Математика рынка. Обслуживание случайных потоков - Александр Берлин

Длительность потребления управляющих автоматов, вычислительных машин автомобилей ограничивается их надежностью, основными показателями.

Следовательно, длительность потребления является случайной величиной, и ее среднее значение может быть определено только на основании результатов наблюдений действующих рынков и статистических исследований.

Влияние рекламы и управление поведением потребителя в данной книге не рассматривается.

Иногда следует учитывать особенности процесса покупки, которые сказываются на времени потребления.

Можно выделить

Непосредственная покупка, как начальный момент потребления.

Покупка возвращена или заменена

Дистанционная покупка (онлайн) с отсроченным временем потребления.

Заявка на покупку, которая не удовлетворена по причине отсутствия товара.

Заявка на покупку, которая не удовлетворена по причине отсутствия товара, устраивающего покупателя.

Заявка на покупку, которая не удовлетворена по причине окончания выпуска товара и т. д.

При определении параметров рынка следует учитывать, что значения среднего числа заявок на потребление. длительность потребления большинства товаров (кроме товаров первой необходимости) и число потребителей существенно влияет на этапе, когда рынок не насыщен зависят от цен

Например, при повышении цен на телевизоры – число заявок на потребление (покупок) уменьшается, срок потребления увеличивается (реже меняют старые модели).

Однако, как мы увидим дальше, при насыщении рынка спрос – рост числа заявок на потребление (покупок) останавливается независимо от цены.

1.5.5. Характеристика качества обслуживания предложений товаров

Качество обслуживания предложений, поступающих на рынок товаров, характеризуется количеством непроданных за определенное время товаров или длительностью ожидания продажи.

Различают два основных способа, две дисциплины обслуживания предложений поступающих на рынок товаров: явными потерями и условными с потерями.

Дисциплиной обслуживания с явными потерями называется такая дисциплина, при которой поступающий на рынок товар должен быть продан, и если все потребители заняты, он снимается с продажи и в дальнейшем не оказывает на рынок никакого влияния. Такая дисциплина называется дисциплиной обслуживания с явными потерями. При такой дисциплине обслуживания подразумевается, что производитель, получив отказ ввиду отсутствия спроса (все группы потребителей заняты), отказывается от дальнейших попыток продать товар (повторные попытки реализации рассматриваются, как особый случайный поток).

Для количественной оценки качества обслуживания с явными потерями рассчитываются следующие величины:

потери по числу поступивших заявок на поставку товара – Р заяв.;

потери по объему товара – Р тов.;

потери по времени реализации – P t.

Потери по числу поступивших заявок на поставку товарa на отрезке времени [t 1, t 2) – это отношение числа потерянных (не обслуженных) за этот период (t 1, t 2) заявок к числу поступивших за то же время заявок.

Pзаяв (t1. t2) =Спот (t1,t2) /C (t1,t2)

Потери по объему товара на отрезке времени [t 1, t 2) —это отношение потерянного (не проданного) количества за этот отрезок времени товара an (t 1, t 2) к поступающей количеству за то же время a (t 1, t 2).

Pтов (t1. t2) =aпот (t1, t2) /a (t1, t2)

Потери по времени за отрезок времени [t 1, t 2) —это доля времени, в течение которого все группы потребления, доступные группе производителей, заняты потреблением.

Если в выражения для потери по числу поступивших заявок на поставку товара, потери объем товара и потери по времени подставить математические ожидания соответствующих случайных величин, то можно говорить о вероятности потерь по этим величинам.

Дисциплиной обслуживания с ожиданием (условными потерями) называется такая дисциплина, при которой поступающий товар в момент отсутствия свободных групп потребителей не теряется, а поступает на хранение. (дисциплина обслуживания с ожиданием).

Для количественной оценки качества обслуживания с ожиданием рассчитываются следующие характеристики:

– вероятность того, что время ожидания больше нуля – то есть вероятность очереди – р (γ> 0);

– вероятность ожидания для любого поступившего товара свыше времени t – р (γ> t); вероятность ожидания задержанного товара

свыше времени t – p з (γ> t);

– среднее время ожидания по отношению ко всем поступившим вызовам – γ»

– среднее время ожидания по отношению только к задержанным вызовам – γ'задер

– вероятность того, что длина очереди превышает заданную величину r – p (R> r);

– средняя длина очереди – ́r.

Основными характеристиками являются р (γ> 0) и p (γ> t).

1.5.6. Пропускная способность рынка

Одной из важнейших свойств рынка является его эффективность.

В качестве показателей эффективности рынка наряду с экономическими (ценами, себестоимостью товара и т. д) можно использовать такую характеристику, как пропускную способность рынка.

Под пропускной способностью рынка понимается величина интенсивности обслуженного предложения (проданного товара за определенный промежуток времени) при определенной величине потерь (не проданного товара).

Пропускная способность рынка зависит от величины потерь, которые удовлетворяют участников рынка, числа групп потребителей, распределения длительности потребления и дисциплины обслуживания (явные потери или с ожиданием), от типа входного потока..

Величина потерь, которая характеризует состояние рынка, различна для различных категорий товаров.

Очевидно, что чем больше допустимая норма потерь, тем больше пропускная способность рынка и тем хуже качество обслуживания производителей, т.е. он может принять от производителей большую величину товара и большую часть терять или задерживать на хранении свыше заданного времени.

Поток поступления товаров (предложение) в математических моделях чаще всего принимается простейшим, потоком Пальма или примитивным. В этих случаях удается относительно просто получить решение задачи аналитическим методом.

Реальные потоки товаров имеют более сложную структуру, и решение задач осуществляется обычно по данным полученным для простейшего потока в виде граничных оценок показателей (лучше простейшего потока или хуже).

Наиболее удобной функцией распределения длительности обслуживания с точки зрения аналитического описания и анализа пропускной рынка является показательное распределение, так как оно не обладает последействием.

Практическое применение находят применяемые вероятностные распределения – распределение плотности, распределение Эрланга и др.

Дисциплина обслуживания оказывает существенное влияние на математическую модель коммутационной системы, поэтому ее необходимо описывать самым детальным образом. Например, в системе с ожиданием накопленный товар может возвращаться со склада на рынок;

– в порядке поступления;

– в порядке обратном порядку поступления;

– в случайном порядке

– с различными видами приоритетов.

Пропускная способность групп потребителей оценивается отношением интенсивности обслуженного предложения у 0б к числу групп потребителей υ —

η = a 0б / υ,

Величина η называется средней пропускной способностью, или средним использованием одной группы потребителей.

Например, в год человек максимально может приобрести 400 кг молока в год. При поставке на рынок молока в 1991 году было продано 347 кг молока на человека в год η = (347/400=0.8675), а в 2014 продано 240 кг молока на человека в год (η =240/400=0.6) [4.5]. Следовательно, пропускная способность молочного рынка упала на 26%/

Зависимость пропускной способности рынка можно анализировать с точки зрения поступающего предложения η =f (y) или с точки зрения числа групп потребителей η = f (υ)) при фиксированных значениях потерь.

Величина η при увеличении интенсивности поступающей

нагрузки асимптотически приближается к единице. Это объясняется уменьшением влияния временных колебаний величины спроса. Это свойство показывает полезность объединения групп потребителей (увеличению размеров рынка), что приводит к уменьшению указанных колебаний.

1.6.Контрольные вопросы к Главе 1