Пространства, времена, симметрии. Воспоминания и мысли геометра - Борис Розенфельд

Когда А.Картан получил нашу книгу, он написал мне: "Это прекрасный памятник моему отцу".

А.Картан нашел также неопубликованную рукопись отца "Изотропные поверхности на квадрике пространства 7 измерений". Он прислал мне ксерокопию этой рукописи. и мы с М.А.Акивисом опубликовали ee с нашими комментариями в сборнике "In memoriam N.I.Lobatschevskii" в Казани в 1995 г.

М.А.Акивис и В.В.Гольдберг, развивая идеи Э.Картана, опубликовали в 1994 г. книгу "Проективно - дифференциальная геометрия многообразий", в 1996 г. Книгу "Конформно - дифференциальная геометрия и ее обобщение" и в 2003г. книгу -"Дифференциальная геометрия многообразий с вырожденным гауссовым отображением".

Поездки по США и Канаде

В 1991 г. я побывал в гостях у В.Гольдберга в Ливингстоне в штате Нью Джерси. Мы обсудили вопросы, связанные с его переводом нашей книги с Акивисом о Картане Мы съездили с Гольдбергом в Нью Йорк и в Принстон. Он показал мне Нью Йорк, мы побывали в издательстве Шпрингер-ферлаг, где я беседовал с заведующей математической редакцией Ульрике Шмуклер-Хирцебрух о втором, дополненном и исправленном издании "Истории неевклидовой геометрии". Я побывал также в музее скульптур Метрополитен-Мюзеум. В Принстоне мы с Вадимом посетили историка математики Э.С.Кеннеди и математика С.Г.Гиндикина.

В марте 1991г. по приглашению Г.С.М.Кокстера мы с женой побывали в его университете в Торонто в канадском штате Онтарио. Я сделал несколько докладов о геометрии групп Ли на семинаре Коксетера. Нам показали город Мы поднялись на лифте на верх самой высокой в мире башни, любовались городом и озером Онтарио.

Летом 1991 г. я с женой, Светой и Даней жили в Беркли, где Света работала в летней школе для студентов. Я несколько раз бывал в университете. Джозеф Волф подарил мне последнее издание своей книги "Пространства постоянной кривизны". Чжэнь пригласил меня на прием, где я познакомился со многими китайскими и японскими математиками, в том числе с Ичиро Сатаке, который придумал "диаграммы Сатаке" для некомпактных простых групп Ли - обобщения диаграмм Дынкина для комплексных и компактных простых групп Ли.

Мы ездили в Санта-Розу в гости к профессору алгебры Гале О.Пфлюгфелдер, которая до войны была студенткой Мехмата.

Мы побывали в Санта-Барбаре у профессора Натаниэля Фельдмана и его жены Клары. Во время войны Фельдман, молодой американский солдат, спас Клару, еврейскую девушку из трансильванского города Орадя Маре от смерти в немецком лагере уничтожения.

В январе 1992 г. мы со Светой ездили в Балтимор на заседание Американского Математического общества. На секции истории математики я сделал доклад о проективных преобразованиях на средневековом Востоке и познакомился с американскими историками математики..

В апреле 1992 г. я летал в город Оклахома-сити. Я побывал в университете города Норман на симпозиуме "Traditions Transmissions, Transformations". Здесь были мои друзья Я.П.Хогендайк и Соня Брентьес, я встретился с работающим здесь Джамилем Раджепом, изучающим труды Насир ад-Дина ат-Туси, а также с историком астрономии Ноэлем Свердловым из Чикаго и историком математики Барнабой Хьюзом. В музее университета я познакомился с историей завоевания европейцами Северо-американского континента.

В 1995 г. я с женой, Толей, Светой и Даней ездили к водопаду Ниагара на границе США и Канады и побывали в канадском городе Найагара Фоллс.

"Геометрия групп Ли"

В 1993 г. я подготовил к переводу на английский язык мою книгу "Геометрия групп Ли", в трех томах. В основу ее были положены мои книги изданные в Москве в 1966 и 1969 годах и рукопись, написанная в 70-х годах, а также результаты, полученные мной и моими учениками позже.

I том назывался "Вещественные многомерные пространства", II том - "Вещественные неевклидовы пространства", III том - "Пространства над алгебрами".

Оглавления всех трех томов я перевел на английский язык и разослал в несколько издательств. Из издательств мне ответили, что искать и оплачивать переводчиков они не могут. Джон Мартиндейл из издательства "Kluwer Academic Publishers" написал мне, что тематика книги интересует издательство, но оно может издать книгу только в одном томе размером не более 500 страниц, если книга будет представлена на английском языке camera ready, т.е. готовая к воспроизведению. Это предложение я принял, не представляя, к счастью, какие трудности ждут меня впереди.

Значительное уменьшение объема книги заставило меня отказаться от рассмотрения вещественных пространств отдельно от пространств над алгебрами и от изложения подробностей вещественных геометрий, которые имеются в других книгах. Я отказался также от изложения дифференциальной геометрии линий и поверхностей. В случаях особенно длинных и скучных доказательств я позволил себе заменить их ссылками на доказательства в моих русских книгах 1955, 1966 и 1969 годов.

Готовые главы я печатал на компьютере и посылал Мартиндейлу. Этот текст подвергался суровому редактированию профессора М.Хазевинкеля, который потратил очень много времени на исправление дефектов моего английского языка. В процессе работы над этой книгой я овладел компьютерной системой ТЕХ. Большую помощь в этой работе мне оказала Света, М. Гайсинский, А.Кушниренко, А.Моргулис и С.Ясколко. Компьютерные чертежи для книги были изготовлены моим внуком Борей и А.Моргулисом.

Книга состоит из вводной главы "Структуры геометрии" и 7 глав: 1) Алгебры и группы Ли, 2) Аффинные и проективные геометрии, 3) Евклидовы, псевдоевклидовы, конформные и псевдоконформные геометрии, 4) Эллиптические, гиперболические, псевдоэллиптические и псевдогиперболические геометрии, 5) Квазиэллиптические, квазигиперболические и квазиевклидовы геометрии, 6) Симплектические и квазисимплектические геометрии, 7) Геометрии особых групп Ли и метасимплектические геометрии.

В вводной главе определяются алгебраические, топологические, порядковые, инцидентностные и метрические структуры геометрии, тензоры и линейные операторы, риманова геометрия и геометрия аффинной связности, топологические группы, группы Ли и симметрические пространства. В I главе рассматриваются ассоциативные и альтернативные алгебры, группы и алгебры Ли, йордановы и эластичные алгебры и линейные представления групп Ли. В остальных главах определяются аффинные и проективные пространства над алгебрами, квадратичные и эрмитовы евклидовы, псевдоевклидовы пространства над алгебрами, конформные и псевдоконформные пространства, невырожденные и вырожденные неевклидовы и симплектические пространства над алгебрами, метасимплектические геометрии. В этих пространствах рассматриваются движения, аффинные, проективные, конформные и симплектические преобразования, прямые линии, плоскости и гиперплоскости, гиперквадрики, гиперсферы, многогранники, скользящие векторы, интерпретации этих пространств, образы симметрии и параболические образы, конечные геометрии и приложения к физике.