МВА за 10 дней. Самое важное из программ ведущих бизнес-школ мира - Стивен Силбигер

T – статистика как критерий надежности

T-статистика может подсказать, пригодно ли для прогнозирования уравнение регрессии, рассчитанное компьютерной программой: T-статистика проверяет, оказывает ли переменная X статистически значимое влияние на Y, как, например, температура воздуха – на объем продаж. Для определения данного критерия следует разделить коэффициент X на его среднеквадратичную погрешность. Если T-статистика окажется больше 2 или меньше –2, переменная X оказывает статистически значимое влияние на Y. В нашем примере критерий имеет очень высокое значение: 16431/3 367 = 4,88 (см. табл. 5.5). Поэтому аналитик делает вывод, что по температуре можно с высокой достоверностью прогнозировать объем продаж.

Модель прогнозирования подходит при высоких значениях и R, и T-статистики. Можно разработать модель более чем с одной переменной X. Мы будем иметь дело с многомерной регрессией. С ростом числа переменных увеличивается значение R. Однако прибавление числа переменных X при низком значении T-статистики приводит к неточной модели. Необходимо работать над моделью, добавляя и исключая независимые переменные, чтобы получить высокие значения R и T-статистики.

Анализ методом регрессии с фиктивными переменными

Один из приемов регрессионного анализа – метод фиктивных переменных для представления условий, не определяемых в серии расчетов. В качестве таких переменных берутся значения 0 и 1. Например, магазин Toys “R” Us, имеющий запас модной игрушки – условие, которое нельзя выразить численным значением, – резко увеличивает объем продаж. В совокупности данных наличие и отсутствие запаса можно обозначить ранговыми переменными 1 и 0 соответственно.

Используя гипотетическую совокупность данных по магазину Toys “R” Us, можно понять, как работают эти переменные (табл. 5.6).

Выводы регрессивного анализа устанавливают отношения между модной игрушкой и уровнем продаж:

Это идеальная модель, поскольку разброс на 100 % объясняется среднеквадратичной погрешностью, и T-статистика работает прекрасно. T-статистика огромна. Уровень продаж составляет $100 000, когда модная игрушка отсутствует в ассортименте, и увеличивается на $100 000, когда она появляется. Уравнение регрессии по данным электронной таблицы имеет вид:

Если вожделенная игрушка имеется в магазине, X = 1 и объем продаж подскакивает до $200 000, если не имеется, Х = 0 и продажи возвращаются на уровень $100 000. Фиктивные переменные весьма полезны и могут использоваться для установления соответствий между немасштабными данными, такими как наличие запасов или количества выходных, с поддающимися измерению данными, такими как температура, процентная ставка и дефекты продукции. В результате получаются удобные регрессивные модели.

Другие методы прогнозирования

Анализ временных рядов основан на изменениях отношений во времени. В нашем примере с мороженым данные по температуре и объемам продаж наносились на график без учета времени. В зависимость, полученную методом регрессии, время не входит. Очевидно, что продажи Ben & Jerry’s зависят от сезона. В анализе временных рядов данные наносятся на график в соответствии со временем их поступления. Затем предпринимается попытка «разложить» разброс данных на следующие элементы:

• Основная тенденция – рост, снижение, неизменность (долгосрочный критерий).

• Циклы – часовые, дневные, недельные, месячные (краткосрочные паттерны).

• Случайные отклонения – необычные или нерегулярные отклонения, обусловленные уникальными событиями и природными катаклизмами.

Для выявления тенденции и циклов используются скользящее среднее и регрессионный анализ. Как вы понимаете, прогнозирование методом временных рядов – затяжной процесс, который невозможно проиллюстрировать коротким и простым примером. Однако полезно как минимум знать о существовании этого метода.

Краткий обзор

В данной главе описаны количественные методы анализа, с помощью которых выполняются следующие функции:

• Анализ сложных проблем с помощью дерева решений.

• Определение стоимости денежных средств, которые будут получены, – анализ движения денежных средств и анализ чистой приведенной стоимости.

• Квантификация неопределенности с помощью теории вероятности.

• Определение зависимостей между переменными и прогнозирование методом регрессии и другими методами прогнозирования.

Это и есть тот практический инструментарий, который МВА применяет для решения проблем бизнеса. Эти методы дают МВА возможность принимать обоснованные решения и отличиться на работе.

Ключевые понятия

• Дерево решений – способ графического и количественного представления разнообразных исходов делового решения.

• Невозвратные расходы – инвестиции, осуществленные в прошлом и никак не влияющие на будущие инвестиционные решения.

• Ожидаемая монетарная ценность – выраженная в деньгах стоимость решения, определенная с учетом вероятности и стоимости всех возможных исходов.

• Накопленная стоимость – общая будущая стоимость потоков денежных средств при условии реинвестирования всех получаемых доходов.

• Чистая приведенная стоимость (NPV) – общая текущая стоимость всех потоков денежных средств, «дисконтированная» к сегодняшнему доллару.

• Внутренняя норма прибыли (IRR) – ставка дисконта, при которой чистая текущая стоимость потоков денежных средств в сегодняшних долларах равна нулю.

• Распределение вероятностей – график, на котором представлены все возможные исходы с соответствующими вероятностями их наступления.

• Биномиальное распределение – распределение вероятностей всего с двумя возможными исходами.

• Нормальное распределение – распределение в форме колоколообразной кривой, учитывающее все возможные исходы.

• Среднеквадратичное отклонение (σ) – мера дисперсии (ширины) нормального распределения.

• Среднее арифметическое (μ) – среднее арифметическое всех исходов.

• Величина Z – инструмент для измерения вероятностей наступления конкретных ситуаций на нормальной кривой.

• Кумулятивная функция распределения – форма нормального распределения, характеризующая вероятность того, что все возможные исходы окажутся меньше или равны определенному значению.