Пространства, времена, симметрии. Воспоминания и мысли геометра - Борис Розенфельд

Нам удалось установить время жизни некоторых ученых, для которых оно раньше было неизвестно, эти статьи перенесены в основную часть книги. Некоторых ученых, известных под разными именами, нам удалось идентифицировать.

Д.А.Кинг, в своем обзоре научных рукописей Каирской Национальной библиотеки начал список ученых с халифа Али ибн Аби Талиба, двоюродного брата и зятя основателя ислама Мухаммада (Магомета). Мы также начали список ученых с халифа Али. При этом я обнаружил, что кроме каирской рукописи сочинения Али о календаре, описанной Кингом, имеется еще две рукописи этого сочинения в Ташкенте. Ашраф Ахмедов, который в то время был директором Международного института среднеазиатских исследований ЮНЕСКО в Самарканде, сообщил мне, что обе ташкентские рукописи являются персидскими переводами текста каирской рукописи и прислал мне текст одной из этих рукописей. Я с помощью М.Багери прочел эту рукопись.

Кроме халифа Али, который жил в VII века, я добавил в начале книги еще несколько серийских и арабских ученых этого века. Мы расширили список ученых и в другую сторону, закончив учеными XIX в.

Я внес в книгу авторов сочинений по математической географии, отсутствовавших в МАМС, а также авторов ташкентских рукописей о математическом атомизме, о которых я рассказывал на симпозиуме в Стамбуле.

Ихсаноглу прислал мне "Историю оттоманской астрономической литературы", "Историю оттоманской математической литературы", "Историю оттоманской географической литературы", вышедшие в 1997, 1998, 2000 гг. Эти книги содержат много нового материала, который мы использовали в нашей книге, опубликованной в Стамбуле в 2003 г.

Трактат халифа Али о лунном календаре

Каждая из рукописей халифа Али, и каирская и обе ташкентские, состоит из одной страницы. В верхней части каирской рукописи написаны восемь арабских букв, которые, если заменить их латинскими буквами, происходящими от тех же букв финикийского алфавита, будут иметь вид AECGDBFD. Одна из ташкентских рукописей называется "Исчисление AECGDBFD".

В сочинении предлагается правило определения дней недели начал мусульманских месяцев. Мусульманский календарь лунный, состоит из 12 лунных месяцев и содержит 354 или 355 дней. На 100 солнечных лет приходится 103 лунных.

В середине каирской рукописи изображен круг, разделенный на 8 секторов. В каждом секторе написана одна из букв A, E, C, G, D, B, F, D, а также одна арабская цифра, соответствующая числовому значению этой буквы (A=1, B=2, C=3, D=4, E=5, F=6, G=7). То, что буквы и цифры написаны в круге, указывает на их циклическое повторение. Так как халиф Али жил в VII веке, а арабские цифры появились только в IX веке, ясно, что эти цифры были добавлены позднейшими переписчиками.

Под кругом написаны 7 названий дней недели от воскресенья до субботы, а под каждым названием дня написан его номер : под воскресеньем -1 под субботой -7. По-видимому, в оригинале вместо цифр стояли буквы от А до G.

Справа и слева от круга написаны названия 12 мусульманских месяцев и рядом с ними - буквы G,B,C,E,F,A,B,D,E,G,A,C и соответственные цифры.

Эти буквы и цифры указывают дни недели начал месяцев в предположении, что начало года - суббота. Число дней нечетных месяцев равно 30, число дней четных месяцев равно 29, за исключением последнего 12-го месяца, число дней которого бывает 29 или 30.

В нижней части каирской рукописи находится текст правила, строки которого написаны косо снизу вверх. В книге Кинга каирская рукопись воспроизведена не полностью, без ее нижней части косых строк.

Текст всех трех рукописей начинается словами: "Правило, принадлежащее нашему учителю имаму Али ибн Аби Талибу ".

Как видно из ташкентских рукописей, правило определения дней недели состоит в следующем: из номера года мусульманского календаря "отбрасываются восьмерки и рассматривается остаток", т.е. рассматривается остаток от деления номера года на 8. Если остаток равен n, берется n-я из букв A,E,C,G,D,B,F,D складывается с буквой месяца, т.е. складываются числовые значения букв. Если сумма оказывается меньше или равной 7 она определяет день недели начала этого месяца. Если сумма оказывается больше 7, из нее вычитается 7 и остаток определяет день недели начала месяца. На языке современной математики эта операция называется "сложением по модулю 7".

Вторая часть правила не вызывает сомнений : если прибавить букву месяца к букве, определяющей день недели начала года, то, так как начало первого месяца суббота, обозначаемая буквой G, то "сумма" этих букв определит день недели начала данного месяца. Первая же часть правила основана на предположении, что дни недели первых дней года повторяются с периодом 8, т.е. это правило относится не к реальным, а к средним годам. На самом деле средняя длина мусульманского года равна 354 и 3/8 дня, а продолжительность 8-летнего периода, начала лет которого определяются буквами A,E,C,G,D,B,F,D является средним периодом, так как год от А до Е содержит 354 дня, год от Е до С - 355 дней, год от С до G - 354 дня, год от G до D - 354 дня, год от D до В - 355 дней, год от B до F - 354 дня, год от F до D - 355 дней, год от D до А следующего 8-летнего периода - 354 дня, a 5x354+3x355=8x354+3.

По-видимому, Али ибн Абу Талиб предложил свое правило еще при жизни Мухаммада и реакцией Пророка на это несовершенное правило были его слова, приведенные в "Хронологии" ал-Бируни: "Мы, арабы, не пишем и не считаем месяцев ". Ал-Бируни упоминал также, что по словам мусульманского предания, Пророк говорил, что месяцы бывают попеременно в 30 и 29 дней и показывал это на пальцах.

Из сочинения халифа Али видно, что он одним из первых применял сложение по модулю.

Oдин Ибн ал-Хайсам или два?

В нашей книге с Ихсаноглу, в отличие от МАМС, имеются статьи о двух Ибн ал Хайсамах - Мухаммаде и ал-Хасане, первый из которых был философом и врачем, а второй - математиком и автором "Книги оптики". Оба они родились в Басре и имели одинаковые имена отцов, и, по- видимому они были братьями. Оба были также авторами работ по астрономии. Автором большинства сохранившихся рукописей был ал-Хасан. Сохранились длинные списки сочинений Мухаммада, но известны только два текста работ Мухаммада. Ал-Хасан был известен в Западной Европе, где его называли Alhazen. Арабский историк науки XIII в. Ибн Аби Усайби'а в своей книге "Источники сведений о классах врачей" приписал все сочинения ал-Хасана врачу Мухаммаду, и мнение о том, что был только один Ибн ал- Хайсам, рзделялось всеми историками науки до конца XX века, когда это мнение было опровергнуто Рушди Рашедом.

Выше я упоминал, мои переводы и переводы Джамаля ад- Даббаха математических трактатов ал-Хасана Ибн ал-Хайсама.

В Институте Востоковедения Академии наук в Москве мне показали фотокопию нескольких страниц арабской рукописи, найденной в одном из складов книг в Самаре (Куйбышеве). Рукопись содержала чертежи, похожие на чертежи книг по оптике. В 1973 г., возвращаясь из Ташкента с празднования юбилея ал-Бируни, я сделал остановку в Куйбышеве, чтобы посмотреть эту рукопись в Областной библиотеке. Эта рукопись оказалась сборником трактатов средневековых ученых, большей частью ал=Хасана Ибн ал-Хайсама, содержащим несколько трактатов, изтестных ранее только по названиям, и список сочинений ал-Хасана Ибн ал-Хайсама, составленный им самим. несколько ранее того списка, который привел Ибн Аби Усайби'а. Эта рукопись была описана мной и моими учениками в нескольких статья.