Письма с Дальнего Востока и Соловков - Павел Флоренский

99

Вл. Соловьев. «Три разговора».

100

Соловьев В. С. Три разговора о войне, прогрессе и конце всемирной истории с включением повести об антихристе и с приложениями. Изд. 3. СПб., 1901. С. 194 — 69.

101

Жорж Роденбах (1855—1898)—бельгийский писатель. — 70.

102

Жорис Борлют — герой романа Ж. Роденбаха «Выше жизни», перевод которого неоднократно публиковался в России. Приведенную цитату см., напр., в кн.: Родснбах Ж. Полн. собр. соч. Т. 1. М.: Изд. М. Саблина, 1909. С. 49—50. — 70.

103

Ам 8, II. — 70.

104

Позднее, в двадцатые годы, Флоренский оценивал будущую судьбу науки более пессимистично. См.: Итоги//Эстетические ценности в системе культуры. М., 1986. — 71.

105

См.: Ломоносов А/. В. Полн. собр. соч. М.; Л., 1950. Т. 1. 424. — 71.

106

Рукопись найти не удалось. — 72.

107

Нельзя перейти от одной крайности к другой, минуя промежуточное (лат.). — 72.

108

Лейбниц сам подчеркивал, что его взгляды на идею непрерывности сформировались под сильным влиянием его математических исследований. Помимо математики он пытался применить идеи непрерывности и бесконечно малых элементов в психологии, создав обширное учение о бессознательном (см. подробнее: ИМИ–ЗО. С. 169). — 72.

109

Жорж Луи Леклерк БкхМюн (1707—1788), французский естествоиспытатель, является автором многотомной «Естественной истории». — 73.

110

Перье Э. Основные идеи зоологии в их историческом развитии с древнейших времен до Дарвина. СПб., 1896. С. 76. — 73.

111

Цит. по: Перье Э. Указ. соч. С. 77. — 73.

112

Закона непрерывности (лат.). — 73.

113

Теория флюксий представляет собой математический анализ, в той форме, в которой он был открыт И. Ньютоном (см., напр.: История математики с древнейших времен до начала XIX столетия/Под ред. А. П. Юшкевича. Т. 2. М., 1970). — 73.

114

Чарльз Ляйслль (Лайель) (1797—1875) — английский естествоиспытатель, автор «Основ геологии» (1830—1833). — 74.

115

Георг Кантор (1845—1918), немецкий математик, является создателем теории множеств. Его основные работы в русском переводе с превосходными комментариями Ф. А. Медведева см.: Кантор Г. Труды по теории множеств. М., 1985. По поводу встречающихся в этой и следующей статье понятий и результатов теории множеств см., напр.: Александров П. С. Введение в общую теорию множеств и функций. М., 1948. — 74.

116

См.: Кантор Г. Труды… С. 91. Используемый здесь термин «группа точек» синонимичен термину «множество» и ныне вышел из употребления (не путать с понятием группы в алгебре!). — 74.

117

Закон непрерывности (лат.). — 73.

118

Артур Шёнфлис (1853—1923) — немецкий математик, специалист по теоретико–множественной топологии и геометрии. См.: Schoenflies А. Die Entwicklung der Lehre von Punktmaiinigfaltigkeiten. Leipzig, 1900. Bd S. 113. — 75.

119

Мощность, трансфинитная мощность — понятия теории множеств (см. о них литературу в прим. 15). — 75.

120

Французскому математику Эмилю Борелю (1871 — 1956) принадлежат работы по топологии, теории функций действительного переменного и теории вероятностей. — 75.

121

Имеются в вицу кривые Пеано и близкие к ним. Плоский лоскут — выражение, употреблявшееся Н. В. Бугаевым, одним из учителей П. А. Флоренского по Московскому университету (см. ниже прим. 27). По поводу изложенного здесь анализа теории особых точек кривых см.: ИМИ-30. С. 174—176. — 76.

122

Рихард Дедекинд (1831 —1916) — немецкий математик, основные работы по анализу и теории чисел. — 76.

123

См.: Дедекинд Р. Непрерывность и иррациональные числа. § 3. Одесса, 1894. С. 15. — 77.

124

Имеется в виду обстоятельное изложение теории множеств Кантора, данное Б. Керри (Kerry В. ОЬег G. Cantor's Mannig- faltigkeitsuntersuchungen//Vierteljahrschrift fur wissenschaftliche Philosophic. 1885. Bd 9. S. 191—>232). — 77..

125

Теперь говорят «η–мерный» вместо «п–размерный», «счетная» вместо «счетовая» и «всюду плотный» вместо «пантахическиіі». — 77.

126

Группа (или совокупность) точек, заключенная внутри данной области, называется ігсюд у–п лотной, пангахической, когда она обладает· тем свойством, что если мы выделим какую угодно область, заключенную в данной, то в нее непременно попадут точки нашей группы. Надо заметить, что вовсе не всякая всюду–плотная группа непрерывна, как это могло бы показаться на первый взгляд. — Группа точек называется с ч е т о в о й, когда есть возможность каким бы то ни было образом установить однозначно–взаимное соответствие между точками группы и числами натурального ряда 1, 2, 3…

127

См.: Кантор Г'. Труды… С. 56. — 78.

128

Николай Васильевич Бугаев (1837—1903) — русский математик, один из учителей П. А. Флоренского; основные работы по теории чисел и математическому анализу. О его оригинальных взглядах на разрывность и его учении о разрывных функциях (аритмологии), оказавших большое влияние на П. А. Флоренского, см.: ИМИ-29, 1985. С. 113—124. — 78.

129

Гуго де Фриз (1848—1935), голландский биолог, ввел в генетику представление о мутациях. — 78.

130

Сергей Иванович Коржинский (1861 — 1900), ботанико–географ, систематик и биолог, в работе «Гетерогенезис и эволюция. К теории происхождения видов* (СПб., 1899) изложил идеи, сходные с теорией мутаций де Фриза. — 78.

131

Густав Тамман (1861 — 1938), немецкий физикохимик; основные работы относятся к неорганической и физической химии; разработал (1897—1902) теорию кристаллизации. — 78.

132

СуОлиминальный — подпороговый. — 78.

133

Карл Дю–Лрель — немецкий психолог конца XIX в.; о его работах см.: Ибервег Ф„ Гейнцс М. История новой философии. СПб., 1890. С. 433. Фредерик Уильям Генри Майерс (1843—1901)—английский психолог, поэт и эссеист. Де Роша, Барадюк — никакой информации об этих двух ученых найти не удалось. — 78.

134

Георг Кантор — см. прим. 15 к с. 74. — 79.

135

=======================

136

Русская пословица. — 79.

137

боязнь бесконечности (лат.). — 79.

138

величина (лат.). — 80.

139

мыслимое сущее (лат.). — во.

140

Альберт Штёкль (1823—1895), немецкий историк философии, создал фундаментальную «Историю философии средних веков» (1864— 1866). — 80.

141

апнейрон, беспредельное (греч.); сам Кантор трактовал это слово как неопределенную, незаконченную, потенциальную бесконечность. — 80.

142

Синкатегорематическое (потенциально бесконечное) — термин схоластики. — 80.

143

бесконечное (лат.); Кантор понимает этот термин как потенциальное бесконечное (см.: Кантор Г. Труды… С. 265). — 80.

144

Подобные мысли встречаются в русской философской традиции не только у Флоренского, см., напр.: Трубецкой Е. II. Смысл жизни. Берлин, 1922. С. 32—37. — 80.

145

Хрисанф. «Религии древнего мира [в их отношении к христианству»]» т. I, (СПб.,] 1873, стр. 417–418.

146

Бернард Фонтенель (1657—1757)—французский философ, ученый и писатель, популяризатор науки. —81.

147

Противоречие в терминах (лат.). — 81.

148

Бесконечное число противоречиво (лат.). — 81.

149

Сальваторе Тонджорджи — итальянский католический философ XIX в. — 81.

150

Актуальная бесконечная величина противоречива (лат.). — 81.

151

Антиномия — противоречие между двумя суждениями, из которых каждое имеет законную силу. Специальное учение об антиномиях развито Кантом в «Критике чистого разума». Флоренский говорит о первых, так называемых математических, антиномиях Канта: 1) мир имеет начало во времени и пространстве; мир во времени и пространстве безграничен; 2) все в мире состоит из простого; нет ничего простого, все сложно. — 81.