Красота физики. Постигая устройство природы - Фрэнк Вильчек

Когда вы ударяете по камертону или гонгу, колебания расходятся кругами от точки удара, затем отражаются от краев и возвращаются, как эхо. Сложные движения быстро отдают свою энергию в бегущие звуковые волны и тепло, оставляя одну (для камертона) или несколько (для гонга) относительно долго живущих стоячих волн, каждая из которых колеблется с резонансной частотой. Именно их вы слышите как однотонный звук или медленно меняющееся созвучие после шумного начала. Гонги создают меняющиеся созвучия, постепенно теряющие свою сложность и переходящие в звук на одной ноте, потому что в них могут существовать несколько долго живущих рисунков стоячих волн, которые угасают в разном темпе.

Рисунки колебаний, или стоячих волн гитарной деки, создают геометрические фигуры, которые отражают взаимосвязь между формой и профилем дерева и частотой возбуждающих колебаний струны, как показано на илл. 25. Похожие рисунки стоячих волн на квадратных вибрирующих пластинах (внизу) более симметричны. Эти узоры имеют разительное сходство с формами электронных облаков (илл. 26). Сходство между определяющими их уравнениями абсолютно, и это еще больше потрясает.

Упущенная возможность

Очень жаль, что пифагорейцы не продолжили свои открытия с вибрирующими струнами и не рассмотрели «инструменты» на шаг сложнее, подобные нашим двумерным пластинам. Там скрывалось чудесное взаимное влияние геометрии, движения и музыки, простирающееся намного дальше простых правил струн и воспринимаемое с наслаждением ухом, глазом и разумом. Пифагорейцы тогда бы устроили бал.

Также они открыли бы путь к основным законам механики, более простой и доступный по сравнению с трудным путешествием через астрономию, который в конце концов привел к этим законам, но лишь века спустя. И, как мы скоро увидим, они проложили бы роскошную дорогу к квантовой теории.

Музыка сфер: на этот раз по-настоящему

Третий закон Артура Кларка звучит так:

Любая достаточно развитая технология неотличима от магии.

Я бы хотел добавить к этому наблюдение, которое наша медитация в полной мере подтверждает:

Технологии природы, на основании которых она создает материальный мир, достаточно развиты.

К счастью, Природа позволяет нам изучать свои фокусы, и если мы достаточно внимательны, то мы сами становимся волшебниками.

Скандальные гипотезы

В квантовом мире атомов и света Природа балует нас, показывая странные и кажущиеся невозможными трюки.

В то время, когда два из этих трюков были открыты, они казались почти невозможными. Один парадокс касается света, другой – атомов[57].

• Свет передается отдельными порциями, как показывает фотоэлектрический эффект, который мы обсудим прямо сейчас. Для физиков это было шоком. После того как электромагнитная теория Максвелла была подтверждена экспериментами Герца (и затем многими другими), физики считали, что понимают, что такое свет, а именно – электромагнитная волна. Но электромагнитные волны непрерывны!

• Атомы являются составными объектами, но при этом они совершенно жесткие. Электроны впервые были определенно обнаружены в 1897 г. Дж. Томсоном, и наиболее важные факты об атомах были выяснены в течение примерно следующих 15 лет. А именно: атом состоит из крошечного ядра, несущего в себе почти всю массу и весь положительный электрический заряд. Ядро окружено отрицательно заряженными электронами, количество которых достаточно для того, чтобы общий заряд атома был нейтральным. Атомы имеют разные размеры, в зависимости от химического элемента, но, как правило, они бывают порядка 10–8 см – эта единица длины называется ангстремом. При этом атомное ядро в 100 000 раз меньше. Парадокс в том, как вся эта структура может оставаться стабильной? Почему электроны просто не уступают притягивающей силе ядра и не падают на него?

Эти парадоксальные факты привели соответственно Эйнштейна и Бора к тому, чтобы предложить скандальные и оказавшиеся лишь наполовину правильными гипотезы, которые послужили первыми ступеньками в крутом подъеме к современной квантовой теории.

Фотоэлектрический эффект возникает, когда вы направляете свет (или, еще лучше, ультрафиолетовое излучение) на определенные материалы. Они при этом начинают испускать электроны. Этот эффект используется, например, в солнечных батареях, которые превращают свет в электричество.

Идея о том, что свет может ускорять электроны, увеличивать их энергию и, возможно, иногда отрывать их от атомов, сама по себе не удивительна. Электрическое поле света должно делать такие вещи. Потрясало то, каким образом это происходило. Можно было бы ожидать, что энергии требуется время для накопления, т. е. когда вы включаете свет, то вначале вы не видите испускаемых электронов. Отнюдь нет, этот эффект «включается» мгновенно. Также можно было бы ожидать, что частота падающего света, т. е. его спектральный цвет, менее важна, чем его сила или яркость. И это не так: оказалось, что спектральные цвета из красного конца спектра неэффективны. Если свет слишком красный, то вы сумеете освободить лишь небольшое количество электронов, как бы ярко вы ни освещали материал.

Эйнштейн объяснил этот и другие эффекты фотонной гипотезой. Он предположил, что свет передается отдельными единицами, фотонами, которые уже не могут дробиться. Количество энергии в минимальной единице или кванте света пропорционально частоте света, причем фотоны на синем конце спектра несут примерно вдвое большую энергию, чем фотоны красного конца спектра, а у фотонов ультрафиолетового излучения энергия еще выше.

Фотонная гипотеза дала простое качественное объяснение парадоксальных свойств фотоэлектрического эффекта. Поскольку каждый фотон или отдает всю свою энергию, или не отдает ее вовсе, нет никакой нужды в постепенном ее накоплении, и для этого не требуется специального времени в начале эксперимента. Поскольку красные фотоны приносят меньше энергии, они менее эффективны, и, если у них нет достаточной энергии для высвобождения электронов из определенного материала, они попросту этого не делают.

Фотонная гипотеза Эйнштейна не была частью некоей большой системы, как уравнения Максвелла или небесная механика Ньютона. На самом деле она в самой своей основе противоречила тому, что казалось очевидным следствием из уравнений Максвелла. Гипотеза объясняла некоторые факты ценой подрыва существующих и очень успешных основных принципов, которые объясняли многие другие явления. Это был скандал! В 1913 г., предлагая кандидатуру Эйнштейна для избрания академиком Прусской академии наук, Планк писал:

То, что он в своих рассуждениях иногда выходит за пределы цели, как, например, в своей гипотезе световых квантов, не следует слишком сильно ставить ему в упрек. Ибо, не решившись пойти на риск, нельзя осуществить истинно нового, даже в самом точном естествознании[58].

Эйнштейн ввел световые кванты, т. е. то, что мы сегодня называем фотонами, в 1905 г. – восемью годами ранее! Еще через восемь, в 1921-м, когда он получил Нобелевскую премию, в качестве основания для награды приводилась конкретно его работа по световым квантам. К тому времени она доказала свою ценность.

Что касается нашего второго парадокса, парадокса существования стабильных неизменных атомов, Нильс Бор предложил идею о том, что атомы могут пребывать только в стационарных состояниях. В классической механике возможно бесчисленное количество орбит, как мы видели на примере Горы Ньютона. Бор предположил, что в атоме электроны, удерживаемые электрическими силами, обращаются вокруг ядра, однако возможен только некоторый ограниченный набор орбит. Для простейшего атома – водорода – он предложил простое точное правило, определяющее возможные орбиты его электронов[59]. Когда электрон следует по одной из «разрешенных» орбит, мы говорим, что атом находится в стационарном состоянии. Электрон остается на этой конкретной орбите до тех пор, пока его не пнут слишком сильно, потому что другие возможные орбиты значительно отличаются от исходной, и легким толчком вам не удастся перебросить его! Наконец, атомы не коллапсируют оттого, что все разрешенные орбиты удерживают электроны на безопасном расстоянии от ядер.

Гипотеза стационарного состояния Бора также не была частью большой системы. На самом деле она тоже противоречила тому, что казалось очевидным следствием очень успешной теории, а именно – механики Ньютона. Кем был Бор, чтобы указывать электронам, где они могут, а где не могут быть или какие скорости они могут или не могут иметь? Это был скандал! Гипотеза объясняла некоторые факты, но ценой подрыва существующих и очень успешных основных принципов, которые объясняли многие другие явления.