Искусство мыслить рационально. Шорткаты в математике и в жизни - Маркус дю Сотой

оказывается нецелесообразным. Может быть, вы не хотите спешить. Может быть, процесс важнее результата. Может быть, вы хотите потратить побольше энергии, чтобы сбросить вес. Почему мы гуляем целыми днями на природе, если можно вернуться домой коротким путем, лишив себя этого удовольствия? Зачем мы читаем романы, если можно просмотреть их краткое содержание в Википедии? Но даже в этих случаях полезно знать, что есть шорткат, которым можно воспользоваться, – даже если вы решите этого не делать.

В какой-то степени шорткат касается наших отношений с временем. На что вы хотите потратить свое время? Иногда бывает важно уделить время на получение неких ощущений, и в шорткате, лишающем нас этого процесса, нет большого смысла. Нельзя прослушать музыкальное произведение в сокращенном виде. Но в других ситуациях жизнь бывает слишком коротка, чтобы тратить время на достижение цели. Кинофильм может уместить в полутора часах целую жизнь. Вам ни к чему видеть все до единого действия персонажа, за которым вы следите. Перелет на другой конец света – это шорткат по сравнению с пешим переходом в ту же точку; он позволяет вам быстрее начать отпуск. Если бы полет можно было сократить еще сильнее, большинство пошло бы и на это. Но бывают случаи, в которых мы хотим добираться до места назначения медленно. Паломничество не терпит шорткатов. Я никогда не смотрю трейлеры к фильмам – они слишком сокращают фильмы. И тем не менее возможность выбора все равно ценна.

В литературе шорткаты неизменно ведут к беде. Красная Шапочка так и не встретилась бы с волком, если бы шла по тропинке, а не пыталась найти шорткат через лес. В «Путешествии пилигрима в небесную страну» Джона Буньяна те, кто выбирает шорткат в обход гор Затруднения, сбиваются с дороги и гибнут. Во «Властелине колец» Пиппин предостерегает, что «коротким путем всегда получается дольше», хотя Фродо и возражает, что остановки в трактирах задерживают еще сильнее[6]. После катастрофической попытки воспользоваться шорткатом по пути в парк развлечений Гомер Симпсон клянется «больше никогда не вспоминать об этом коротком пути»[7]. Об опасностях, которые неизбежно таят в себе шорткаты, хорошо сказано в фильме 2000 года «Дорожное приключение»: «Конечно, тут трудно, это же короткий путь. Если бы было легко, это был бы “просто путь”». Цель этой книги – освободить идею шортката от оков этих литературных клише. Шорткат – это путь не к беде, а к свободе.

Человек и машина

Одним из факторов, породивших во мне желание написать эту книгу во славу шорткатов, было постоянно усиливающееся ощущение, что род человеческий вот-вот уступит место новому виду, которому незачем беспокоиться о шорткатах.

Мы живем сейчас в мире, в котором компьютеры за один день способны выполнить больше расчетов, чем я за всю жизнь. Компьютеры могут проанализировать всю мировую литературу за время, которое уйдет у меня на чтение одного романа. Они способны проанализировать огромное множество вариантов шахматной партии, а я могу удержать в голове всего несколько ходов. Компьютеры могут исследовать контуры и пути, покрывающие Землю, быстрее, чем я дойду до соседнего магазина.

Смог бы сегодняшний компьютер придумать шорткат Гаусса? Зачем ему это, если он может сложить числа от 1 до 100 за мельчайшую долю мгновения ока?

Может ли род человеческий надеяться не отстать от своих кремниевых соседей с их необычайным быстродействием и почти бесконечной памятью? В фильме «Она» 2013 года компьютер заявляет своему хозяину-человеку, что скорость взаимодействия с людьми настолько низка, что он предпочитает проводить время с другими операционными системами, которые могут сравниться с ним быстротой мысли. Люди выглядят с точки зрения компьютеров приблизительно так же, как с нашей точки зрения могут выглядеть медленно растущие и разрушающиеся горы.

Но, возможно, у рода человеческого все же есть нечто дающее ему преимущество. Ограничения нашего мозга, не позволяющие нам одновременно выполнять миллионы вычислений, физические недостатки нашего тела по сравнению с силой механических роботов – все это заставляет человека задумываться о том, нет ли какого-нибудь способа обойти все те шаги, которые кажутся компьютерам и роботам элементарными.

Оказавшись перед неприступной с виду горой, человек пытается найти шорткат. Нельзя ли не взбираться на вершину, а как-нибудь обойти ее? И часто бывает так, что именно такой шорткат приводит к поистине новаторскому способу решения задачи. Пока компьютер упорно трудится, напрягая свои цифровые мышцы, человек незаметно пробирается к финишу, найдя хитроумные шорткаты, избавляющие его от изнурительного труда.

Внимание, лодыри! Я считаю, что от наступления машин нас спасет именно лень. Человеческая лень – свойство, чрезвычайно важное для изобретения новых, более удобных способов работы. Мне часто приходится смотреть на какую-нибудь задачу и думать: это получается слишком сложным; дайте-ка я прервусь и придумаю какой-нибудь шорткат. Мы знаем, что́ скажет в такой ситуации компьютер: «Ну что же, раз у меня есть вот эти инструменты, можно начинать долбить задачу». Но именно потому, что он не устает и не ленится, он, возможно, упускает из виду то, к чему приводит нас наша лень. Поскольку мы не способны решать задачи напрямую, мы вынуждены придумывать хитроумные способы их решения.

Есть много историй об инновациях и изобретениях, появившихся из лени и стремления избежать тяжелой работы. Научные открытия часто делались праздными умами. Говорят, что мысль о кольцевидном строении бензола пришла немецкому химику Августу Кекуле, когда он заснул и увидел во сне змею, заглатывающую собственный хвост. Великий индийский математик Сриниваса Рамануджан часто рассказывал, что ему является во сне покровительствующая его семье богиня Намагири, пишущая математические формулы. Он писал: «Я весь обратился во внимание. Рука выписала несколько эллиптических интегралов. Они врезались мне в память. Как только я проснулся, я записал их на бумаге». Новое изобретение часто появляется у человека, которому лень делать что-либо обычным образом. Джек Уэлч, председатель и генеральный директор компании General Electric, отводил по часу каждый день на «время глядения в окно».

Лень не означает ничегонеделания. Это очень важно. Поиск шорткатов часто требует напряженной работы. В этом есть некий парадокс. Как ни странно, хотя желание найти шорткат может быть порождено стремлением уклониться от работы, его поиски часто приводят к периодам напряженных, энергичных, глубоких размышлений, что помогает избежать не только монотонной работы, но