Большая Советская Энциклопедия (ПР) - БСЭ БСЭ

  Район имеет густую сеть железных и автомобильных дорог. Протяжённость железных дорог 6,19 тыс. км, автодорог с твёрдым покрытием 56 тыс. км, судоходных внутренних водных путей 2 тыс. км (1973). Большое значение в экспортно-импортных перевозках имеет морской транспорт. Главные морские порты: Рига, Калининград, Таллин, Клайпеда, Лиепая, Вентспилс. Речное судоходство по Нямунасу, Преголе, на отдельных участках Даугавы, Лиелупе, Венты, Эмайыги, Нарвы, по Чудскому и Псковскому озеру. Газопроводы Дашава — Вильнюс — Рига и Вуктыл — Торжок — Рига с ответвлениями к др. промышленным центрам.

  В П. э. р. ввозится из др. экономических районов большое количество топлива и сырья: нефтепродуктов, природного газа, угля, проката чёрных и цветных металлов, деловой древесины, пиломатериалов, хлопка, шерсти, а также машин (тракторы, комбайны, автомобили и др.), оборудования, продуктового и фуражного зерна. Вывозится рыбная продукция, радиоприёмники, магнитофоны, счётные машины, телефонная аппаратура, приборы, металлорежущие станки, пассажирские электровагоны, трамваи, микроавтобусы, мопеды, электроизделия, бумага, фанера, мебель, ткани, трикотаж, янтарные изделия, масло животное, мясо, сыр. П. э. р. — один из важных районов курортов и туризма в СССР. На базе использования минеральных источников, морских пляжей, живописных озёрно-лесных местностей создана сеть курортов и центров отдыха: Пярну, Хаапсалу, Нарва-Йыэсуу (Эстонская ССР), Юрмала, Балдоне (Латвийская ССР), Паланга, Друскининкай, Бирштонас, Ликенай (Литовская ССР), Светлогорск, Зеленоградск (Калининградская область РСФСР). Экономические карты см. при статьях Латвийская ССР , Литовская ССР , Эстонская ССР .

  Лит.: Прибалтийский экономический район, М., 1970; Советская Прибалтика, М., 1966, Гербов В. Л., Мазанова М. Б., Особенности хозяйства Прибалтийского экономического района и проблемы его дальнейшего развития, в сборнике: Развитие и размещение производительных сил экономических районов СССР, М., 1967; Средняя полоса Европейской части СССР, М., 1967 (Природные условия и естественные ресурсы СССР).

  В. Л. Гербов.

Прибельский

Прибе'льский , посёлок городского типа в Кармаскалинском районе Башкирской АССР. Расположен на левом берегу р. Белая, в 5 км от ж.-д. станции. Сахарозаводская (на линии Уфа — Стерлитамак). Сахарный завод, молочноконсервный комбинат, откормочный совхоз.

Прибина

При'бина (г. рождения неизвестен — умер 860), славянский князь. Правил в Нитранском княжестве (на территории современной Словакии), около 833 был изгнан князем Моймиром I. В 842 получил в лен от короля Людовика Немецкого Блатенское княжество , ставшее с 848 собственностью П. Основал столицу княжества г. Блатен (Блатенград). Содействовал христианизации местного славянского населения.

Прибичевич Светозар

При'бичевич (Прибићевић) Светозар (26.10.1875, Хрватска-Костайница, — 15.9.1936, Прага), сербский и югославский политический деятель. С 1910 лидер хорватско-сербской коалиции в хорватском и славонском соборах . В 1918 заместитель председателя Загребского народного веча, участник создания Королевства сербов, хорватов и словенцев (с 1929 — Югославия). В 1918—20 министр внутренних дел, в 1920—22, 1924—25 министр просвещения. В 1919 — один из организаторов Демократической партии , из которой в 1924 вышел и основал Независимую демократическую партию. В 1925 вошёл в коалицию с Н. Пашичем , около 1927 — с С. Радичем . После военно-монархического переворота 1929 П., выступавший против диктатуры короля Александра, был вынужден эмигрировать (в 1931).

Приближение и интерполирование функций

Приближе'ние и интерполи'рование фу'нкций , раздел теории функций, посвященный изучению вопросов приближённого представления функций.

  Приближение функций — нахождение для данной функции f функции g из некоторого определённого класса (например, среди алгебраических многочленов заданной степени), в том или ином смысле близкой к f, дающей её приближённое представление. Существует много разных вариантов задачи о приближении функций в зависимости от того, какие функции используются для приближения, как ищется приближающая функция g, как понимается близость функций f и g. Интерполирование функций — частный случай задачи приближения, когда требуется, чтобы в определённых точках (узлах интерполирования) совпадали значения функции f и приближающей её функции g, а в более общем случае — и значения некоторых их производных.

  Для оценки близости исходной функции f и приближающей её функции g используются в зависимости от рассматриваемой задачи метрики различных функциональных пространств. Обычно это метрики пространств непрерывных функций С и функций, интегрируемых с р- й степенью, Lp , р ³ 1, в которых расстояние между функциями f и g определяется (для функций, заданных на отрезке [а, b ]) по формулам

и

  Наиболее часто встречающейся и хорошо изученной является задача о приближении функций полиномами, т. е. выражениями вида

ak jk (x ),

где (j1 ,..., jn —заданные функции, a a1 ,..., an — произвольные числа. Обычно это алгебраические многочлены

ak xk

или тригонометрические полиномы

а0 + (ak coskx + bk sinkx ).

  Рассматриваются также полиномы по ортогональным многочленам , по собственным функциям краевых задач и т.п. Другим классическим средством приближения являются рациональные дроби P (x )/Q (x ), где в качестве Р и Q берутся алгебраические многочлены заданной степени.

  В последнее время (60—70-е гг. 20 в.) значительное развитие получило приближение т. н. сплайн-функциями (сплайнами). Характерным их примером являются кубические сплайн-функции, определяемые следующим образом. Отрезок [a, b ] разбивается точками a = x0 < x1 <... < xn = b, на каждом отрезке [xk , xk+1 ] кубическая сплайн-функция является алгебраическим многочленом третьей степени, причём эти многочлены подобраны так, что на всём отрезке [а, b ] непрерывны сама сплайн-функция и её первая и вторая производные. Оставшиеся свободными параметры могут быть использованы, например, для того чтобы сплайн-функция интерполировала в узлах xk приближаемую функцию. Улучшение приближения достигается за счёт увеличения числа узлов xk правильного их расположения на отрезке [а, b ]. Сплайн-функции оказались удобными в вычислительной математике, с их помощью удалось решить также некоторые задачи теории функций.

  Приближённые представления функций, а также сами функции на основе их приближённых представлений изучает теория приближений функций (употребляются также названия теория аппроксимации функций и конструктивная теория функций). К теории приближений функций обычно относят также задачи о приближении элементов в банаховых и общих метрических пространствах.

  Теория приближений функций берёт начало от работ П. Л. Чебышева . Он ввёл одно из основных понятий теории — понятие наилучшего приближения функции полиномами и получил ряд результатов о наилучших приближениях. Наилучшим приближением непрерывной функции f (x ) полиномами ak jk (x ) в метрике С называется величина

En = min || f - ak jk (x )||c ,

где минимум берётся по всем числам а1 ,..., an . Полином, для которого достигается этот минимум, называется полиномом наилучшего приближения (для других метрик определения аналогичны). Чебышев установил, что наилучшее приближение функции xn+1 на отрезке [—1, 1] в метрике С алгебраическими многочленами степени n равно 1/2n , а многочлен наилучшего приближения таков, что для него