Модели разума. Как физика, инженерия и математика сформировали наше понимание мозга - Lindsay Grace

нервах. Одним из первых вопросов, который они задали, был следующий: сколько времени требуется для активации нерва? К тому времени было хорошо известно, что подача напряжения на нерв вызывает ответную реакцию - измеряемую либо как потенциал действия, наблюдаемый непосредственно внерве, либо как мышечное подергивание, являющееся его результатом. Также было ясно, что величина напряжения имеет значение: выше напряжение - нерв реагирует быстрее, ниже - медленнее. Но какова точнаяматематическая зависимость между величиной стимуляции и временем, необходимым для получения ответа?

Это может показаться незначительным исследовательским вопросом, любопытством, не имеющим особого значения, но именно подход Лапика к нему имел значение. Поскольку настоящий физиолог должен был быть еще и инженером - проектировать и создавать всевозможные электрические устройства для стимуляции и регистрации нервных волокон, - Лапик знал правила электричества. Он знал о конденсаторах, сопротивлении, напряжении и законе Ома. И именно на основе этих знаний он составил математическую концепцию нерва, которая могла бы ответить на его вопрос - и на многие другие, которые еще предстояло задать.

За десятилетия, предшествовавшие работе Лапика, понимание мембран, окружающих клетки, расширилось. Становилось ясно, что эти пучки биологических молекул работают как кирпичная стена: они мало что пропускают. Среди частиц, которые они способны удерживать, были ионы - атомы различных элементов, таких как хлорид, натрий или калий, которые несут положительный или отрицательный заряд. Таким образом, как заряженные частицы могли накапливаться по обе стороны стекла лейденской банки, так же они могли накапливаться внутри и снаружи клетки. Как писал Лапик в своей работе 1907 года: "Эти идеи приводят, при самом простом подходе, к уже установленным уравнениям для поляризации металлических электродов".

Таким образом, он пришел к описанию нерва в терминах "эквивалентной схемы".(см. рис. 2) То есть он предположил,что различные части нерва действуют подобно различным компонентам электрической цепи. Первая эквивалентность была установлена между клеточной мембраной и конденсатором, поскольку мембрана могла накапливать заряд точно таким же образом. Но было ясно, что эти мембраны не действуют как идеальные конденсаторы: они не могут удерживать весь заряд. Вместо этого между внутренней и внешней частью клетки протекал ток, который позволял ей немного разряжаться. Эту роль могла бы сыграть проволока с некоторым сопротивлением. Поэтому Лапик добавил в модель нерва резистор параллельно конденсатору. Таким образом, когда в цепь подается ток, часть заряда попадает на конденсатор, а часть проходит через резистор. Поэтому пытаться создать разность зарядов в клетке - все равно что наливать воду в неидеальное ведро: большая часть ее останется в ведре, а часть вытечет.

Рисунок 2

Эта аналогия между клеткой и электрической цепью позволила Лапику записать уравнение.Уравнение описывало, какдолжно менятьсянапряжение намембранеклеткис течением времени, в зависимости от того, какое напряжение к ней прикладывается и как долго. С помощью этой формализации он мог рассчитать, когда нерв отреагирует.

Чтобы проверить свое уравнение на данных, Лапик обратился к стандартному эксперименту с лягушачьей лапкой: он подавал на нерв лягушки напряжение разной величины и фиксировал время, необходимое для появления реакции. Лапик предположил, что когда нерв лягушки реагирует, это происходит потому, что напряжение на его мембране достигло определенного порога. Поэтому он рассчитал, сколько времени потребуется его модели для достижения этого порога при каждом разном напряжении. Сравнив предсказания своей модели с результатами экспериментов, Лапик обнаружил хорошее совпадение. Он мог предсказать, как долго нужно подавать определенное напряжение, чтобы нерв отреагировал.

Лапик был не первым, кто записал такое уравнение. Предыдущий ученый, Жорж Вейс, предложил свою догадку о том, как описать эту зависимость между напряжением и временем. И это была относительно хорошая догадка: она лишь немного отклонялась от предсказаний Лапика, например, в случае напряжения, приложенного в течение длительного времени. Но подобно тому, как малейшая улика на месте преступления может изменить картину всего события, это небольшое расхождение между предсказаниями уравнения Лапика и тем, что было до него, на самом деле означало глубокое расхождение в понимании.

В отличие от уравнения Лапика, уравнение Вайса не было вдохновлено механикой клетки и не предназначалось для интерпретации в качестве эквивалентной схемы. Это было скорее описание данных, чем их модель. Если описательное уравнение - это, как мультипликационная анимация события - фиксирует его внешний вид, но без глубины, то модель - это повторное воспроизведение. Таким образом, математическая модель нервного импульса должна иметь те же подвижные части, что и сам нерв. Каждая переменная должна быть сопоставима с реальным физическим объектом, а их взаимодействие должно отражать реальный мир. Именно это и обеспечила эквивалентная схема Лапика: уравнение, в котором термины можно интерпретировать.

Еще до Лапика другие исследователи заметили сходство между электрическими инструментами, используемыми для изучения нерва, и самим нервом. Лапик в значительной степени опирался на работы Вальтера Нернста, который заметил, что способность мембраны разделять ионы может лежать в основе потенциала действия. Другой ученик дю Буа-Реймона, Людимар Герман, говорил о нерве в терминах конденсаторов и резисторов. И даже сам Гальвани представлял себе нерв, работающий аналогично его лейденской банке. Но Лапик с его явной эквивалентной схемой и количественным соответствием данным сделал еще один шаг вперед в аргументации в пользу нерва как точного электрического устройства. Как он писал: "Физическая интерпретация, к которой я пришел сегодня, придает точный смысл нескольким важным ранее известным фактам о возбудимости... Мне кажется, это повод считать ее шагом в направлении реализма".

Из-за ограниченного оборудования большинство нейробиологов того времени записывали данные с целых нервов. Нервы представляют собой пучки аксонов - волокон, по которым отдельные нейроны передают сигналы другим клеткам. Записывая сразу множество аксонов, легче уловить изменения тока, которые они производят, но сложнее увидеть детальную форму этих изменений. Однако, вставляя электрод в один нейрон, можнонапрямую регистрировать напряжение на его мембране. Как только в начале XX века появилась технология наблюдения за отдельными нейронами, потенциал действия стал гораздо более понятным.

Одна из определяющих особенностей потенциала действия, замеченная английским физиологом Эдгаром Адрианом в 1920-х годах, - принцип "все или ничего". Принцип "все или ничего" гласит, что нейрон либо испускает потенциал действия, либо нет - ничего промежуточного. Другими словами, каждый раз, когда нейрон получает достаточно входного сигнала, напряжение на его мембране меняется - и меняется абсолютно одинаково. Поэтому, как гол в хоккее считается одинаково, независимо от того, с какой силой шайба забита в сетку, так и сильная стимуляция нейрона не делает его потенциал действия больше или лучше. Все, что может сделать сильная стимуляция, - это заставить нейрон излучать больше точно таких же потенциалов действия. Таким образом,