Математические головоломки и развлечения - Мартин Гарднер

Новиков П. С. Элементы математической логики. — М.: Физматгиз, 1959.

О квадратуре круга: Сб.: сер. «Классики естествознания». — М. —Л.: Гостехтеоретиздат, 1934.

Ope О. Графы и их применение. — М.: Мир, 1965.

Петер Р. Игра с бесконечностью. — М.: Молодая гвардия, 1967.

Пойа Д. Математика и правдоподобные рассуждения. — М ИЛ 1957.

Пойа Д. Как решить задачу? — М.: Учпедгиз, 1959.

Пойа Д. Математическое открытие. — М.: Наука, 1970.

Поляков И. Е. Признаки делимости натуральных чисел на любое простое число. — М.: Углетехиздат, 1954.

Реньи А. Диалоги о математике. —М.: Мир, 1969.

Реньи А. Письма о вероятности. — М.: Мир, 1970.

Смилга В. П. В погоне за красотой. — М.: Молодая гвардия, 1965.

Сойер У. У. Прелюдия к математике. — М.: Просвещение, 1965.

Тимердинг Г. Е. Золотое сечение. — Пг.: Научное книгоиздательство, 1924.

Тот Л. Ф. Расположения на плоскости, на сфере и в пространстве. — М.: Физматгиз, 1958.

Фомин С. В. Системы счисления: сер. «Популярные лекции по математике», вып. 40. — М.: Наука, 1964.

Хадвигер Г., Дебруннер Г. Теоремы и задачи комбинаторной геометрии. — М.: Наука, 1966.

Хинчин А. Я. Цепные дроби. — М. — Л.: Гостехтеоретиздат, 1949.

Шклярский Д. О., Ченцов Н. Н., Яглом И. М. Избранные задачи и теоремы элементарной математики: ч. I. Арифметика и алгебра: 4-е изд., исправл.: сер. «Библиотека математического кружка», вып. 1. — М.: Наука, 1965.

Шклярский Д. О., Ченцов Н. Н., Яглом И. М. Избранные задачи и теоремы элементарной математики: ч. П. Геометрия (планиметрия): 2-е изд., перераб. и доп.: сер. «Библиотека математического кружка», вып. 2.-М.: Наука, 1967.

Шклярский Д. О., Ченцов Н. Н., Яглом И. М. Избранные задачи и теоремы элементарной математики: ч. III. Геометрия (стереометрия): сер. «Библиотека математического кружка», вып. 3. — М.: Гостехтеоретиздат, 1954.

Шклярский Д. О., Ченцов Н. Н., Яглом И. М. Геометрические неравенства и задачи на максимум и минимум: сер. «Библиотека математического кружка», вып. 12. — М.: Наука, 1970.

Яглом А. М., Яглом И. М. Неэлементарные задачи в элементарном изложении: сер. «Библиотека математического кружка», вып. 5. — М.: Гостехиздат, 1954.

Яглом А. М., Яглом И. М. Вероятность и информация: 2-е изд., перераб. и доп. — М.: Физматгиз, 1960.

Яглом И. М. Геометрические преобразования: 1, 2: сер. «Библиотека математического кружка», вып. 7–8. — М.: Гостехтеоретиздат, 1955–1956.

Яглом И. М. Необыкновенная алгебра: сер. «Популярные лекции по математике», вып. 45. — М.: Наука, 1968.

Примечания

1

Кемени Дж. Д., Снелл Дж. Л., Томсон Дж. Л. Введение в конечную математику. — М.: ИЛ, 1963.

2

Schaat W. L. Recreational Mathematics, 3d rev. ed. — 1963.

3

От греческого «гекс», что означает шесть и английского to flex — складываться, сгибаться, гнуться. — Здесь и далее примечания переводчика.

4

То frustrate — расстраивать, делать что-либо тщетным, безнадежным, обрекать на неудачу (англ.).

5

'American Mathematical Monthly, 64, 1957, p. 143.

6

Хэггис — шотландское национальное блюдо, которое готовится из овечьей или телячьей требухи и овсяной муки, приправленных луком и перцем.

7

Kraitchik M. Mathematical Recreations. — 1942, p. 184.

8

Флеш — четыре последовательные карты одной масти.

9

Putzer E. J., Lowen R. W. On the Optimum Method of Cutting a Rectangular Box into Unit Cubes: Convair Scientific Research Laboratory. — San Diego: 1958.

10

Babbage С. Passages from the Life of Philosopher. — London: 1864, pp. 467–471.

11

Oxford Dictionary of Mother Goose Rhymes. — 1951, p. 406.

Сборники «Стихи Матушки-гусыни» соответствуют издаваемым у нас сборникам прибауток. Некоторые из «Стихов Матушки-гусыни» были переведены на русский язык С. Я. Маршаком и вышли в сборнике «Английские народные песенки».

12

Тик-так-тоу!Мой ход — первый.Трое сынишек мясника выстроились в ряд.Запишем одного вверху,Запишем одного внизу,А одного — в корону старика.

13

Mathematics Teacher: 44.-1951, p. 505; 45.-1952, p. 522.

14

Гильберт Д., Кон-Фоссен С. Наглядная геометрия: 2-е изд.. — М.: Гостехтеоретиздат, 1951, стр. 318.

15

Шеннон К. Работы по теории информации и кибернетике. — М.: ИЛ, 1963, стр. 162–180.

16

Лойд С. Математическая мозаика. — М.: Мир, 1980.

17

Rate your mind pal — пошевели-ка мозгами, приятель (англ.).

18

Те, кто не знают английского языка, могут воспользоваться вольным «переводом» головоломки — русской фразой (без знаков препинания): «Слон спит стоя, а вы?» (рис. 43). Перемешивая шашки, нужно незаметно совершить подлог: заменить букву «с», стоящую в левом верхнем углу, начальной буквой слова «спит».

19

Burks A. W. The Logic of Fixed and Growing Automata: Engineering Research Institute of the University of Michigan. — 1957.

20

Можно сказать так: нехватка вина в сосуде с вином равна количеству вина в сосуде с водой.

21

Французский естествоиспытатель Жорж Луи Леклерк Бюффон 1707–1788) одним из первых стал заниматься так называемой геометрической вероятностью и предложил определять число тг экспериментально, бросая иглу длиной l на плоскость, расчерченную параллельными прямыми, проведенными на одинаковом расстоянии L (L > I) друг от друга, и подсчитывая, какую долю р (вероятности) составляют бросания, при которых игла пересекает одну из прямых, от общего числа бросаний: p = 2l/πL

22

Jones S. I. Mathematical Nuts. — 1932, pp. 86, 93.

23

American Mathematical Monthly. — 61, 1954, pp. 675–682.

24

Dudeney H. The Canterbury Puzzles. — London: 1907. Имеется русское издание: Дьюдени Г. Кентерберийские головоломки. — М.: Мир, 1979.

25

Гарднер М. Математические чудеса и тайны. — М.: Наука, 1964.

26

Kraitchik M. Mathematical Recreations. — 1942.

27

«Ручность», или «киральность», — термин, введенный для того, чтобы различать «правое» и «левое». Какой вопрос вы должны задать человеку, чтобы Узнать, «левша» он или «правша»? Поскольку в русском языке такого термина нет, мы предлагаем спрашивать: «Какова ваша ручность?»

28

Примеры русских полиндромов читатель найдет в примечаниях к русскому изданию книги М. Гарднера «Этот правый, левый мир», (М.: Мир, 1967, стр. 45–46). В этой книге и о право-левой асимметрии рассказано более подробно.

29

Канон — последовательное повторение одной и той же темы различными музыкальными инструментами, вступающими по очереди друг за другом.

30

Вместо английских слов можно взять русские. Напишите на листке бумаги слова СЕНОКОС или НОЕВ КОВЧЕГ, переверните лист вверх ногами и подойдите к зеркалу. Первые два слова вы прочитаете мгновенно, а последнее сразу не дастся.

31

Эта игрушка была приложена лишь к первому изданию книги Г. Штейнгауза, в дальнейших изданиях, в том числе и в русском (М.: Гостехиздат, 1949), ее нет.

32

Rouse Ball W. W. Mathematical recreations and essays. — London: Mac-Millan;

New York: St. Martin's Press, 1956, p. 418. Имеется русский перевод: Балл У.;

Коксетер Г. Математические эссе и развлечения. — М.: Мир, 1986.

33

Hopkins A. A. Magic: Stage Illusions and Scientific Diversions. — 1897.

34

Ищите женщину (фр.)

35

Дьюдени Г. Э. Кентерберийские головоломки. — М.: Мир, 1979.

36

Чосер Дж. Кентерберийские рассказы. — М.: Гослитиздат, 1946.

37

Dudeney Т. Е. Amusements in Mathematics. — London, 1917.

38

Дать в нескольких словах простое и строгое определение геодезической довольно трудно. Обычно (хотя это и не совсем верно) геодезическими называют кратчайшие линии на поверхности. Более подробно о геодезических можно прочитать в брошюрах Л. А. Люстерника «Геодезические линии» (М.: Гостехтеоретиздат, 1940) и «Кратчайшие линии» («Популярные лекции по математике», вып. 19. — М.: Гостехтеоретиздат, 1955).