Теория игр. Искусство стратегического мышления в бизнесе и жизни - Авинаш Диксит

Преимущество японского аукциона в том, что всегда видно, сколько осталось участников торгов. В английском аукционе кто-то из аукционеров может сохранять молчание, хотя он все же готов предложить свою цену. Такой участник аукциона может удивить всех, вступив в борьбу на завершающем этапе. В японском аукционе вы точно знаете, сколько конкурентов у вас осталось, и даже цену, при достижении которой каждый из них выходит из игры. Следовательно, японский аукцион во многом напоминает английский, в котором каждый участник поднимает руку.

Результат японского аукциона легко предсказать. Поскольку его участники выходят из торгов, когда цена предложенного на продажу предмета превышает его ценность, последним аукционером станет тот, для кого данный предмет торгов представляет самую высокую ценность. Цена, которую заплатит победитель, будет равна самой высокой ценности предмета торгов для следующего участника, и вот почему: аукцион заканчивается в тот момент, когда из игры выходит участник, для которого предмет торгов представляет вторую самую высокую ценность. Последняя цена предмета торгов эквивалентна его ценности для участника торгов со второй максимальной ценностью.

Таким образом, выставленный на продажу предмет продается человеку, для которого он представляет собой наибольшую ценность, а продавец получает сумму, эквивалентную второй самой высокой ценности этого предмета торгов.

Аукцион Викри

В 1961 году профессор экономики Колумбийского университета и будущий лауреат Нобелевской премии Уильям Викри разработал еще один тип аукциона. Сам автор назвал его аукционом второй цены, хотя мы называем его аукционом Викри{134}.

В аукционе Викри все заявки с предложением цены подаются в запечатанных конвертах. Для того чтобы определить победителя, эти конверты открывают, и побеждает участник аукциона, предложивший самую высокую цену. Но вот в чем хитрость: победитель платит не ту максимальную цену, которую предложил он сам, а вторую цену.

У аукциона Викри есть замечательная, можно даже сказать магическая особенность. Все участники придерживаются доминирующей стратегии: предлагать цену, соответствующую истинной ценности, которую представляет для них данный предмет торгов. В обычном закрытом аукционе стратегия предложения цен – сложная задача. Какую цену вам лучше предложить, зависит от того, сколько других покупателей принимают участие в торгах, какова, по вашему мнению, ценность данного предмета торгов для них и даже какова ценность этого предмета для вас. В итоге аукцион превращается в сложную игру, каждый участник которой должен анализировать действия остальных.

В аукционе Викри вам необходимо лишь определить, какую ценность представляет для вас предмет торгов, и написать соответствующую сумму. Увы, вам не нужно нанимать специалиста по теории игр, который помог бы вам выставлять свою цену. На самом деле нам нравится такой результат. Наша цель состоит в том, чтобы мыслить стратегически в процессе разработки игры, с тем чтобы игрокам не приходилось задумываться о стратегии, играя в нее.

Стратегия предложения цены очень проста по той причине, что она доминирующая. Доминирующая стратегия – это оптимальный вариант ведения игры независимо от того, что делают другие ее участники. Следовательно, вам не нужно думать о том, сколько еще игроков принимают участие в игре, что они думают или что делают. Ваша оптимальная стратегия не зависит от того, какую цену предлагают другие участники торгов.

Тогда почему мы пришли к выводу, что предложение цены, которая соответствует ценности предмета торгов, – это доминирующая стратегия? Ответ проиллюстрируем следующим примером.

Представьте себе, что еще до подачи своей заявки вы можете выяснить, какую цену предлагают другие участники торгов на аукционе Викри. Не принимая в расчет этический аспект этого вопроса, определите, сколько вы готовы заплатить за такую возможность.

Представьте себе, что вы принимаете участие в аукционе Викри и что истинная ценность предмета торгов для вас составляет 60 долларов. Однако, вместо того чтобы предложить 60 долларов, вы предлагаете 50. Для того чтобы продемонстрировать, что это плохая идея, снова воспользуемся методом логических рассуждений. Когда предложение цены 50 долларов вместо 60 приведет к другому результату? На самом деле проще сформулировать этот вопрос немного иначе: когда предложение цены 50 долларов вместо 60 приведет к такому же результату?

Если другой участник аукциона предложит 63, 70 или любую другую цену выше 60 долларов, тогда и 50, и 60 долларов – это проигрышное предложение. Следовательно, между ними нет никакой разницы. В обоих случаях вы проиграете аукцион и останетесь ни с чем.

Предложение и 50, и 60 долларов снова приведет к одному и тому же (хотя на этот раз более благоприятному) итогу, если второе самое высокое предложение будет ниже 50 долларов, скажем 43. Если вы предложите 60 долларов, то выиграете аукцион и заплатите за предмет торгов 43 доллара. Если бы вы предложили 50 долларов, вы все равно выиграли бы аукцион и заплатили бы 43 доллара. Так происходит потому, что в обоих случаях вы участник торгов, предлагающий самую высокую цену, а платите при этом вторую самую высокую цену – 43 доллара. Предложив 50 долларов, вы не сэкономите деньги (по сравнению с предложением 60 долларов), если следующее предложение составляет 43 доллара или любую другую сумму меньше 50 долларов.

Мы проанализировали случаи, в которых две предложенные цены приводят к одному и тому же результату. Отсюда можно сделать вывод о том, что нет причин отдавать предпочтение одному предложению перед другим. Нам осталось проанализировать только те случаи, когда разные предложения приводят к разным результатам.

Никакой разницы между результатами нет, если все конкурирующие предложения выше 60 или ниже 50 долларов. Единственный случай, когда такая разница наблюдается, – если самое высокое конкурирующее предложение находится в диапазоне от 50 до 60 долларов, скажем 53 доллара. Если вы предложите 60 долларов, то выиграете и заплатите за предмет торгов 53 доллара. Если бы вы предложили цену 50 долларов, то проиграли бы. Поскольку ценность данного предмета торгов для вас составляет 60 долларов, вам лучше выиграть и заплатить 53 доллара, чем проиграть.

Таким образом, вы проиграете аукцион, который хотели бы выиграть, только в случае, когда предложенная вами цена в 50 долларов приведет к другому результату, чем в случае предложения цены 60 долларов. Это подтверждает тот факт, что вы ни за что не захотите предлагать 50 долларов или любую другую цену ниже истинной ценности, которую представляет для вас предмет торгов.