Имя: Избранные работы, переводы, беседы, исследования, архивные материалы - Алексей Федорович Лосев

природу числа) Платона и Аристотеля, сам он справедливо противопоставил число, отнесенное, «согласно его истинному происхождению», ко множеству как единосвязному целому, с числом как условным знаком «для единичных вещей, отсчитываемых при субъективном процессе счета» 10. Конкретным философским результатом, то бишь данным противопоставлением Г. Кантор явно отвергал аристотелевскую теорию числовой абстракции в пользу «ипостасийного» понимания числа по Платону – Плотину. Итак, к антиномико-диалектическому характеру теории множеств следует, как не менее характерный, добавить платонизм, – добавить, чтобы с полной уверенностью (и к теме) воспроизвести строчку имяславских тезисов:

«Имяславие возможно лишь как строгий диалектический платонизм типа Плотина или Прокла» 11.

По А.Ф. Лосеву,

«теоретической опорой имяславия, в смысле обоснования логики имени, является также современная феноменология» 12.

Но феноменологические черты присущи и теории множеств. Кстати, современный переводчик текстов Г. Кантора на русский язык не увидел в определении Menge, – оно приведено выше, – как раз феноменологического оттенка канторовской дефиниции. В этом смысле безупречен перевод П.А. Флоренского, который и воспроизведем:

«Под „группою“ мы разумеем, – говорит Кантор, – каждое объединение духом в целое М определенных, различных между собою объектов m нашего воззрения или нашего мышления (которые называются „элементы“ М)» 13.

Это-то «имелось» феноменологии, это «объединение духом в целое» и интересно. Именно с этой мощью теоретико-множественного полагания мы сталкиваемся постоянно, пользуясь идеей множества, но с особой яркостью и чистотой феноменологизм теории множеств проявляется на экстремальных, крайних случаях. Из классических (видимо, без особых философских амбиций, а скорее из дидактических потребностей сконструированных) примеров можно предложить к рассмотрению множество, состоящее из солнца, разума и апельсина (И.И. Жегалкин). Заметим, сколь далекие по природе элементы объединены в данное множество, и заодно подчеркнем разницу между понятиями суммы и множества (напомним, что эта пара фигурирует в имяславских тезисах А.Ф. Лосева под разделом «феноменология имяславия»). Суммирование предполагает однородность слагаемых и заданность результата лишь в потенции, лишь алгоритмически, тогда как в множества можно объединить произвольные объекты, причем множество дается финально, оно устанавливается актом онтологического полагания. Из других примеров достаточно экзотических теоретико-множественных полаганий укажем еще «множество всех множеств» (каковое сыграло известную драматическую роль в жизни и творчестве Г. Кантора) и, по очевидной ассоциации, «то, более чего нельзя ничего помыслить» (конструкция Ансельма Кентерберийского, знаменитого логициста-теолога XI века) 14.

Довольно пристально всмотревшись – воображаемым взглядом с позиций имяславца, – в основное понятие теории множеств, перейдем теперь к другим понятиям из лосевского перечня. Немалый интерес, прежде всего, составляют эксплицированные канторовской теорией представления об элементе и части, точнее, представления об отношениях элемента и множества, а также части и целого.

Начнем с отношений элемент – множество, хотя и о паре часть – целое забыть, пусть даже временно, не придется. На то есть причины, коренящиеся в исторической (коли так случилось) жизни теории множеств. Как уже было сказано, в исходном понимании множества по Кантору заложена некая антиномичная слитость; однако на практике эта слитость была подорвана. Именно, понятие множества стало употребляться в собирательном смысле (как «единство»), когда речь заходила о части и целом или подмножестве и множестве, оно же стало употребляться в разделительном смысле (как «множество»), когда речь заходила об элементах множества, о вопросе принадлежности к множеству 15. В этом разрыве есть вина либо, на вкус, заслуга самого Г. Кантора, любившего, с одной стороны, подчеркивать «организменность» объектов своей теории, т.е. подчиненность элементов интегральному целому, но, с другой стороны, требовавшего от всякого элемента множества, чтобы тот был «хорошо определен» или «хорошо различим». Можно сказать и о недостаточной готовности математиков, с Г. Кантора начиная, к тяготам нелегкого обращения с антиномиями… но здесь пришлось бы уходить далеко в глубины оснований математики, да еще и с учетом громадной критической работы, проделанной в свое время А.Ф. Лосевым 16. Поэтому нам остается просто констатировать, что в теории множеств существует два конкурирующих полюса, к которым тяготеют те или иные конструкты теории, – полюс «первичности элемента» и полюс «первичности целого». Существует один из таких конструктов, который как бы застыл посредине между названными полюсами и своим существованием демонстрирует теоретико-множественную специфику. Это – одноэлементное множество, т.е. такое множество M={m}, которое состоит точно из одного элемента m и рассматривается как сущность, неравная этому элементу, т.е. {m} ≠ m. В данном неравенстве встретились две различные реальности, реальность элемента и реальность множества, причем это неравенство нисколько не утрачивает силы от того, что элемент и одноэлементное множество могут носить одно и то же наименование. Как видим, в теории множеств заложены возможности для тончайших различений, казалось бы, близких объектов, но на самом-то деле объектов разной «породы». Здесь невольно напрашиваются параллели к имяславской формуле:

«Имя Божие есть Бог, но сам Бог не есть Имя Божие».

И укажем еще одну параллель, ненадолго покинув область «наивной» теории множеств. К этому подталкивает присутствие связки «есть» в только что приведенной формуле. Именно эта связка занимает ключевое место в интересной логической системе польского математика С. Лесьневского, – она нередко упоминается (но что известна, не сказать) под названием мереологии. В рамках мереологии связка «есть» фактически заменяет понятие принадлежности элемента множеству, а сами множества понимаются не в разделительном, а в собирательном смысле. Кроме того, здесь введено жесткое ограничение на содержательность утверждений со связкой (она употребляется только для непустых единичных имен объектов) и при этом условии специально рассматривается отношение целого и части. В итоге же мереология рассматривается рядом исследователей не как вариант теории множеств, но как ее мощный конкурент 17. Судя по всему, эта до сих пор мало изученная и чрезвычайно утонченная математическая теория представляет большой интерес для новых философских прочтений, причем не в последнюю очередь – прочтений с точки зрения имяславия. Но поскольку московские имяславцы 20-х годов не могли быть знакомы с более поздними изысканиями С. Лесьневского, мы можем коснуться этой темы разве что в порядке резервирования на будущее.

Впрочем, при упоминании мереологии вновь фигурировали отношения части и целого; к более подробному рассмотрению этих отношений и пришла пора перейти. Сразу укажем, что и в этом пункте нас ожидает весьма неожиданный результат. Если, как выяснилось, к отношениям элемента и множества теория Г. Кантора дает тонкий аппарат для (выразимся кратко) «различений близкого», то в теоретико-множественных отношениях части и целого выявляется не менее интересная возможность «сближений далекого». И в первом, и во втором случае при этом обыденная интуиция если и не