(НЕ)страшная математика: как ее понять и прокачать свой мозг - Джо Боулер

в случае застревания нужно смотреть на задачу под другим углом. Коллективная работа над задачами в классе научила его ценить математическое разнообразие. То, о чем рассказывал мне Сет, резко контрастировало с мнением учеников, которые трудились над узкими вопросами в одиночку327. Однако такой подход весьма редко встречается в математической практике учащихся, особенно на более высоких уровнях.

Другие дети помогли мне осознать еще одну ценность математического разнообразия. Лакинита, 13-летняя ученица американской средней школы, приехала в первый летний математический лагерь, где я преподавала. Один из школьных округов организовал подобные лагеря для неуспевающих школьников, и посещение сделали обязательным. В табеле Лакиниты утверждалось, что она «чересчур экспрессивная». Мы же увидели, что она вдумчивая и увлеченная девочка, готовая делиться своими мыслями, что мы высоко ценили.

В конце летнего лагеря Лакинита противопоставила полученный опыт изучению математики в обычной школе:

Словно в наших школах все было совсем черно-белым, а все, что люди делают здесь, – очень цветное, очень яркое. Вы видите совершенно разные пути развития. Будто можно посмотреть так, потом повернуть голову и вдруг увидеть совершенно другую картину328.

Описание Лакиниты прекрасно отражает еще одну ценность математического разнообразия, помимо успеваемости и вовлеченности: развитие у учащихся математической восприимчивости, чему в школьной системе уделяется слишком мало внимания329. Некоторые люди предпочитают «черно-белую» математику, но значительно больше тех, кого привлекает красота «цветной» и «яркой» математики.

В одном из исследований подходов к изучению математики в старших классах школ я познакомилась с Тоби, 17-лет-ним выпускником Гриндейлской средней школы, который изучал математику по программе «Взаимосвязанная математика» (IMP); при таком подходе предмет преподают как единую взаимосвязанную дисциплину, а не отдельно алгебру и геометрию – взяв за основу разнообразные сложные математические ситуации330. Наблюдая за ходом занятий, я видела, что школьники работают комплексно, развивают чужие идеи и совместно находят решения. Часто они увлекались и при обсуждении различных подходов к решению задач переходили на математический язык высокого уровня. Когда я пригласила своего коллегу из Стэнфорда Джима Грино, всемирно известного специалиста по когнитивной психологии, поприсутствовать на одном из занятий, он описал его словом «волшебство». В конце этого исследования я попросила Тоби описать мне математику своими словами:

Математика действительно красива, в ней есть потрясающие паттерны. Большинство произведений искусства так или иначе состоят из паттернов. И поэтому я написал много стихов и песен об этом. Полиритмы – это вещь, которая как бы сочетает для меня музыку и математику, поскольку это как паттерны, для которых требуется несколько тактов, потому что они не умещаются на четырех, и это похоже на дробь, потому что если вы возьмете достаточно большую дробь, то там будут общие знаменатели. И ты видишь, как паттерны могут быть интересными и художественными. Математика – не просто наука, это целый мир взаимосвязей.

Все трое процитированных мною школьников говорят о математике нетипично – как о чем-то красочном, даже красивом, и как о предмете социальном, в котором пониманию сопутствует многоплановый взгляд на идеи. Они описывают математику как набор паттернов, освещающих мир искусства и музыки. Лакинита, которой было всего тринадцать лет, прекрасно передала математическое разнообразие: «Можно посмотреть так, потом повернуть голову и вдруг увидеть совершенно другую картину».

Такие представления о математике отражают ее истинную суть, но, к сожалению, они встречаются редко. Более того, наша стандартная узкая версия математики, воспроизводимая в классах по всей стране, заставляет людей, думающих по-иному, верить, что с ними что-то не так, что они неполноценные331. Но мы можем создать нечто более совершенное – математику, которая приветствует различные способы видения и мышления и позволяет людям создавать математические связи и развивать глубокое понимание. Ученики, чьи слова я привела – обычные дети из обычных школ, и каждый из нас может помочь изучающим математику – и самим себе – достичь чего-то столь же прекрасного и значимого.

Системный расизм и предвзятость: как изменить ситуацию

Некоторые читатели знают, что мои идеи о математическом разнообразии – в частности, идея, что все ученики заслуживают доступа к математике высокого уровня, – сталкиваются с серьезным сопротивлением, особенно со стороны тех, кто успешен при нынешней несправедливой системе332. Эта традиционная система математического образования сортирует, ранжирует и разделяет учащихся, и узкая математика, которая сейчас ценится, легко приносит успех детям из состоятельных семей, поскольку они могут оплатить репетиторство, ориентированное на успешную сдачу тестов. Некоторые люди весьма заинтересованы в том, чтобы система функционировала именно таким образом; они осознают, что гораздо труднее учиться математике, которая ценит и требует творческий подход и рассуждения, поскольку это предполагает истинное понимание. Если учесть этот более широкий контекст, неудивительно, что сопротивление моим идеям и результатам моих исследований выливалось в преследования, оскорбления, а недавно даже в угрозы убить – меня и моих детей. Но это сделало меня сильнее, и сила эта появилась благодаря выработанной ментальности, которая защитила меня от преследований и оскорблений: я решила, что настало время поделиться подходом и стратегиями, которые использую. В завершение этой книги я изложу пять принципов, которые, на мой взгляд, полезны всем нам, особенно тем, кто старается изменить несправедливые системы.

Впервые я столкнулась с агрессивным противодействием и распространением дезинформации о моей работе после того, как опубликовала результаты исследования, показавшего, что ученики городской школы Рейлсайд достигли более высоких результатов при многоплановом подходе к преподаванию, нежели школьники из семей среднего класса в более благополучном районе, где преподавание велось по традиционной методике333. Традиционалисты, пытавшиеся воспрепятствовать переменам, утверждали, что для своего вывода я манипулировала данными, – ведь мой результат показывал, что, когда мы меняем методы преподавания и открываем пути, гораздо больше учеников добиваются успеха. То же самое они говорили и о моем исследовании в Англии – работе, которая получила награды за свою строгость334. Когда меня пригласили участвовать в создании новой программы по математике для штата Калифорния, дезинформация снова начала распространяться, а сопротивление усилилось – вплоть до угрозы убийства335. Однажды пятничным вечером в мой электронный почтовый ящик посыпались оскорбления. Я быстро выяснила, что Такер Карлсон[58] показал мою фотографию в своем шоу и высмеял идею, что система, предложенная нами для Калифорнии, поощряет социальную справедливость336. За этим последовали несколько беспокойных месяцев; полиция Стэнфорда даже добавила мой дом в маршрут своего ежедневного патрулирования. Многие люди испытывали шок и тревогу по поводу того, что исследователь, устанавливающий факты, подвергается оскорблениям и преследованиям. К сожалению, подобная реакция становится все более и более привычной в академических кругах337; ученые, изучающие изменение климата, проходят через аналогичную травлю338.

Я считаю себя застенчивым интровертом. В детстве я часто отказывалась разговаривать с посторонними людьми, и все общение шло через сестру. В юности избегала публичных выступлений и старалась, чтобы эту роль брали на себя другие. Прошло много лет, и я выступаю перед многотысячными аудиториями, хотя всегда немного нервничаю. Что меня поражает и чего я никогда бы для себя не пожелала, так это наклеенный на меня ярлык «публичной фигуры», к которому впоследствии добавили «противоречивой». Я никогда не хотела быть публичной личностью, а еще меньше желала оказаться в центре какой-либо публичной «войны».

Когда я впервые увидела это выражение применительно к себе в новостной статье, я обратилась к журналистке и попросила убрать слово «противоречивый». Она возразила, мол, оно вполне уместно, поскольку существует множество людей, которые открыто не согласны с моими идеями, и это провоцирует баталии вокруг преподавания математики. Она назвала и других публичных фигур, которых считает противоречивыми, – и все они оказались людьми, которыми я безмерно восхищаюсь! Другие люди считают, что противоречивые личности – это люди, чьи страницы постоянно правят в Википедии339. Моя страница не просто подвергалась многочисленным правкам; они