Диалоги (ноябрь 2003 г.) - Александр Гордон

Издавна были попытки как-то упростить теорию, свести эти сущности, скажем частицы и поля, а хорошо бы еще и пространство-время, к одному некоему единому – к первооснове. Скажем, нелинейная электродинамика: была такая очень красивая программа, которая тоже не получила логического завершения; так она по сути дела имела отношение к объектам, лишь недавно обнаруженным в математике – к красивейшим объектам, «сгусткам поля», солитонам, своего рода «уплотнениям» поля. Там, в нелинейной электродинамике, нет частиц как таковых, а есть одно лишь поле, а вот точки, «места», где это поле имеет очень большую амплитуду и плотность энергии, сосредоточены в какой-то конечной области пространства. Эту область мы и называем частицепоподобным, солитоноподобным объектом. И попросту рассматриваем ее (как область местонахождения) частицы. С этой точки зрения нет никакого отдельного объекта, а есть единый солитон, который состоит из нескольких «холмов». Скажем, мы с вами сейчас, Саша, объединены единым полем с двумя выраженными «горбами».

Почему эта программа не получила хорошего «выхода», не принесла новых результатов? Одна из причин этого состоит в том, что непонятно было, как ввести в теорию эту самую «нелинейность»: слишком много способов и при этом нет никакого критерия отбора. Попробовали так, вроде ничего получается, вот так – еще красивее. А в общем-то, и ничего нового, интересного. А кроме того, и технически это гораздо сложнее. Гораздо проще, как в квантовой механике, скажем, иметь дело с линейными уравнениями. Там можно много «сливок» снять.

Так вот, оказывается, следующее: и в алгебродинамике, и даже в обычных уравнениях Максвелла можно провести ту же идеологию, что и в нелинейной электродинамике. Не нужно считать, что есть заряд, который создает поле. Можно говорить только о поле, которое везде существует, и где-то обязательно имеет особую точку. Простейшая особая точка – это действительно точка. Это точечный заряд; как часто говорят, в частности, в теории твердого тела – это топологический дефект поля. То есть какая-то «неприятность» в точке, где что-то нарушается; например, значение поля обращается в бесконечность в этой точке. Обязательно такие точки будут; только у электромагнитных волн их нет, это особое решение. Но, оказывается, что особенности поля могут быть и не только точечными.

Я сейчас покажу несколько решений, скажем, уравнений Максвелла; не самих решений, а как раз рисунков «геометрических мест», тех геометрических мест разных форм и разной размерности, где электромагнитное поле обращается в бесконечность (и которые поэтому следует интерпретировать как частицеподобные образования). Как ни странно, хотя уравнения Максвелла изучались уже около ста лет, многие из этих решений, то есть, по сути дела, все эти решения, не были известны до сих пор. А вот в этой теории они получаются очень просто. А потом можно, если хотите, забыть саму теорию и сказать, что у нас есть такие (сложные и интересные) решения уравнений Максвелла. Давайте посмотрим с вами.

Начнем, скажем, с рисунка № 2. Посмотрите, пожалуйста: в начальный момент времени вы имеете электромагнитное поле, которое везде, кроме этого вот кольца, удовлетворяет уравнениям Максвелла. Более того: для теоретиков (если, может быть, кто-то из них слушает), я могу сказать, что не только уравнениям Максвелла, а и более сложным (известным в физике) уравнениям, скажем, уравнениям Янга-Миллса удовлетворяет. Это вообще очень необычно.

Но это решение принципиально не статическое, то есть это только поле (и его особенности) в начальный момент. А потом оно начинает развиваться, опять-таки по уравнениям Максвелла, и особенность начинает изменяться. Это кольцо становится тором. Тор постепенно увеличивается в размере, «дырочка» в конце концов закрывается, и потом он «самопересекается», продолжая при этом расширяться (он же «прозрачный», это же не материальный «плотный» объект в прямом смысле слова). И получается в итоге такая (изображенная на рисунке) «тыква». Вот такой интересный пример двумерной сингулярности. Причем, эта двумерная сингулярность получается из одномерной (из кольца).

Давайте посмотрим теперь рисунок № 3 – еще один пример. Вот, пожалуйста: пример решения с сингулярностью, состоящей из двух (скрещенных) колец. (Здесь надо сказать, что это не совсем точный рисунок, эти кольца на самом деле одномерны, они не имеют толщины.) Это устойчивое образование, сингулярное, «частицеподобное», распространяется обязательно со скоростью света. То есть это решение фотонного типа. Нельзя сказать, что это решение действительно описывает фотон, потому что у фотонов есть много определяющих их свойств, которые здесь пока не получены (не обнаружены). Скажем, связь между энергией и частотой – знаменитая формула Планка. Но, тем не менее, здесь мы имеем какие-то нетривиальные решения на классическом уровне рассмотрения – не электромагнитные волны, а решения с определенной частицеподобной структурой, на которой поле обращается в бесконечность, и распространяющиеся обязательно со скоростью света. Есть еще, например, спираль такого же типа, которая тоже «идет» вдоль своей оси симметрии со скоростью света.

Покажите, пожалуйста, рисунок № 4. А вот это решение, порождающее более сложное частицеподобное образование. Посмотрите, пожалуйста: точечная сингулярность, то есть точечный заряд, можно сказать, окружен неким фронтом эллипсоидным, который в начальный момент един, а потом «расщепляется». И внешняя оболочка «улетает» со скоростью света, а вторая «сжимается», и, в конце концов, дальше идет очень сложный процесс перестройки этой сингулярности. Все соответствующие стадии перестройки легко прослеживаются. Это даже в какой-то степени «мистический» рисунок, потому что здесь на самом деле имеет место еще так называемая многозначность значений поля.

Чтобы пояснить это свойство, давайте посмотрим более простой рисунок № 1А, 1Б. Вот самое простое (статическое) решение – кольцо, которое обладает еще неким внутренним вращением или спином. Я буду потом об этом говорить, если успею. Сейчас нам важно, что если мы проходим сквозь кольцо и возвращаемся обратно, то поле меняет знак: в каждой точке пространства, таким образом, существует два значения поля. И если с точки зрения обычного наблюдателя вы можете сказать, что оно везде однозначно, то, как только вы проходите сквозь кольцо и возвращаетесь в исходную точку, у вас поле меняет знак.

Многозначность вообще естественна для комплексных решений: типичное свойство комплексных функций как раз – многозначность. Здесь она играет большую роль. И, в частности, с этим свойством связан еще один забавный вывод этой теории: для всех этих решений все сингулярности, если они имеют заряд, то этот электрический заряд должен быть кратен некоторому минимальному или «элементарному» заряду.

То есть мы получаем здесь именно то, что мы видим на самом деле в природе. Ведь, с точки зрения обычных уравнений Максвелла, заряд может быть любой. Сила источника, пожалуйста, любая, закон Кулона: Q на R квадрат при любом Q. А в природе? А в природе у нас есть только элементарные частицы, и каждая из них обязательно «несет» либо единичный положительный, либо единичный отрицательный заряд. И только более сложные образования, типа ядра гелия, например, имеют «двойной» заряд (а другие – «тройной» и так далее).

То же самое свойство непосредственно и имеет место в нашей теории. Эта теория очень «жесткая», она очень хорошо реализует идею, предложенную Эйнштейном много лет назад. Он говорил, что «правильная» теория должна быть, по-видимому, настолько жесткой, чтобы она описывала не только изменения поля объектов частицеподобных во времени, а чтобы она фиксировала даже возможные начальные формы этих объектов. Или в ней, скажем, существование частицы в данный момент здесь означает, что другая частица не может находиться в какой-то произвольной точке пространства, а только в определенной, согласованной с положением первой частицы. Это совершенно необычная ситуация для теории поля. Действительно, в теории поля вы можете задать произвольное распределение поля в начальный момент времени, а потом решить так называемую задачу Коши и проследить, как будет поле изменяться с течением времени. В этой же схеме, в схеме алгебродинамики, где мы решаем наши первичные алгебраические уравнения, а из них уже получаем физические поля и их особенности – частицы, как раз у этих частиц непосредственно и оказывается заряд квантованным: имеют место ограничения на форму и структуру частиц.

А.Г. Жесткое детерминирование.

В.К. Да, сверхжесткая детерминированность. Но удивительно, что эта детерминированность очень хорошо отвечает реальному миру. Ни одна физическая теория не дает квантование заряда, оно вносится «ad hoc», «с потолка», чтобы соответствовать эксперименту. «Почему все заряды одинаковы?» – спрашивал Уилер Р. Фейнмана, и отвечал: «Потому что это один электрон».