Почему экономическая наука должна стать прикладной интерпретацией достаточно общей теории управления - Внутренний СССР

(…)

Теория игр: начальный период

На начальных этапах развития теории игр её, собственно говоря, рассматривали как обобщение теории оптимизации на случай двух и более участников экономического процесса, причем заданы их предпочтения относительно исходов и ограничения на множество альтернатив каждого из них. Однако подлинное отличие от традиционной теории заключалось в том, что в теории игр учитывается взаимодействие участников экономического процесса и возможность конфликта между ними. Это отличие нашло выражение в целевой функции, которая определяет размер выигрыша в зависимости от выбранного решения: выигрыш одного участника экономического процесса зависит не только от того, какие альтернативы выберет он сам, но и от того, какие альтернативы выберут другие.

Благодаря этому в экономических исследованиях игровой подход применялся преимущественно для изучения таких экономических проблем, как двусторонняя монополия или олигополия [24].

Когда ранее предпринимались попытки исследовать средствами традиционной теории подобного рода проблемы с учетом соперничества между фирмами, то неизбежно появлялся тупик: исходы неопределённы и либо «всё может быть», либо приходилось искать объяснения ad hoc. Казалось, что теория игр поможет вырваться из лабиринта запутанных рассуждений ceteris paribus, где ceteris, как все понимали, были далеко не paribus. Теория игр заняла в экономической теории совершенно иное место, нежели это виделось тем, кто приветствовал её появление на свет, и мало кто помнит, что начиналась она как теория оптимизации в условиях взаимозависимости участников экономического процесса [25].

Чтобы понять, почему теория игр легла в основу логики исследования в общественных науках, необходимо представить себе типологию ситуаций, в которых можно использовать теорию игр, и возможности различных разделов этой теории. Этим мы сейчас и займемся.

Типология игр

Проще всего классифицировать игры по числу участников, осуществляющих выбор, который ведет к выигрышу. Хотя некоторые авторы объявляют задачу стохастической оптимизации для одного участника экономического процесса игрой одного лица (против Природы, которая ничего не выбирает), собственно типология игр начиная с двух, трех участников и так далее. (Следующий шаг — предположить, что число участников, n, может быть бесконечным.) Оказывается, что для самой теории игр скачок, от двух участников к трем имеет огромное значение, тогда как добавление шестого игрока уже не столь существенно. Этот парадокс объясняется тем, что когда число игроков (возможно, с противоречивыми интересами) больше двух то возникает возможность сговора или образования коалиции: переход от двух игроков к трем заставляет вводить понятие коалиции, а переход от пяти к шести игрокам лишь увеличивает число возможных коалиций.

Игры можно классифицировать иначе: в зависимости от вида выигрыша. Некоторые игры можно представить как задачу с постоянным выигрышем: если участники выбирают один набор альтернатив, то выигрыш распределяется одним образом, если же выбирается другой набор альтернатив, тот же выигрыш распределяется иначе. Подобные игры можно привести к такому виду, что общий выигрыш всех игроков будет равен нулю, причем одни игроки получают положительные выигрыши, а другие — отрицательные, так что сумма выигрышей всех игроков равна нулю. Такие игры называются играми с нулевой суммой и отражают суть принципа: «мой проигрыш — ваш выигрыш, мой выигрыш — ваш проигрыш»; они действительно представляют собой ситуации чистого конфликта без всяких элементов сотрудничества.

Наконец, рассмотрим некую игру двух или более игроков с ненулевой суммой, в которой сумма выигрышей соответствующая одному набору выбранных альтернатив больше суммы, соответствующей другому набору. В этом случае один из игроков, возможно, захочет «подкупить» другого, чтобы тот выбрал такую альтернативу, которая даёт первую сумму выигрышей. Взятку, конечно, можно выплатить лишь из возможного выигрыша, поэтому выигрыш должен иметь вид, допускающий передачу от одного игрока к другому (наподобие «денег», но не «власти»). Таким образом, можно различать игры с побочными платежами и без них в зависимости от того, можно ли свободно передавать выигрыши от одного игрока к другому.

Игры двух лиц с нулевой суммой

Игры с прямым конфликтом между двумя игроками с точки зрения теории неинтересны, поскольку для всех таких задач всегда существует строго определенное решение. Тем не менее эти игры способствовали развитию двух направлений экономической теории, а именно теории измеримой полезности и теории некооперативного равновесия.

(…)

Кооперативные игры n лиц

Когда число игроков больше двух, игры становятся гораздо содержательнее, поскольку в этом случае могут создаваться коалиции с целью извлечь выгоды из сотрудничества. Основной инструмент исследования подобных ситуаций — характеристическая функция, которая каждой коалиции ставит в соответствие выигрыш, причем выигрыш любой коалиции больше суммы выигрышей отдельных участников коалиции. Сама игра полностью определена, как только задана её характеристическая функция. Главный интерес представляет понятие равновесного исхода или такого исхода, который нельзя улучшить созданием новых и роспуском существующих коалиций. Более точно, пусть при определенной структуре коалиций осуществляется некий делёж выигрышей между игроками. Другой делёж называется доминирующим, по отношению к данному, если существует коалиция, которая собственными силами может улучшить судьбу своих участников. Ядро представляет собой множество недоминируемых дележей: таким образом, ядро — это состояние равновесия. Разумеется, можно предложить и другие понятия равновесия.

(…)

Практически лишь в последнее десятилетие теория игр n лиц начала играть заметную роль в экономической теории, что объясняется прежде всего слабым развитием теории до тех пор, пока не было разработано определение понятия ядра решения подобного ряда игр. Ядро — понятие экономически содержательное, поскольку представляет собой исход игры, который нельзя улучшить никакой коалицией участников экономического процесса. Ядро представляет собой обобщение понятия Парето — эффективного дележа, поскольку удовлетворяет условию, что не только коалиция всех участников экономического процесса не может улучшить свое положение, но и никакая меньшая коалиция не может увеличить свою долю, предпринимая разрешенные действия.

Таким образом, ядро связано с понятием свободы заключения контрактов или конкуренции, и многие экономические исследования проблем рынка можно изложить в понятиях рыночной игры. Для подобных игр нередко можно показать, что ядро определенным образом связано с конкурентным равновесием при условии, что существует и то, и другое.

Однако возможно, что гораздо больший интерес для экономистов представляют те экономические проблемы, которые можно представить в виде кооперативных игр n лиц, где ядра не существует. Построение ядра можно представить себе следующим образом: сначала просматриваем все дележи, затем отбрасываем те, над которыми доминирует коалиция всех участников экономического процесса (Парето — неэффективные дележи), затем отбрасываем дележи, над которыми доминируют коалиции (n — 1) участников, и т.д. В конце концов у нас остается ядро дележей. Если отбрасывается слишком много дележей, то ядра может и не быть. Следовательно, мы получаем «сильное» понятие равновесия, которое важно для экономических задач, не имеющих решения в виде ядра, поскольку такие случаи означают, что свобода рынка не в состоянии примирить противоречивые устремления участников рынка [26].

(…)

Хотя этот факт и нечасто признают экономисты, занимающиеся прикладными исследованиями, в процессе развития теории игр за последние десять лет [27] вся теория общего равновесия была создана заново. Новый подход к теории общего равновесия начался с введения большого числа продавцов, каждый из которых обладает предпочтениями и располагает некоторым количеством наличных ресурсов, и с рассмотрения фирм, которые также участвуют в выборе. Предполагается, что экономическая система обеспечивает свободу заключения контрактов или свободу образования коалиций, которые улучшают благосостояние участников экономического процесса; таким образом, разумное хозяйствование (или оптимизация) оказывается частью вопроса об образовании коалиций с целью эффективного перераспределения ресурсов. Хорошо известно, что в подобных экономических системах конкурентное равновесие входит в ядро. Другими словами, распределение благ между продавцами, которое для некоторой системы цен является оптимальным при заданных ограничениях, входит в ядро дележей. Более того, все дележи, которые обеспечивают такие же выигрыши тем же самым продавцам, тоже входят в ядро.