью звука в соответствующей среде. Как объяснить сравнительно медленное движение пульсовой волны? Считается, что её скорость снижается благодаря упругости и эластичности кровеносных сосудов. Это хорошее объяснение, но без математического описания. И ещё одно «но», из такого объяснения следовало бы линейное снижение скорости волны на протяжении всего кровотока. Кстати, применяемая для определения скорости ПВ формула Моенса-Кортевега, по сути является математической моделью, примерно описывающей только это явление.

Наиболее правильным было бы применение уравнения Кортевега – де Фриза1 для бегущей волны. Именно она может дать объяснение и постоянства скорости волны и её невысокой скорости. И это рассуждение возвращает нас к предыдущей главе, в которой мы говорили о нелинейных волнах и солитонах.

1 Уравнение Кортевега – де Фриза этой книге не приводится ввиду его математической сложности.

Динамика движения крови в капиллярах. Фильтрационно-реабсорбционные процессы

Кровеносная система служит для обеспечения тканей организма обогащённой кислородом кровью, переноса питательных веществ, солей, гормонов к органам и тканям. Кровь же выводит отработанные продукты жизнедеятельности клеток, например, CO2. Непосредственный перенос веществ между кровью и тканями происходит через стенки капилляров. Каковы механизмы этого транскапиллярного обмена?

Различают два основных механизма переноса веществ:

– диффузионное движение молекул через стенки капилляра, обусловленное разностью их концентраций по разные стороны стенки сосудов,

– фильтрационно-реабсорбционный процесс – перемещение веществ вместе с жидкостью сквозь поры в капиллярной стенке обусловленный разностью давления.

Скорости переноса вещества тем и другим механизмом тесно взаимосвязаны между собой, поскольку определяются общими условиями изменения онкотического (коллоидно-осмотического) давления и ритмически изменяющегося пульсового давления влияющих в свою очередь на концентрации веществ и осмотические эффекты.

Рассмотрим подробнее обмен веществ между кровью и тканями.

При фильтрационно-реабсорбционных процессах растворённые в воде вещества проникают