(НЕ)страшная математика: как ее понять и прокачать свой мозг - Джо Боулер

class="p1">Желая разобраться в этой ситуации, он обратился к науке и обнаружил, что исследования в области нейронаук, когнитивных наук и образования свидетельствуют, что лекционный подход не является самым оптимальным и существует более удачный способ преподавать и учиться. Это привело Вимана в сферу образования: он задался целью внедрить более активное обучение в занятия науками в колледже291. Сейчас он трудится в Стэнфорде, занимаясь и физикой, и проблемами образования292. Несколькими годами ранее, когда Виман работал в Университете Британской Колумбии, он и его команда провели любопытный эксперимент. Они сравнили типичный лекционный подход с подходом на основе принципов целенаправленной практики, выбрав для эксперимента второй семестр первого курса физики. Студентов разделили на два потока: одному опытный преподаватель читал лекции, для другого неопытный докторант использовал подход, основанный на целенаправленной практике. В рамках второго метода студентам выдавались кликеры[52], с помощью которых те отвечали на вопросы. Перед занятием студенты читали короткие статьи. На занятиях они разбивались на небольшие группы, где обсуждали эти идеи и отвечали на вопросы по материалу, используя кликеры. Эти вопросы касались понятий, которые обычно вызывают у учащихся затруднения. Затем преподаватель демонстрировал результаты и обсуждал их с учениками. Иногда он предлагал студентам обсудить это понятие еще раз, изложив новые идеи.

Предыдущая успеваемость и опыт студентов в обоих потоках были практически идентичны. По окончании занятий средняя успеваемость студентов, слушавших лекции, составила 41 %, а средняя успеваемость студентов, занимавшихся целенаправленной практикой, – 74 %. Исследователи спрашивали студентов, что они думают о таком подходе (ведь учащиеся колледжей часто сопротивляются учебному подходу, не основанному на лекциях). Ответы показали, что 90 % студентов новая система понравилась, а 77 % из этой группы сочли, что узнали бы больше, если бы подобный подход практиковался на протяжении всего курса физики293. Обратная связь полезна при любом обучении, однако решающее значение имеет ее качество. В примере выше студентам предложили проголосовать за идеи целой группой, а затем им показали правильные и неправильные ответы, которые легли в основу дальнейшего обсуждения294. Подобный цикл обратной связи идеален, поскольку он не оценивает учащихся; в центре внимания находится изучаемая концепция. Идеи студентов можно собирать с помощью каких-нибудь технологических методов (например, Google Forms или Quizlets) или вообще без привлечения технологий (например, путем голосования на бумаге). Главное, чтобы учащиеся оценивали различные варианты, работая совместно и голосуя за идеи коллективно.

Описанный в этом примере цикл обратной связи не типичен – он сильно отличается от того, когда учитель говорит ученикам, что они правы или ошибаются. Еще одна важная особенность эксперимента Вимана заключается в том, что исследователи сосредоточились на преподавании тех концепций, которые обычно вызывают у учащихся затруднения. Учителя и родители, которые хотят разработать задания для учеников – для крупных проектов, обсуждения или оценивания, – могут многое почерпнуть из исследований, посвященных контрастирующим примерам и применению учащимися своих знаний (наподобие этому). Все они показывают, что даже математическая практика и обратная связь должны отталкиваться от концепции математического разнообразия.

В этой главе мы сосредоточились на важности содержательной целенаправленной практики и обратной связи. Я привела несколько примеров, которые иллюстрируют эти аспекты, включая Феникс-Парк, среднюю школу в Калифорнии и колледж, где работали Виман и его коллеги. Примеры разные, но каждый из них демонстрирует нечто ценное: даже практика и оценивание – полезные составляющие учебного процесса – могут и должны использовать математическое разнообразие. В этом случае они предоставляют учащимся важные возможности изучать концепции через решение прикладных задач с опорой на мысленные представления и получать обратную связь в процессе обучения, что обеспечивает рекомендации и возможности для совершенствования. В заключительной главе я соберу воедино все изложенные ранее идеи и опишу модель преподавания, которая позволяет добиться всех этих целей, а также расскажу несколько вдохновляющих историй о людях, эффективно практикующих многоплановый подход к математике.

8. Новое математическое будущее

Примеры, которые я приводила ранее в этой книге, демонстрируют необходимые признаки эффективного преподавания, обучения и оценивания. Я начала с рассказа о важности того, чтобы люди учились использовать учебные стратегии, расширяющие потенциал, и о важности развития комфортного отношения к усилиям и борьбе. Я объяснила, почему ценно изучать не только точные, но и ish-числа и фигуры, а также иметь массу возможностей для создания репрезентативных моделей. Я изложила важность изучения математики как набора крупных идей и связей, описала ценность гибкого подхода к числам и фигурам и, наконец, рассказала, что, когда ученики воплощают идеи на практике и получают обратную связь, эти пункты должны обладать разнообразием и включать в себя применение математики. Различные идеи исходят из множества разных источников, и одна из целей, которые я преследовала при написании этой книги, – объединить рекомендации по образованию, которые поступают из разных областей: самой сферы образования, а также психологии, когнитивистики и нейронауки. Все подобные идеи складываются в модель обучения и оценивания, представленную на рисунке 8.1.

Рис. 8.1. Преподавание для преодоления неравенства и развития компетенций.

Новая модель для равенства и компетенций

Эта модель намеренно абстрактна, чтобы ее можно было применять в разных сферах преподавания; я надеюсь, что различные примеры, которые я привела, привнесут в нее определенные детали и яркость, которые помогут этим идеям ожить в разных классах и обстоятельствах. Хороший способ ее применения на практике, как излагалось в предыдущих главах, – изменить стандартный порядок обучения, чтобы учащиеся получали задания до того, как им сообщат новые идеи. Каким образом вы будете сочетать эти компоненты, зависит от конкретной ситуации. Сама модель – напоминание о том, что, какой бы подход к обучению ни применялся, он должен включать в себя как можно больше различных элементов.

Как гласит подпись к рисунку, такой метод способствует компетенциям и равенству. Математическое образование крайне неравноправная система; невозможно не заметить тот факт, что лишь немногие учащиеся переходят на более высокий уровень, причем те, кому это удается, не отражают разнообразие нашего общества295. Учеников африканского и латиноамериканского происхождения «придерживают», даже если они имеют такие же результаты, как их белые и азиатские сверстники, что наглядно продемонстрировала одна юридическая группа из Сан-Франциско296. Это неприемлемо, поэтому главная цель программы California Mathematics Framework 2023, к которой имела отношение и я, – обратить внимание на это неравенство и предложить способы для борьбы с ним297. Некоторые лица противились этому проекту и распространяли дезинформацию о нем. Но когда этот вопрос вынесли на рассмотрение Совета по образованию штата Калифорния в Сакраменто, программа получила широкую поддержку у присутствовавших педагогов, а также во всех окружных управлениях и организациях по обеспечению равенства со всего штата. В июле 2023 года Совет единогласно проголосовал за ее реализацию.

В своей карьере мне посчастливилось поработать с учителями, которые озабочены ликвидацией неравенства в процессе своего преподавания математики и добились невероятного успеха в сокращении или полном устранении расового, гендерного и социального неравенства на своих занятиях298. Такие учителя придерживаются подхода, показанного на рис. 8.1, потому что, как оказывается, когда мы открываем математику с другой стороны и поощряем разнообразные способы взаимодействия с этим предметом и его восприятия, успех приходит к гораздо большему количеству учеников. Узкая математика нанесла огромный ущерб, когда поделила учеников на успевающих и нет, и тем самым вытеснила большинство, отрезав путь к пониманию и оставив лишь «избранных»299. К счастью, мы можем изменить ситуацию к лучшему. Диверсификация математики способствует вовлечению более разнообразных групп учащихся, что бросает вызов даже самому сильному неравенству.

Такая модель преподавания используется и в других странах, добившихся высоких результатов. Так, швейцарский исследователь Стефан Кливаз и японский исследователь Такеши Миякава изучали два любопытных случая в Японии и Швейцарии300. Для начала они проанализировали структуру обычного урока в Японии и выделили следующие пункты:

• Введение: излагается задача.

• Исследование: учащиеся изучают ее и работают в группах над ее решением.

• Обмен мнениями: идеи выносятся на общее обсуждением всем классом.

• Синтез: подводится итог и систематизируется необходимое для дальнейших операций математическое знание.

Подобная структура включает в себя