Имя: Избранные работы, переводы, беседы, исследования, архивные материалы - Алексей Федорович Лосев

о том, что в теории множеств прежде всего выразилась статически-идеальная реальность (недаром мы говорили выше о формах и структуре бесконечностей, т.е. о их «неподвижном» бытии). Таков уж, видно, удел математики и реально работающих математиков 37. Однако в силу особого предмета теории множеств (бесконечность) в понятиях этой теории не могла не отразиться и подвижно-антиномическая, т.е. энергийная реальность. В действительности «наивная» теория множеств высказывает необычайную глубину, в ней запечатлена весть о Вышнем.

Примечания

1. Имяславские материалы из архивов А.Ф. Лосева и П.А. Флоренского в настоящее время публикуются в ряде изданий; тексты В.Н. Муравьева (из хранящихся в ОР РГБ особый интерес представляют рукописи ф. 189, п. 11, ед.х. 4 – 12; п. 13, ед.х. 24, 24а) еще ждут своего часа.

2. Свое критическое отношение к этой максиме автор выразил в работе: Лосев А.Ф. Эстетика Возрождения. – Μ.: 1982. С. 146 – 147.

3. Кантор Г. К обоснованию учения о трансфинитных множествах. – В кн.: Кантор Г. Труды по теории множеств. – Μ.: 1985. С. 173. Далее все ссылки относятся к указанному сборнику.

4. Флоренский П.А. О символах бесконечности (Очерк идей Г. Кантора). – В кн.: Священник Павел Флоренский. Сочинения в четырех томах. – Μ.: 1994, т. 1. С. 97.

5. Кантор Г. Письмо к Дедекинду от 6.11.1888 г. С. 363. О т.н. «неконсистентных множественностях» см. также С. 368 – 369.

6. Лосев А.Ф. Античный космос и современная наука. – Μ.: 1927. С. 112 – 113. Важный материал содержит авторское примечание 79.

7. Там же, С. 117.

8. Лосев А.Ф. Имяславие. – Вопросы философии, 1993, № 9. С. 59.

9. Кантор Г. К учению о трансфинитном. С. 270; Основы общего учения о многообразии. С. 101.

10. Кантор Г. К учению о трансфинитном. С. 271 – 272. Впрочем, по вопросу признания «актуальной бесконечности» Г. Кантор никак не мог быть аристотелианцем: см. Кантор Г. Основы общего учения о многообразии. С. 72 – 74.

11. Лосев А.Ф. Имяславие. С. 59.

12. Там же. С. 60.

13. Флоренский П.А. О символах бесконечности. С. 97.

14. В «Прослогионе» Ансельма не только вводится феноменологически непоколебимое «то, более чего нельзя ничего помыслить», но и обнаруживается следующий «имяславский» ход мысли:

«Вещь может быть помыслена двояким способом: 1. когда бывает помыслено обозначающее ее речение; 2. когда бывает помыслена сама вещь. Первым способом небытие Божие может быть помыслено, вторым – не может»

(Памятники средневековой латинской литературы X – XII веков. – Μ.: 1972. С. 252).

15. Слупецкий Е., Борковский Л. Элементы математической логики и теории множеств. – Μ.: 1965. С. 343.

16. Свой вариант решения «парадоксов» теории множеств А.Ф. Лосев дал в работе «Диалектические основы математики» (1930-е гг., архив Лосева).

17. Френкель А., Бар-Хиллел И. Основания теории множеств. – Μ.: 1966, С. 229.

18. Кантор Г. Основы общего учения о многообразии. С. 75.

19. Прямая демонстрация эквивалентности бесконечности множества своей (правильной) части действительно удалась только Г. Кантору. На интуитивном уровне об этом свойстве бесконечностей догадывались, к примеру, еще Г. Галилей и Б. Больцано, а раньше и глубже всех – Прокл. См. комментарии А.Ф. Лосева относительно прокловской категории «причастности» в общем учении о едином и многом: Прокл. Первоосновы теологии. Гимны. – Μ.: 1993, С. 224 – 228.

20. См., например: Кантор Г. К учению о трансфинитном. С. 275.

21. Флоренский П.А. О символах бесконечности. С. 121.

22. Кантор Г. Основы общего учения о многообразиях. С. 79.

23. Все примеры принадлежат Г. Кантору: К учению о трансфинитном. С. 298, 307 – 308.

24. Кантор Г. Основы общего учения о многообразиях. С. 66, 91 – 94. Здесь упоминается также третий принцип, принцип «стеснения», который требует своеобразной непрерывности на шкале бесконечностей.

25. Кантор Г. К учению о трансфинитном. С. 288 – 289. Заметим, что только с введением операций с пределами (т.е. момента конечности) идея потенциальной бесконечности сыграла важную роль в создании дифференциального и интегрального исчислений.

26. Клини С. Математическая логика. – Μ.: 1973. С. 220.

27. Флоренский П.А. О символах бесконечности. С. 109; Кантор Г. К учению о трансфинитном. С. 293.

28. Флоренский П.А. О символах бесконечности. С. 126. См. афоризм 72 из «Опытов» Б. Паскаля.

29. См.: Кантор Г. К учению о трансфинитном. С. 292. Конечно, Absolutum уже не входит в названный ряд: его содержание «превосходит человеческое разумение и недоступно, в частности, математическому определению» (С. 293).

30. Серапион Машкин независимо от Г. Кантора пришел к идее актуальной бесконечности и ее месте в фундаменте антроподицеи: Священник Павел Флоренский. Данные к жизнеописанию архимандрита Серапиона (Машкина). – Сергиев Посад, 1917. С. 5 – 6.

31. Муравьев В.Н. Внутренний путь. – Вопросы философии, 1992. № 1. С. 108.

32. Есть подозрение, что множество всех функций (как непрерывных, так и разрывных) одного или многих переменных может иметь мощность «третьего числового класса», однако точного результата до сих пор (а подозрение первым посетило голову Г. Кантора) не получено.

33. В конечной области ординальные и кардинальные числа совпадают, тогда как в области бесконечных множеств на один кардинал может приходиться бесконечное число ординалов.

34. Об истории выбора «алефа» см.: Даубен Д. Георг Кантор и рождение теории трансфинитных множеств. – В мире науки, 1983, № 8, С. 86.

35. Кантор Г. Об одном свойстве совокупности всех действительных алгебраических чисел. С. 19. Заимствование «мощности» у Я. Штейнера упоминается: Кантор Г. О бесконечных линейных точечных многообразиях. С. 51 – 52.

36. Кантор Г. Принципы теории порядковых типов. С. 249.

37. «Исследование застывших моделей – сущность математического метода» – характерная констатация в: Подниекс К.Μ. Платонизм, интуиция и природа математики. – Семиотика и информатика. 1990, вып. 31. С. 157.

Л.А. Гоготишвили.

Лосев, исихазм и платонизм

[191]

В современных исследованиях русской философии начала века этап первоначального в нее погружения постепенно сменяется периодом обобщающей систематизации. Каждому крупному направлению и даже мелкому течению русской мысли присваивается свое определенное место. Преждевременен ли этот процесс, достаточно ли отрефлектировано для этого само содержание русской философии или нет – оставим этот вопрос пока открытым. Но в любом