Краткий курс по статистике - Коллектив авторов

3. Разработаны следующие основные правила построения индексов: признак, характеризующий отчетный период, относится к признаку, характеризующему базисный период.

При изучаемом первичном признаке берется влияющий на него признак-вес на неизменном базисном уровне. При изучении вторичного признака используется влияющий на него признак-вес на неизменном уровне отчетного года.

Индивидуальный индекс (i) – показатель, отражающий изменение у элемента совокупности величины одного признака, без учета влияния на признак других факторов.

Рассчитывается путем деления величины отчетного показателя на величину базисного, нормативного, планового или эталонного показателей. Если за базу сравнения принимается показатель за предыдущий либо базисный период, то

ix = x1: x0,

где ix – рассчитываемый индивидуальный индекс по фактору х;

х1 – величина отчетного показателя;

х0 – величина базисного показателя.

Если за основу сравнения принимается нормативный (хн), плановый (хпл), эталонный (хэ) показатели, то

ix = x1: xн,

где хн – нормативный показатель;

ix = x1: xпл,

где хпл – плановый показатель;

ix = x1: xэ,

где хэ – эталонный показатель.

4. Если строится индекс количественного показателя, то веса берутся за базисный период. Если строится индекс качественного показателя, то используются веса отчетного периода (правило выбора веса индекса).

Агрегатный индекс (лат. аggregate – складываемый, суммируемый) – показатель, характеризующий изменение социально-экономического явления, составные части которого не могут быть сравнены между собой.

Индекс стоимости продукции (Ipq):

Ipq = Σp1q1: Σp0q0.

Индекс товарооборота (стоимости продукции) показывает, во сколько раз изменилась стоимость продукции (товарооборота) отчетного периода по сравнению с базисным.

Индекс физического объема продукции – индекс количественного показателя, индексируемой величиной будет количество продукции, а весом – цена. Поскольку индекс физического объема – индекс количественного показателя, то согласно правилу весами будут цены базисного периода:

Iq = Σp0q1: Σp0q0,

где Σp0q1 – условная стоимость произведенных в текущем периоде товаров в ценах базисного периода;

Σp0q0 – фактическая стоимость произведенных в базисном периоде товаров.

Индекс физического объема продукции показывает, во сколько раз изменилась стоимость из-за изменения объема производства продукции.

При построении агрегатного индекса цены основываются на том же правиле выбора веса индекса, что и при построении индекса физического объема продукции.

5. В отличие от индекса физического объема продукции индекс цен – индекс качественного показателя. Индексируемой величиной будет цена товара (поскольку данный индекс характеризует изменение цен), весом становится количество произведенных товаров:

Ip = Σp1q1: Σp0q1,

где Σp1q1 – фактическая стоимость продукции текущего периода;

Σp0q1 – условная стоимость тех же товаров в ценах базисного периода.

6. Суть индексного метода исследования состоит в соизмерении с помощью индексов сложных социально-экономических явлений путем приведения исследуемых величин к некоторому общему единству. Метод позволяет определить влияние отдельных факторов в динамике сложного явления, рассчитать размер изменения сложного явления за счет каждого фактора в отдельности.

Путем построения системы взаимосвязанных индексов выявляется роль отдельных факторов изменений результативного показателя. В основе расчетов лежит принцип исключения изменений величины всех факторов, кроме изучаемого.

Изменение сложного явления:

IA = A1: A0 = а1б1: а0б0 = Iа × Iб.

Абсолютное изменение явления А под влиянием всех факторов – разность между числителем и знаменателем индекса:

ΔA = A1 – A0 = а1б1 – а0б0.

Метод обособленного изучения факторов: выявление влияния отдельного фактора; сложный показатель рассчитывается при изменении изучаемого фактора, все прочие фиксируются на уровне базисного периода.

Роль фактора а: Iа = а1б0: а0б0.

Абсолютное изменение результативного показателя а:

ΔaA = а1б0 – а0б0.

Роль фактора б: Iб = а0б1: а0б0.

Абсолютное изменение результативного показателя б:

ΔбA = а1б0 – а0б0.

Факторные индексы при данном методе не разлагают полностью, т. е. получается неразложенный остаток – результат совместного действия факторов

ΔA ≠ ΔaA + ΔбA.

7. При последовательно-цепном методе используется система взаимосвязанных индексов. На первом месте в модели ставится качественный фактор. При определении влияния первого фактора все остальные сохраняются на уровне отчетного периода. При построении второго факторного индекса первый фактор сохраняется на уровне базисного периода, третий и все последующие – на уровне отчетного периода. При построении третьего факторного индекса первый и второй факторы сохраняются на уровне базисного периода, четвертый и все последующие – на уровне отчетной периода и т. д.

Например, А = а × б × в, при этом обеспечена правильность расположения факторов, т. е. а – качественный показатель, б, в – количественные:

IA = A1: A0 = а1б1в1: а0б0в0 = Iа × Iб × Iв.

Роль фактора а:

Iа = а1б1в1: а0б1в1.

Абсолютное изменение результативного показателя а:

ΔаA = (а1 – а0)б1в1.

Роль фактора б:

Iа = а0б1в1: а0б0в1.

Абсолютное изменение результативного показателя б:

ΔбA = а0(б1 – б0)в1.

Роль фактора В:

Iа = а0б0в1: а0б0в0.

Абсолютное изменение результативного показателя в:

ΔвA = а0б0(в1 – в0).

Абсолютное изменение сложного экономического показателя за счет каждого фактора можно определить и в случае, когда показатель – сумма произведений, определяющих величину его показателей (общая стоимость всей выработанной продукции, общая сумма затрат на ее производство, общая сумма затрат труда на производство всей продукции).

12. Динамические ряды. Средняя хронологическая

1. Изменение социально-экономических явлений во времени изучается при помощи динамических рядов, представляющих собой упорядоченную во времени совокупность значений, характеризующих уровень развития изучаемого явления показателей.

Динамический ряд содержит две обязательные составляющие: показатели периодов и конкретные значения показателей изучаемого явления (уровни ряда).

Динамические ряды характеризуются в зависимости от характера показателей (динамические ряды абсолютных, относительных и средних величин, причем ряды динамики из относительных и средних величин строят на основе производных рядов абсолютных величин) и периода (интервальные и моментные ряды).

Динамический моментный ряд отражает значения показателей на определенный момент времени.

В моментных рядах исследуется разность явлений, отражающая изменение уровня ряда между определенными датами. Накопленные итоги здесь не рассчитываются.