Как же называется эта книга? - Рэймонд Смаллиан

157. Из решения предыдущей задачи нам известно, что первый жрец знает ответ на Вопрос Вопросов и лжет, а второй жрец, если он знает ответ на Вопрос Вопросов, — лжец. По условиям задачи тот из жрецов, кто изрек: «Существует нечто, а не ничто», знал правильный ответ. Следовательно, тот, кто дал такой ответ, лжец, и высказанное им утверждение ложно. Ничто не существует!

Итак, в результате самоотверженного поиска ответа на Вопрос Вопросов, которому наш философ посвятил всю свою жизнь, выяснилось неожиданно, что «ничто не существует». Должно быть, в этот ответ вкралась какая-то ошибка: если из ничего ничего не возникает, то откуда взялся жрец, высказавший подобное утверждение?

Более правильное заключение, к которому можно прийти на основании полученного ответа, состоит в том, что остров Ваал, описанный в нашей книге, не может существовать. Считаю своим долгом обратить внимание читателя на одну тонкость. Я отнюдь не утверждаю, что остров Ваал не существует (это было более или менее ясно с самого начала). Я высказываю более сильное логически неопровержимое утверждение: остров Ваал не может существовать. Действительно, если бы остров Ваал не существовал и история, которую я вам поведал, была бы истинной, то, как было показано, отсюда следовало бы, что ничто не существует. Следовательно, не существовало бы и острова Ваал, и мы пришли бы к противоречию. Значит, остров Ваал не может существовать.

Самое любопытное во всей истории — это то, что вплоть до последней задачи (№ 157) все, о чем я рассказывал вам, сколь бы неправдоподобно оно ни звучало, было логически вполне допустимо. Но стоило мне сообщить вам условия последней задачи, как соломинка переломила спину верблюду!

XI. Остров зомби

А. «Бал» и «да»

На небольшом островке неподалеку от Таити колдуны вуду напустили порчу на половину населения и превратили ее в зомби. Нужно сказать, что зомби на этом острове ведут себя несколько необычно. Они ничуть не похожи на безмолвные тени или на духов смерти. Зомби двигаются и разговаривают так же, как и люди. Единственное, чем они отличаются от людей, — необыкновенным пристрастием ко лжи. Зомби всегда лгут, в то время как люди, обитающие на острове, говорят только правду.

Дочитав до этого места, вы, должно быть, подумали: «К чему столько слов? Не проще ли сразу сказать, что перед нами добрый старый остров рыцарей и лжецов?» Не торопитесь с выводами, читатель: на острове зомби все обстоит гораздо сложнее! Дело в том, что хотя все его жители в совершенстве владеют английским языком, древнее табу запрещает им употреблять иноязычные слова. На любой вопрос, требующий ответа либо «да», либо «нет», жители острова отвечают либо «бал», либо «да» (на их родном языке эти слова соответствуют более привычным для нас «да» и «нет»). Беда лишь в том, что мы не знаем, какое из слов «бал» и «да» означает «нет» и какое — «да».

158.

Однажды я встретил коренного жителя острова и спросил у него: «Означает ли „бал“ по-нашему „да“?» Тот ответил: «бал».

а) Можно ли из нашего разговора заключить, что означает слово «бал»?

б) Можно ли из нашего разговора заключить, кто мой собеседник: зомби или человек?

159.

Представьте себе, что, гуляя по острову, вы встретили одного из туземцев. Можно ли с помощью одного вопроса выяснить, что означает слово «бал»? (Напомним, что ваш собеседник на все ваши вопросы будет отвечать либо «бал», либо «да», причем слово «да» на местном наречии лишь в силу случайного совпадения созвучно утвердительному ответу «да».)

160.

Предположим, что вас не интересует, чему именно соответствует слово «бал» (отрицанию или утвердительному ответу), но вы хотите знать, с кем вы разговариваете: с зомби или с человеком. Можно ли выяснить это, задав собеседнику лишь один вопрос?

161. Как заставить колдуна сказать «бал».

Вы находитесь на том же острове, что и в предыдущих задачах, и хотите жениться на дочери царька местного

племени. Царец намерен отдать свою дочь замуж только за человека, отмеченного печатью разума, поэтому вам предстоит выдержать испытание, состоящее в следующем.

Вы должны задать колдуну какой-нибудь вопрос на свое усмотрение. Если колдун ответит «бал», то вы получите в жены дочь царька. Если же на ваш вопрос колдун ответит «да», вам придется искать себе невесту в другом месте.

Кто именно колдун (человек или зомби), неизвестно. Какой вопрос следует задать колдуну, чтобы независимо от того, означает ли «бал» нет или да, колдун ответил «бал»?

162.

Эта задача потруднее предыдущих. Разнесся слух, что на острове зарыт клад. Вы прибываете на остров и, прежде чем приступать к поискам, хотите выяснить, действительно ли кем-то был зарыт клад или нет. Все туземцы великолепно осведомлены относительно того, существует ли клад в действительности. Можно ли, задав любому туземцу лишь один вопрос, выяснить, стоит ли заниматься поисками клада? Напомним, что туземец может ответить вам либо «бал», либо «да», и вам необходимо по его ответу прийти к заключению независимо от того, что именно означает слово «бал» (или «да») на местном наречии.

Б. На сцене снова появляется инспектор Крэг

163. Суд.

На языке племени, населяющего остров, расположенный неподалеку от острова зомби, слова «бал» и «да» означают «да» и «нет», но одинаково звучащие слова не обязательно должны совпадать по смыслу. Одни жители острова отвечают на вопросы «бал» и «да», другие, нарушая древнее табу, предпочитают говорить по-английски (и отвечают «да» и «нет»).

По некоторым не выясненным до конца причинам все члены любого семейства на этом острове однотипны. В частности, любые два брата либо оба зомби, либо оба люди.

Против одного из коренных жителей острова выдвинуто обвинение в измене родине. Учитывая особую важность дела, было принято решение вызвать из Лондона инспектора Крэга. Три основных свидетеля A, B и C были коренными жителями острова. Следующий отрывок взят из стенограммы судебного заседания. Допрос свидетелей ведет инспектор Крэг.

Вопрос (свидетелю A). Подсудимый не виновен?

Ответ (свидетеля A). Бал.

Вопрос (свидетелю B). Что означает «бал»?

Ответ (свидетеля B). «Бал» означает «да».

Вопрос (свидетелю C). Свидетели A и B — братья?

Ответ (свидетеля C). Нет.

Второй вопрос (свидетелю C). Подсудимый не виновен?

Ответ (свидетеля C). Да.

Виновен или не виновен подсудимый?

164.

Можно ли в предыдущей задаче определить, однотипны ли свидетели A и B?

165. Полузомби.

После окончания суда инспектор Крэг посетил соседний остров. Одну часть коренного населения этого острова составляли обыкновенные люди, другую — зомби, а третью — так называемые полузомби. К числу последних относились те жители острова, на которых колдуны напустили порчу, но лишь с частичным успехом: полузомби иногда лгали, иногда говорили правду. На языке островитян наши привычные слова «да» и «нет», как и на языках племен, населявших соседние острова, звучали, как «бал» и «да» (но означало ли слово «бал» согласие или отрицание, было неизвестно). Отвечая на вопросы, туземцы иногда говорили «да» и «нет», а иногда переходили на родной язык и говорили «бал» и «да».

Инспектор Крэг задал одному туземцу следующий вопрос: «Если кто-нибудь спросит вас, означает ли „бал“ — да и вы вздумаете отвечать на своем родном языке, то ответите ли вы „бал“?»

Туземец ответил, но инспектор Крэг не записал его ответ и не отметил, на каком языке он был дан. В его записной книжке осталась лишь пометка о том, что из полученного ответа Крэг сумел заключить, кем был туземец: зомби, полузомби или человеком.

Что ответил туземец инспектору Крэгу и на каком языке: на английском или на своем родном?

166. Что за ответ?

В другой раз на том же острове инспектор Крэг повстречал другого туземца и спросил у него: «Если кто-нибудь спросит вас, верно ли, что дважды два — четыре, и вы вздумаете отвечать на своем родном языке, то ответите ли вы „бал“?»

И на этот раз инспектор Крэг не записал, что ответилтуземец («бал», «да», «нет» или «да»). В его записной книжке помечено лишь, что из полученного ответа инспектор Крэг смог заключить, с кем он разговаривал: с зомби, полузомби или с обыкновенным человеком.

Что ответил туземец на вопрос инспектора Крэга?

Решения

158. Из нашего разговора невозможно заключить, что означает «бал», но можно с уверенностью сказать, что мой собеседник должен быть человеком.

Предположим, что «бал» означает «да». Тогда «бал» — правдивый ответ на вопрос, означает ли «бал» по-нашему «да». Следовательно, в этом случае мой собеседник должен быть человеком.