Скрытая реальность. Параллельные миры и глубинные законы космоса - Брайан Грин

Энтропия, скрытая информация и чёрные дыры

Каким образом данное выше определение энтропии и его взаимосвязь со скрытой информацией применяется к чёрным дырам? Когда Хокинг разработал детальное квантово-механическое обоснование, связывающее энтропию чёрной дыры с площадью её горизонта событий, он не только дал количественное описание исходного утверждения Бекенштейна, но также создал алгоритм для его вычисления. Возьмите горизонт событий чёрной дыры, говорит Хокинг, и разбейте его на решётку, в которой сторона каждой клетки равна одной планковской длине (10−33 сантиметра). Хокинг математически доказал, что энтропия чёрной дыры равна числу таких клеток, которым покрывается весь горизонт событий — иными словами, это площадь поверхности чёрной дыры, измеренная в планковских единицах (клетки площадью 10−66 квадратного сантиметра). На языке скрытой информации всё выглядит так, как будто каждая клетка тайным образом несёт один бит, 0 или 1, что даёт ответ на один «да или нет» вопрос, описывающий какую-то характеристику чёрной дыры на микроскопическом уровне (рис. 9.2).[56]

Рис. 9.2. Стивен Хокинг математически показал, что энтропия чёрной дыры равна числу клеток планковского размера, необходимых для покрытия её горизонта событий. Как будто каждая клетка несёт один бит, базовую единицу информации

Общая теория относительности Эйнштейна, а также теоремы об отсутствии волос у чёрных дыр, не учитывают квантово-механические эффекты и поэтому полностью теряют эту информацию. Задайте массу чёрной дыры, её заряд и угловой момент, говорит общая теория относительности, и вы однозначным образом определите чёрную дыру. Однако Бекенштейн и Хокинг утверждают, что это не так. Они установили, что должно существовать много разных чёрных дыр с одинаковыми макроскопическими свойствами, которые, тем не менее, отличаются на микроскопическом уровне. Как и в более привычных примерах — про монеты на полу или пар в контейнере — энтропия чёрных дыр отражает информацию, скрытую в более мелких деталях.

Не менее неординарные, чем сами чёрные дыры, эти открытия установили, что в вопросе об энтропии чёрные дыры ничем не отличаются от всего остального. Однако полученные результаты привели к новым вопросам. Хотя Бекенштейн и Хокинг говорят нам, сколько информации скрыто в чёрной дыре, нам ничего не известно о том, что это за информация. Неизвестно, на какие специфические «да или нет» вопросы отвечает эта информация, не установлен состав микроскопических компонент, которые эта информация предназначена описывать. Математический анализ точно определил величину информации данной чёрной дыры, ничего не сообщив о природе этой информации.{83}

Эти вопросы до сих пор ставят в тупик. Но есть и другая загадка, которая видится ещё более важной: почему количество информации определяется площадью поверхности чёрной дыры? Если бы вы спросили меня, сколько информации содержится в библиотеке Конгресса, я стал бы говорить о доступном пространстве внутри здания библиотеки. Потребовалось бы знать вместимость залов библиотеки, необходимых для размещения полок, картотек, микрофишей, фотографий и документов. То же самое справедливо для информации внутри моей головы, объём которой, по-видимому, привязан к объёму головного мозга, доступному пространству для нейронных связей. То же самое имеет место для информации в контейнере с паром, которая содержится в свойствах заполняющих контейнер частиц. Однако удивительно, что применительно к чёрным дырам способность для хранения информации определяется, согласно Бекенштейну и Хокингу, не объёмом, а площадью поверхности.

До появления этих результатов физики считали, что поскольку планковская длина (10−33 сантиметра) является, по-видимому, наименьшей длиной, для которой понятие «расстояния» всё ещё имеет смысл, то наименьшим осмысленным объёмом будет крошечный кубик, грани которого имеют планковскую длину (объём кубика равен 10−99 кубического сантиметра). Разумная гипотеза, которой придерживались многие, была такова, что независимо от будущих технологических прорывов наименьший объём может хранить не более одной наименьшей единицы информации — одного бита. Поэтому ожидалось, что максимальное количество информации, которое может содержаться в данной области пространства, равно числу планковских кубиков, способных поместиться внутри этой области. Поэтому присутствие планковской длины в результате Хокинга не было неожиданным. Удивительно то, что хранилище информации чёрной дыры определяется не заполняющим её объём числом планковских кубиков, а числом покрывающих поверхность чёрной дыры планковских клеток.

Так впервые возникло указание на голографию — вместимость информационного хранилища определяется площадью граничной поверхности, а не объёмом находящегося внутри неё пространства. Через три десятилетия из этого указания прорастёт потрясающе новый взгляд на законы физики.

Где находится скрытая информация чёрной дыры

Планковская шахматная доска с нулями и единицами, разбросанными по поверхности горизонта событий (рис. 9.2), является символической иллюстрацией результата Хокинга о количестве информации, хранящейся внутри чёрной дыры. Однако можем ли мы буквально воспринимать этот рисунок? Если математика говорит, что информационный запас чёрной дыры измеряется площадью её поверхности, то является ли это просто средством численного подсчёта, или же это означает, что поверхность чёрной дыры и есть место фактического хранения информации?

Этот глубокий вопрос десятилетиями изучался самыми знаменитыми физиками.[57] Ответ на него в сильной степени зависит от того, смотрите вы на чёрную дыру снаружи или изнутри — если снаружи, то есть веская причина полагать, что информация действительно находится на горизонте.

Любому, кто знаком с подробностями описания чёрных дыр в общей теории относительности, данное замечание покажется весьма странным. Общая теория относительности со всей ясностью говорит, что при падении сквозь горизонт событий чёрной дыры ничего особенного не происходит — нет никакой материальной поверхности, никаких указателей, никаких сигнальных огней — ничего, что каким бы то ни было образом отметило пересечение вами границы невозврата. Это следствие одного из самых простых, но, тем не менее, самых важных достижений Эйнштейна. Эйнштейн осознал, что когда вы (или любой объект) находитесь в состоянии свободного падения, вы становитесь невесомым; спрыгните с высокого трамплина, и весы, привязанные к вашим ногам, будут падать с вами, показывая ноль. По сути, вы избавляетесь от гравитации, позволив ей действовать в полную силу. Из этого Эйнштейн делает немедленный вывод. Основываясь на ваших ощущениях в непосредственно окружающей вас среде, вы не сможете отличить свободного падения на массивный объект от свободного парения в глубинах пустого пространства: в обеих ситуациях вы абсолютно невесомы. Конечно, если вы откроете глаза и увидите, скажем, быстро приближающуюся поверхность земли, лучшим решением будет побыстрее дёрнуть за кольцо парашюта. Но если вы оказались заключённым в маленькую капсулу без окон, вы никак не сможете отличить свободное падение от свободного плавания.{84}

В первые годы двадцатого столетия Эйнштейн ухватился за эту простую, но глубокую взаимосвязь между движением и гравитацией; спустя десять лет работы он оформил её в виде общей теории относительности. Мы используем эту взаимосвязь более скромным образом. Предположим, что вы находитесь в этой капсуле и свободно падаете не на Землю, а в чёрную дыру. Ровно такие же рассуждения говорят, что ваши чувства не смогут отличить падение от плавания в пустом пространстве. Это означает, что не будет происходить ничего особого или необычного, пока вы свободно падаете сквозь горизонт чёрной дыры. В конце концов, вы ударитесь о центр чёрной дыры, свободное падение прекратится и здесь ваши чувства, несомненно, это зафиксируют. Причём мало не покажется. Но до этого момента вам будет казаться, что вы бесцельно блуждаете в мрачных глубинах космоса.

Этот сюжет придаёт энтропии чёрной дыры ещё больше загадочности. Если при пересечении горизонта чёрной дыры вы ничего не обнаруживаете, ничего отличающего горизонт от внешнего пространства, то как он может хранить информацию? Ответ, к которому тяготеют учёные в течение последнего десятилетия, перекликается с темой дуальности, уже встречавшейся нам в предыдущих главах. Напомним, что дуальность возникает в ситуациях, где есть взаимодополнительные точки зрения, кажущиеся совершенно разными, но при этом внутреннее скованные единой физической цепью. Изображение Альберта и Мэрилин на рис. 5.2, является хорошей наглядной аналогией; математические примеры возникают из зеркальных форм дополнительных измерений в теории струн (глава 4) и на первый взгляд различных, но дуальных теорий струн (глава 5). В последние годы, следуя Сасскинду, исследователи осознали, что чёрные дыры являются другим примером того, когда дополнительные и при этом совершенно разные точки зрения приводят к фундаментальным открытиям.