Популярно о конечной математике и ее интересных применениях в квантовой теории - Феликс Лев

Поэтому у меня была надежда, что мои работы должны их заинтересовать. В 2006 г. они взяли одну мою статью, но теперь мне ясно, что статья не была фундаментальной и так получилось по стечению обстоятельств. Но со следующей статьей получился цирк. Видимо, их ход мысли был такой, что раз статья физическая, то надо послать на рецензию физику. И этот физик написал такую рецензию:

Based on earlier work, this paper investigates the possibility of replacing the field of complex numbers commonly used in quantum theory by a finite field. This implies the existence of a new "constant of nature": the prime number p, the finite field's characteristic. Aside from supposed cures to features of the usual theory, which the author considers undesirable (he is obviously unaware of much recent work), he claims that in a theory over a finite field the existence of antiparticles is automatic. He points out that in the usual Poincare invariant quantum field theories over the field of complex numbers, CPT invariance, which guarantees the existence of antiparticles, is predicated, as is well known, on these theories" assumed locality. For some reason, he views the locality assumption as a shortcoming. Much work has been done by Alan Kostelecky and many others on how locality, Poincare invariance, and CPT invariance could break down. String theory itself gives clues on how this may happen, but the existence of a large prime number as a new constant of nature is neither necessary, nor compelling. I do not find this paper suitable for publication in Finite Fields and Their Applications.

Из этого отзыва сразу ясно, что менталитет рецензента такой же как у Полякова, Воловика, моих рецензентов в Physical Review D и др.: только QFT – великая наука, а все остальное разрешается только как дополнение к QFT. Поэтому, когда он видит, что применяются конечные поля, то, по его представлениям, это имеет смысл только для того, чтобы устранить бесконечности в QFT. Как я писал в разд. 9.5, казалось бы, правила игры в QFT странные: вначале используют некорректную математику в которой возникают бесконечности, а потом нужны героические усилия, чтобы их устранить. Но адепты QFT ничего странного в этом не видят и думают, что так и должно быть. В данном случае он думает, что раз Kostelecky и string theory этим занимались, то конечные поля не нужны. И он даже не пытался понять что сделано в статье, да и, скорее всего, был не в состоянии понять т.к. с его менталитетом конечные поля не нужны.

Когда такие рецензии пишутся для физических журналов, то это еще как-то понять можно. Но эта рецензия написана для журнала, цель которого – продвигать конечные поля в разные области, а он пишет, что они не нужны. Т.е., рецензент не понимает насколько его рецензия смехотворна. Но и журнал тоже спокойно принимает рецензию, которая полностью противоречит его editorial policy и на основании этой рецензии отвергает мою работу. Как обычно, я написал appeal. Он довольно длинный и приводить его не буду, но в нем написал, что ”I believe it is paradoxical that a reviewer who does not know finite fields writes a report for FFA and recommends rejection because he does not like an approach based on finite fields. Probably he does not understand how ridiculous this situation is.” И, как обычно, мой appeal не был принят во внимание.

Итак, выяснилось, что математики тоже не хотят брать мои статьи. Их менталитет такой, что раз они физику не знают, то мои статьи можно взять только если физики одобрят, ну а физики не одобряют. Так что получается замкнутый круг.

Но у меня возникли такие мысли. Т.к. я все время был среди физиков, то мой менталитет был такой, что конечную математику надо рассматривать с точки зрения применения к физике. Но если фундаментальную квантовую физику можно построить, исходя из конечной математики, а результаты классической математики получаются как частный случай конечной математики в формальном пределе p→∞, то получается, что сама по себе классическая непрерывная математика не является фундаментальной наукой. Эта математика возникла на рубеже 17-го и 18-го веков и до сих пор считается, что она фундаментальная. Как я отмечал в разд. 9.5, понятие бесконечно малых противоречит современным квантовым представлениям, но все равно, наверное, в силу исторических причин, даже квантовая теория основана на непрерывной математике. Конечно, в классической математике сделано очень много, многие разделы науки и приложения на ней обоснованы, так что трудно себе представить, что может быть иначе. Можно, конечно, задать вопрос как бы все сложилось, если бы, например, Галуа родился раньше Ньютона и Лейбница, но история не знает сослагательного наклонения. К тому же многие великие умы (Kantor, Russel, Zermelo, Fraenkel, Hilbert и многие другие) пытались обосновать классическую математику. Гильберт говорил, что никто не выгонит нас из рая, который создал для нас Кантор. Несмотря на теоремы Гёделя и другие результаты, многие математики остаются в этом раю. Такое впечатление, что, из каких-то соображений, им просто удобней там оставаться.

Исходя из сказанного, я стал писать в своих работах, что конечная математика фундаментальна не только потому, что фундаментальная квантовая физика должна быть на ней основана, но и потому, что классическая непрерывная математика – ее частный случай. Мне казалось, что математикам это должно быть интересно. Но математические журналы меня сразу отфутболивали под предлогом, что это только философия, а иногда и вообще без предлогов. Например, Forum of Mathematics просто написал: “Unfortunately, we cannot accept it for publication.” без всяких объяснений. Журнал Israel Journal of Mathematics написал: “Unfortunately your paper is out of the scope of the Israel Journal of Mathematics. Therefore we cannot consider it for publication.”

Хоть какой-то осмысленный ответ был из Finite Fields and Their Applications:

Hi Professor Lev,

I circulated your note to the FFA Editorial Board for their input. The responses indicated that they did not feel that this paper is appropriate for FFA. A number of editors did however think your article was of some interest. One suggestion was for you to try submitting your article to the Notices of the A. M. S.

Thank you again for thinking of FFA.

Best wishes,

Gary Mullen

Editor-in-Chief

Т.е., главный редактор говорит, что “A number