Нейротон. Занимательные истории о нервном импульсе - Александр Иванович Волошин

волокна Ходжкина и Хаксли

Эта составляющая системы, как было показано исследователями позже, реализуется благодаря белковым молекулам, которые образуют потенциал-зависимые ионные каналы, каждый из которых отмечен некоторой вероятностью открытия, величина которой зависит от электрического потенциала (или электрического напряжения) мембраны клетки. Каналы мембранных пор отвечают за пассивную проводимость ({displaystyle G_ {L}} gL, где индекс L означает англ. leak – «течь, утечка»). Электрохимический градиент побуждает ионы к движению через мембранные каналы, он показан с помощью источников напряжения с соответствующей электродвижущей силой ({displaystyle E_ {n}} En и {displaystyle E_ {L}} EL), величина которой определяется реверсивным потенциалом для соответствующего вида иона. Ионные транспортёры соответствуют источникам тока ({displaystyle I_ {p}} Ip). Производная по времени от мембранного потенциала клеточной мембраны ({displaystyle {dot {V}} _ {m}} Vm) при описанных условиях пропорциональна сумме токов в полной электрической цепи. Она описывается следующим уравнением:

где Ii означает величину электрического тока, генерируемого отдельным видом ионов.

Полная система уравнений, описывающая всё многообразие взаимосвязанных изменений во времени электрических характеристик возбудимой мембраны, такова:

Рисунок 43 Система уравнений, называемая моделью Ходжкина – Хаксли.

Я не предлагаю читателю постичь эту систему уравнений, и привожу её лишь как пример сложности. Эта система и называется моделью Ходжкина – Хаксли, или, сокращённо, моделью X—X.

Подобная форма представления позволяет включить любые токи. Обычно исследуют «втекающие» Ca2+ и Na+, а также несколько видов «вытекающих» K+, с учётом токов утечки. Конечный результат представлен как минимум двадцатью различными параметрами, которые необходимо определить и откалибровать для точного функционирования модели.

Вот теперь и стало возможным объяснить возникновение ПД строго математически. И хотя эту систему оказалось невозможным решить в явном виде, в математике существовали методы, которые позволяли вычислять значения этих функций для любых конкретных условий, находя последовательно значения, которые принимает потенциал с течением времени.

Произвести такие вычисления в 1952 году было очень трудно, и тем не менее Хаксли вручную сумел рассчитать, как меняется мембранный потенциал со временем, если за начальные принять условия, при которых возникает возбуждение. Результат этого расчёта почти в точности описывает форму потенциала действия, найденную экспериментальным путём для тех же условий.

Для сложных систем из большого количества нейронов вычислительная сложность, необходимая для работы модели, достаточно велика. Поэтому для практического применения зачастую требуются значительные упрощения.

Начиная с 1959 года, Хаксли и независимо от него Кол с сотрудниками начали использовать ЭВМ. Вместо крайне трудоёмких вычислений оказалось достаточным написать не слишком сложную программу. Это был один из первых случаев использования компьютера в биологии.

Ходжкин и Хаксли прекрасно объяснили величину мембранного потенциала в момент прохождения нервного импульса и математически описали его форму. В результате модель Ходжкина – Хаксли с, одной стороны, важна как система описания ПД в нервных волокнах, а с другой – она показывает достаточность допущений, лежащих в основе этого описания, т. е. показывает, что, используя их, можно моделировать все основные свойства ПД.

Рассматривая модель Ходжкина – Хаксли очень важно помнить, что математическая модель не есть реальность, она – всего лишь математическое представление реальности, исследование которой позволяет получать информацию о некоторой другой (реальной) системе.

Все науки и естественные, и общественные, применяющие математический аппарат, по сути, занимаются математическим моделированием: подменяют реальный объект исследования его математической моделью и затем исследуют последнюю. Связана математическая модель с реальностью посредством набора гипотез, идеализаций и упрощений. С помощью математических методов описывается, как правило, идеальный объект или процесс, построенный на этапе содержательного моделирования. Математическая модель позволяет предсказать поведение реального объекта.

Модель Фицхью и Нагумо.

Имеют право на существование и другие модели, например, предложенные в 1961—1962 годах Фицхью и Нагумо упрощения, применимые к модели Ходжкина – Хаксли. Модель, описывающая «регенеративное самовозбуждение» посредством нелинейной положительной обратной связи напряжения на мембране, а также «восстановление» посредством линейной отрицательной обратной связи напряжения на затворе.

где, как и прежде, имеется мембранное напряжение и входной ток, а также коэффициенты, подобранные экспериментально a = —0.7, b = 0.8, τ = 1/0.08. Несмотря на неочевидность соответствия модели биологическим исследованиям, она довольно хорошо описывает динамику, имея при этом небольшую сложность.

Создано несколько компьютерных программ, таких как GENESIS и NEURON, которые позволяют проводить быстрое и систематическое моделирование in silico реалистичных нейронов.

История искусственных нейронных сетей

Предпосылки

Ещё в 1894 году Сантьяго Рамон-и-Кахаль выдвинул идею, что определённого рода изменения в синапсах могут быть важны для обучения: «…Использование психических функций способствует бо́льшему развитию протоплазменного аппарата и нервных коллатералей в задействованной части мозга. Тем самым ранее существовавшие связи между группами клеток могут усиливаться за счёт умножения ветвей окончаний… Но ранее существовавшие связи могут также усиливаться за счёт образования новых коллатералей и… разрастаний».

В современном виде эту гипотезу развил в 1948 году польский нейрофизиолог Ежи Конорский, ученик Павлова. Он доказывал, что сенсо́рный раздражитель может вызывать в нервной системе изменения двух типов. Первый тип, который он называл возбудимостью, возникает вслед за прохождением по проводящему пути одного или нескольких потенциалов действия в ответ на сенсо́рный раздражитель. Запускание потенциалов действия на какое-то время повышает порог, необходимый для вызывания новых потенциалов действия в этих нейронах (хорошо известное явление, называемое рефрактерным периодом).

Второй, более интересный тип изменений, который Конорский назвал пластичностью или пластическими изменениями, приводит, как он писал, к «постоянным функциональным трансформациям… в определённых системах нейронов под действием соответствующих стимулов или их сочетаний».

Так возникла идея, что разные формы обучения вызывают нейронную активность разного характера и, что в зависимости от этого определённым образом изменяется сила синаптических связей. Когда такие изменения сохраняются, происходит и сохранение памяти. По мнению многих учёных основным изменением при формировании памяти является развитие новых связей и изменение существующих.

Экспериментальное изучение долговременной синаптической пластичности базируется на постулате Хэбба, сформулированном им в книге «Организация поведения» в 1949 году: «Если аксон клетки А расположен достаточно близко к клетке Б, чтобы возбуждать её, и постоянно участвует в её активации, то в одной или обеих клетках происходят такие метаболические изменения или процессы роста, что эффективность А как одной из клеток, активирующих Б, повышается». В современной формулировке постулат Хэбба понимается так, что изменение эффективности передачи сигнала в синапсе управляется корреляцией силы, необходимой для активации пре– и постсинаптического нейрона.

Первые экспериментальные результаты, подтверждающие постулат Хэбба, были получены в 1973 году. В очень часто цитируемой теперь статье, где Тим Блисс и Терье Лёмо описали совместную работу, проведённую ими в лаборатории Пера Андерсена в Осло. Они обнажали у наркотизированных кроликов гиппокамп и идущие к нему нервные пути и подводили к одному из этих путей – «перфорантному» (perforant) – стимулирующие электроды, а регистрирующие электроды вводили в ту область гиппокампа, где перфорантный путь образует синапсы (в зубчатую извилину). Когда они после этого стимулировали перфорантный путь серией электрических импульсов частотой 10—100 герц и длительностью до 10 секунд, наблюдалось необычайно продолжительное (до 10 часов) усиление активности нейронов зубчатой извилины гиппокампа. Авторы назвали этот феномен долговременной потенциацией (сокращённо ДВП).

Многие нейробиологи сразу же заинтересовались этим явлением. У него был сильно выраженный эффект – специфический, воспроизводимый и, сверх того, поддававшийся физиологическому, а позднее также биохимическому, фармакологическому и морфологическому исследованию. Гиппокамп млекопитающих был уже хорошо известной структурой, его нервные связи, входные и выходные нервные пути подробно картированы и легко распознаваемы на различных препаратах, хотя индивидуальные нейроны не поддавались такой прямой идентификации, как