Быстрая математика: секреты устного счета - Билл Хэндли

самом деле сделали приближенное вычисление в уме еще более необходимым, и сейчас я объясню почему.

Однажды я попросил класс выполнить следующее вычисление.

Цена бензина составляет 1,30 доллара за галлон. Вы заправляете 18 галлонов в бак. Сколько вы заплатите за бензин?

Один ученик получил ответ в несколько миллионов долларов. Я спросил у него, считает ли он свой ответ правильным. Он ответил, что да, считает, поскольку получил его с помощью калькулятора.

Тогда я спросил его, является ли 1,30 доллара нормальной ценой за галлон бензина. Ученик ответил: «Да, конечно». Тогда я спросил, может ли вместить 18 галлонов бензобак автомобиля его отца. Он опять ответил утвердительно и даже указал, какая в действительность вместимость бака в автомобиле его отца.

Наконец я спросил, платил ли его отец когда-нибудь три миллиона долларов за бак горючего. Тогда до него дошло. Калькулятор дал ответ, но неправильный. Ученик, скорее всего, нажал не на ту кнопку. Настоящий ответ у этой задачи — 23,40 доллара.

Многие люди принимают ответ, полученный на калькуляторе, за истину в последней инстанции. Нужно уметь вычислять в уме приближенное значение ответа, чтобы быть уверенными в том, что мы не допустили ошибки, считая на калькуляторе.

Глава 24

Применяем то, чему научились

Мы сталкиваемся с математикой каждый день. Всякий раз, когда что-нибудь покупаем, когда слышим от кого-нибудь или сообщаем кому-либо текущее время, даже когда садимся в машину, мы прибегаем к математическим вычислениям. Каким временем я располагаю? Шесть часов сорок минут — это то же самое, что и без двадцати семь. Сколько денег я должен дать кассиру? Хватит ли у меня в кошельке денег, чтобы сделать эту покупку? Сколько мне надо откладывать каждый месяц, чтобы хватило на покупку дома или новой машины? Достаточно ли у меня времени, чтобы доехать до города? Все это математические вычисления. В настоящей главе вы узнаете, как базовые знания математики способны помочь вам в повседневной жизни.

Путешествия за границу

Посещая незнакомые страны, одни люди с удовольствием узнают новые традиции, достопримечательности, культуру, язык, другие же чувствуют себя некомфортно в чужой для них обстановке.

Мне нравится разнообразие. Если бы все в мире было одинаковое, то и ездить никуда не имело бы смысла. В чужой стране мне нравится осваивать новую для меня валюту, единицы измерения, шкалу температур и т. п. Зачастую, впрочем, нам приходится переводить такие единицы измерения в систему, принятую в родной стране, чтобы нас могли понять. Кроме того, нам часто приходится сверять курс валют, чтобы оценить, разумно ли мы платим за ту или иную вещь. Все это требует от нас математических знаний.

Перевод температур из одной шкалы в другую

Если вы приехали в страну, где используется температурная шкала Фаренгейта, а не Цельсия, или наоборот, вам может пригодиться умение переводить значения температуры из одной шкалы в другую. Слушая, к примеру, прогноз погоды, вы хотели бы знать, следует вам надеть пальто на прогулку или что-нибудь полегче. Согласно формуле перевода из шкалы Фаренгейта в шкалу Цельсия, из величины температуры следует отнять 32 градуса и умножить полученную разность на 5, а затем разделить на 9. Это несложно, если использовать методы, изложенные в этой книге, однако, возможно, мы можем обойтись менее точной, но более простой формулой. А формула эта такая:

Чтобы перевести значение температуры по Фаренгейту в значение по Цельсию, надо вычесть 30 градусов и разделить полученную разность пополам.

Чтобы перевести значение температуры по Цельсию в значение по Фаренгейту, необходимо удвоить его и прибавить к результату 30 градусов.

Значение, полученное с помощью этой формулы, будет близким к точному значению в достаточной для практических целей степени. Например, если вам сказали, что завтра температура воздуха будет 8 °C, удвойте это значение и прибавьте к результату 30. Удвоенное 8 равно 16, плюс 30 — получаем 46° F. Фактическая температура, согласно точной формуле, равна 46,4° F. Для практических нужд полученное нами приближенное значение вполне годится.

А что делать, если вы приехали в страну, где температуру измеряют с помощью шкалы Фаренгейта, а не привычной для вас шкалы Цельсия? Если вам скажут, что температура воздуха завтра будет 72° F, отнимите 30 (42) и затем возьмите половину. Ответом будет 21 °C. Перевод по точной формуле даст нам значение около 22 °C. Мы ошиблись на один градус, однако вполне адекватно будем представлять, какая будет температура.

Простые формулы для перевода значений температуры из одной шкалы в другую:

(°C х 2) + 30 = °F

(°F — 30): 2 = °C

А вот формулы для точного перевода значений одной температурной шкалы в значения другой шкалы и обратно:

°С х 9/5 + 32 = °F

(°F — 32) х 5/9 = °С

Попробуем перевести из одной шкалы в другую на конкретном примере, при этом в уме и с помощью каждой из указанных выше формул:

Перевести 80° F в °С

Сначала по простой формуле: вычтем 30 из 80, получим 50, взяв половину, получим температуру по Цельсию. 80° F = 25 °C.

Теперь по точной формуле:

(80 – 32) х 5/9 =

80 – 32 = 48

48 х 5 = 240

240/9 = 26,67 °C

Рассмотрим другой пример:

Перевести 10 °C в °F

Используем сначала точную формулу:

10 х 9/5 + 32 =

10 х 9 = 90

90/5 = 18

18 + 32 = 50° F

Используя теперь простую формулу, получим: удвоенное 10 дает 20, затем прибавим 30 и получим в ответе 50° F.

В первом случае упрощенная формула дала нам ответ, который был близок к истинному, а во втором полученное по упрощенной формуле значение вообще равнялось вычисленному по точной формуле.

Если опасаетесь, что можете забыть, в каком случае надо отнимать 30, а в каком прибавлять либо когда надо брать половину значения или, наоборот, его удваивать, рекомендую запомнить пару соответствующих значений температур в разных шкал. Помня их, вы всегда сможете восстановить в памяти формулу.

Например, если запомнить, что 100° F соответствуют 37 или 38 °C, то как можно из 100 получить 37? 100 минус 30 равняется 70. Половина от 70 равна 35. Почти получили требуемое. Если же теперь осуществить обратный переход, то нужно удвоить 35, получив 70, и прибавить 30, что даст в ответе 100. Таким образом, мы проверили справедливость формулы в обе стороны.

Другой хорошо известной парой эквивалентных значений в двух рассматриваемых температурных шкалах является точка замерзания воды: 0 °C и