Нейротон. Занимательные истории о нервном импульсе - Александр Иванович Волошин

в сравнительно гигантских по размерам клетках некоторых водорослей, в первую очередь, харовых (что не удивительно, ведь именно с них Кол и Кертис начали исследования мембранных потенциалов). Эти представления спроецированы на понимание механизма ПД у высших растений. Их также связывают с возникновением пассивных потоков ионов хлора и калия. В то же время имеющихся данных недостаточно для формирования целостной картины механизма генерации ПД в клетках высших растений.

В ещё меньшей степени сегодня изучен другой тип потенциалов возбуждения – вариабельных потенциалов, характерных исключительно для высших растений. Практически не раскрыты механизмы его генерации и распространения.

1 Плазмоде́смы – цитоплазматические мостики, соединяющие соседние клетки растений.

Солитон

Большинству людей, безусловно, знакомы такие слова как электрон, протон, нейтрон, фотон. А вот созвучное им слово – солитон, возможно, знакомо не многим. Это и неудивительно: хотя явление, обозначаемое этим словом, известно без малого два столетия, должное внимание солитонам стали уделять лишь с последней трети ХХ века. Что же это такое – солитон? [51]

Попробуем разобраться с солитонами, и при этом по возможности обойтись без математики. Однако, нам всё же придётся поговорить о двух явлениях, лежащих в основе механизма образования солитонов – о нелинейности и дисперсии.

Но сначала история о том, как и когда был обнаружен солитон.

…Это случилось в 1834 году. Джон Скотт Рассел (John Scott Russell; 1808 – 1882)1, шотландский физик и талантливый инженер-изобретатель, принял предложение оценить возможности навигации паровых судов по каналу, соединяющему Эдинбург и Глазго. В то время перевозки по каналу осуществлялись с помощью небольших барж на конной тяге. Предстояло выяснить, как переоборудовать баржи при переходе с конной тяги на паровую. Рассел вёл наблюдения за разнообразными баржами, движущимися с разными скоростями. И во время этих наблюдений он столкнулся с очень странным явлением.

Вот как он описал его в своём Докладе о волнах: «Я следил за движением баржи, которую быстро тянула по узкому каналу пара лошадей, когда баржа неожиданно остановилась. Но масса воды, которую баржа привела в движение, собралась около носа судна в состоянии бешеного движения, затем неожиданно оставила его позади, катясь вперёд с огромной скоростью и принимая форму большого одиночного возвышения – округлого, гладкого и чётко выраженного водяного холма. Он продолжал свой путь вдоль канала, нисколько не меняя своей формы и не снижая скорости. Я последовал за ним верхо́м, и когда нагнал его, он по-прежнему катился вперёд со скоростью примерно 8—9 миль в час, сохранив свой первоначальный профиль возвышения длиной около тридцати футов и высотой от фута до полутора футов. Его высота постепенно уменьшалась, и после одной или двух миль погони я потерял его в изгибах канала». [52]

Рассел назвал обнаруженное им явление «уединённой волной трансляции». Однако его сообщение было встречено с недоверием, признанные корифеи в области гидродинамики – Джордж Биддель Эйри (George Biddell Airy; 1801—1892) и Джордж Габрие́ль Стокс (Stokes, George Gabriel; 1819—1903), утверждали на основании общепринятых в то время уравнений гидромеханики, что волны при распространении на значительные расстояния не могут сохранять свою форму.

Признание уединённой волны случилось ещё при жизни Рассела трудами нескольких математиков, которые доказали, что существовать она может, а, кроме того, были повторены и подтверждены опыты самого Рассела. Но дискуссии по поводу солитона ещё долго не прекращались – слишком велик был авторитет Эйри и Стокса.

Позже, учёные следующего поколения Жозеф Валентин де Буссинеск и его сверстник лорд Рэлей сумели найти приближённое математическое описание формы и скорости уединённой волны на мелкой воде. Вскоре появились ещё две – три математические работы об уединённой волне, а также вновь были повторены и подтверждены опыты Рассела.

Итоговую черту под спором подвели голландские математики Дидерик Иоханнес Кортевег (Diederik Johannes Korteweg, 1848 – 1941) и его ученик Густав де Фриз (Gustav de Vries, 1866 – 1934). В 1895 году, спустя тринадцать лет после смерти Рассела, они нашли точное уравнение, волновые решения которого полностью описывало происходящие процессы. В первом приближении это можно пояснить следующим образом. Волны Кортевега – де Фриза имеют несинусоидальную форму и становятся синусоидальными только в том случае, когда их амплитуда очень мала. При увеличении длины волны вершины синусоиды приобретают вид далеко разнесённых друг от друга горбов, а при очень большой длине волны остаётся один горбик, который и соответствует «уединённой» волне. Уравнение Кортевега – де Фриза (КдФ-уравнение) было по-настоящему оценено уже в наши дни, когда физики поняли его универсальность и возможность применения к волнам различной природы. Самое главное то, что оно описывает процесс распространения нелинейных волн, и настало время более подробно остановиться на этом понятии. [51]

В теории обычных волн фундаментальное значение имеет волновое уравнение. Не вдаваясь в высшую математику, отметим лишь, что и функция, описывающая волну, и связанные с ней переменные содержатся в нём в первой степени. Такие уравнения называются линейными. Решением волнового уравнения служит линейная гармоническая (синусоидальная) волна. То есть термин линейная употребляется здесь не в геометрическом смысле (синусоида – не прямая линия), а в смысле использования первой степени величин в волновом уравнении. [51]

Линейные волны подчиняются принципу суперпозиции (сложения). Это означает, что при наложении нескольких линейных волн результирующая волна представляет собой простую сумму исходных волн. Так происходит потому, что каждая волна распространяется в среде независимо от прочих, между ними нет ни обмена энергией, ни иного взаимодействия, они свободно проходят друг сквозь друга. В большинстве случаев это справедливо для световых, звуковых и радиоволн, и даже для волн, которые рассматриваются в квантовой теории. Но для волн в жидкости это верно только при сложении волн очень маленькой амплитуды. Дело в том, что уравнения гидродинамики нелинейны.

Напомним, скорость распространения фазы волны (так называемая фазовая скорость) зависит от длины волны, это явление называется дисперсией. А любую несинусоидальную волну можно представить совокупностью простых синусоидальных составляющих с различными частотами (длинами волн), амплитудами и начальными фазами (по теореме Фурье). Из-за дисперсии эти составляющие распространяются с различными фазовыми скоростями, что приводит к разрушению формы волны при её распространении. Но солитон, который тоже можно представить, как сумму указанных составляющих при движении свою форму сохраняет. Почему? Вспомним, что солитон – волна нелинейная. В этом-то и кроется его загадка. Дело в том, что солитон рождается в тот момент, когда эффект нелинейности, делающий гребень солитона более крутым и стремящийся его опрокинуть, компенсируется влиянием дисперсии, стремящейся его размыть и делающей его более пологим. Таким образом солитон возникает на стыке нелинейности и дисперсии, уравновешивающих друг друга. Попробуем рассмотреть это явление на примере цунами.

Цунами (в переводе с японского – широкая/длинная волна) – это длинные волны, возникающие в океане в следствии подводных землетрясений, приводящих к резким вертикальным смещениям морского дна. В момент такого смещения, направленного вверх, над эпицентром землетрясения возникает волна высотой до пяти метров.

В открытом океане волны цунами распространяются со скоростью:

где g – ускорение свободного падения, а h – глубина океана. При средней глубине 4000 метров скорость распространения составляет 200 м/с (720 км/час). В открытом океане высота волны редко бывает больше одного метра, при этом длина волны (расстояние между гребнями) может быть 500—1000 километров, такая волна не опасна для судоходства.

Зато при выходе волны на мелководье, происходит удивительное явление: её скорость и длина уменьшаются, а высота увеличивается. В результате у берега её высота может достигать до 30—40 метров. Цунами обычно проявляется как серия волн, но так как волны длинные, то между приходами волн может проходить более часа.

При формировании гигантского вала цунами происходит втягивание в него огромных масс воды что приводит к постепенному отступлению воды от берега на значительное расстояние и обнажение дна. Чем дальше отступает океан, тем выше будет волна цунами.

1 Интересно бывают переплетены