Методы статистического анализа исторических текстов (часть 1) - Анатолий Фоменко

1(в). В «варианте с опечаткой» возможен и другой вариант решения. А именно, искомое накрытие звезды Венерой произошло через год, в 888 году н. э., 21 октября. Расчетное расстояние между ними составляет здесь менее 5'.

2) В 959 году н. э., 14 февраля, Марс «покрыл» звезду β Скорпиона. Расчетное расстояние между ними составляет 15'.

3) В 994 году н. э., 25 июля, Юпитер приблизился к звезде δ Рака на расстояние приблизительно 15'. Кстати, это расстояние близко к минимально возможному между Юпитером и δ Рака в рассматриваемом интервале времени.

4) В 1009 году н. э., 16 августа, Сатурн оказался на расстоянии 25'-30' от звезды γ Девы, причем ниже ее.

Для первого решения допуск в интервалах между следующими друг за другом наблюдениями по сравнению с птолемеевскими интервалами составляет не более 4 лет, если рассматривать все указанные по Птолемею расстояния в годах. В самом деле:

а) Между накрытиями Венеры и Марса интервал составляет 1 год, а именно: 960 год н. э. (Венера) и 959 год н. э. (Марс). А нужно было не более одного года с точностью до 4 лет.

б) Между накрытиями Марса и Юпитера интервал составляет 35 лет: 959 год н. э. (Марс) и 994 год н. э. (Юпитер). А нужно было 31 или 32 года с точностью до 4 лет.

в) Между накрытиями Юпитера и Сатурна интервал составляет 15 лет: 994 год н. э. (Юпитер) и 1009 год н. э. (Сатурн). А нужно было 11 лет, с точностью до 4 лет.

ВТОРОЕ РЕШЕНИЕ — «ТРАДИЦИОННОЕ», III ВЕК ДО Н. Э.

Оно приведено также в книге Р. Ньютона [156], с. 335.

1) В ночь с 11 на 12 октября 272 года до н. э. (то есть в -271 году) Венера «приблизилась» к звезде ε Девы. Расстояние между Венерой и звездой при этом было около 1'-3'.

2) Утро 18 или утро 16 января 272 года до н. э. (то есть в -271 году) Марс «приблизился» к звезде β Скорпиона. Однако, как отмечает Р. Ньютон, утром 18 января «в момент наблюдения Марса планета находилась примерно в 50' от β Скорпиона [АРО, раздел XI.4], И ВРЯД ЛИ ТАКОЕ РАСПОЛОЖЕНИЕ НАЗВАЛИ БЫ КАСАНИЕМ. Но Марс и звезда почти касались друг друга утром 16 января -271 г., так что, возможно, БЫЛА НЕВЕРНО ЗАПИСАНА ДАТА, или же Птолемей НЕПРАВИЛЬНО ПРОЧЕЛ ЕЕ» [156], с. 312, комментарий 3. На самом деле расстояние между Марсом и звездой 18 января 272 года до н. э. было около 50'-55', а 16 января — более 15', а именно, около 17'-18'. Так что Р. Ньютон справедливо относится к этому решению как к сомнительному.

3) Утром 4 сентября 241 года до н. э. Юпитер «приблизился» к звезде δ Рака. Однако расчеты показывают, что расстояние между Юпитером и звездой было тогда более 25'.

4) 1 марта 229 года до н. э. Сатурн был на расстоянии около 30' от звезды γ Девы.

Все приведенные даты даны по юлианскому календарю с началом года 1 января.

В «античном» решении интервалы между накрытиями таковы: накрытия Марса и Венеры произошли в один и тот же год, между накрытиями Марса и Юпитера прошел 31 год, а между накрытиями Юпитера и Сатурна прошло 12 лет.

ТРЕТЬЕ РЕШЕНИЕ, ПОЗДНЕСРЕДНЕВЕКОВОЕ, XV–XVI ВЕКА.

1) В 1496 году н. э. 19 сентября, Венера накрыла звезду ε Девы. Расчетное расстояние составляет в этом случае около 1'.

2) В 1497 году н. э., 19 января, Марс накрыл звезду β Скорпиона. Расчетное расстояние между ними составляет около 15'.

3) В 1528 году н. э., 3 июля, Юпитер приблизился к звезде δ Рака на расстояние приблизительно 25'.

4) В 1539 году н. э., 5 сентября, Сатурн оказался на расстоянии около 30' от звезды γ Девы, причем ниже ее.

Для поздне-средневекового решения XV–XVI веков допуск в интервалах между следующими друг за другом наблюдениями по сравнению с птолемеевскими интервалами составляет не более 1 года. С ТОЧНОСТИ ЗРЕНИЯ ВРЕМЕННЫ'Х ИНТЕРВАЛОВ МЕЖДУ ПОКРЫТИЯМИ, ЭТО РЕШЕНИЕ ЯВЛЯЕТСЯ НАИЛУЧШИМ ИЗ ВСЕХ ТРЕХ, ОНО ИДЕАЛЬНО. В самом деле:

а) Интервал между накрытиями Венерой и Марсом составляет всего четыре месяца, а именно: 19 сентября 1496 года н. э. для Венеры и 19 января 1497 года н. э. для Марса. То есть меньше года. А нужно было, по Птолемею, не более одного года.

б) Между накрытиями Марса и Юпитера интервал составляет 31 год: 1497 год н. э. для Марса и 1528 год н. э. для Юпитера. А нужно было, по Птолемею, 31 или 32 года.

в) Между накрытиями Юпитера и Сатурна интервал составляет 11 лет: 1528 год н. э. для Юпитера и 1539 год н. э. для Сатурна. Как это и нужно было, по Птолемею, то есть ровно 11 лет.

«Античное» решение хуже найденных нами двух средневековых решений. Хронологи, исследовавшие Альмагест, не смогли удовлетворить данным самого Птолемея. Кроме того, ясно, что первостепенное значение хронологи придавали не соответствию описываемого Птолемеем наблюдения с современными расчетами и даже не годам, приписанным Птолемеем этим наблюдениям, а сомнительной интерпретации птолемеевских названий месяцев и тем астрономическим характеристикам, — долгота Солнца, момент наблюдения, долгота планеты и т. д., — которые вычислялись Птолемеем на основе неточной теории. Эти данные в любом случае не могут служить основанием для датировки самих этих наблюдений. В основу датировки следует положить те характеристики наблюдений, которые Птолемей цитирует, а не вычисляет, — то есть год покрытия звезды планетой и сам факт этого покрытия.

Наши расчеты покрытий звезд планетами, приведенные в предыдущем пункте, были основаны на астрономических формулах из справочника Г.Н. Дубошина [457]. При этом, в 1990 году, когда мы проводили эти расчеты, мы пользовались лишь средними элементами орбит. Которые в XIX–XX веках были определены с большой точностью, однако без учета периодических добавок дают несколько огрубленное положение планет. Отсутствие периодических добавок в наших расчетах накрытий планет ясно видно из планетных формул, которые мы приводили выше. Для целей, которые мы тогда ставили перед собой, такого расчета было вполне достаточно. В самом деле, из чисто геометрических соображений нетрудно понять, что найденное нами приближенное решение, по средним элементам, обладает достаточной устойчивостью. Поэтому точное решение можно получить из него, лишь несколько «пошевелив» даты.

Однако за последние годы вычислительные методы в планетной теории были значительно усовершенствованы. Различными коллективами астрономов, на основе различных подходов, были предложены формулы, которые дают близкие ответы даже для далеких от современности эпох. Конечно, это еще не доказательство надежности этих теорий для далеких эпох. Но, по крайней мере, — веский довод в пользу этой надежности. В целом, состояние вычислительной планетной теории на сегодняшний день несколько отличается от того состояния, которое было зафиксировано в книге Г.Н. Дубошина на [457] 1976 год.

Поэтому сегодня имеет смысл еще раз вернуться к задаче датировки накрытий звезд планетами, воспользовавшись на этот раз более современными, уточненными формулами, уже с учетом периодических возмущений. Такую проверку мы и сделали в 1997 году.

Для уточненных расчетов положений планет мы воспользовались известной компьютерной программой Turbo-Sky (TSKY), составленной в 1995 году астрономом А. Волынкиным (Астрономический институт имени Штернберга, Московский государственный университет). Программа позволяет также определить условия видимости тех или иных небесных светил по отношению к местному горизонту для произвольной точки земного шара, в зависимости от времени и места наблюдения. Поэтому с ее помощью можно проверить такие подробности описаний накрытий звезд планетами у Птолемея, как время дня — утро, на рассвете, вечером и т. п. В своих предыдущих, более грубых расчетах, мы эти подробности просто не рассматривали. Поскольку с точки зрения грубых формул это не имело смысла.

Начнем с того, что обсудим средневековое решение X–XI веков н. э. Оказывается, что уточнение этого, ранее обнаруженного нами астрономического решения, а именно,

Венера: 960 год н. э. Для «варианта с опечаткой» мы имеем: 888 год н. э. или 887 год н. э. (что хуже),

Марс: 959 год н. э.,

Юпитер: 994 год н. э.,

Сатурн: 1009 год н. э., — УДОВЛЕТВОРЯЕТ ОПИСАНИЮ ПТОЛЕМЕЯ НАМНОГО ТОЧНЕЕ, ЧЕМ ЭТО СЛЕДОВАЛО ИЗ НАШИХ ПРЕДЫДУЩИХ РАСЧЕТОВ по средним элементам. Другими словами, астрономическая компьютерная программа А. Волынкина не только подтвердила полученный нами ранее грубый результат, — то есть САМ ФАКТ СУЩЕСТВОВАНИЯ АСТРОНОМИЧЕСКОГО РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ, — но и позволила увидеть практически полное согласование этого астрономического решения с дополнительными подробностями, сообщаемыми Птолемеем в Альмагесте.

Кроме того, нам удалось найти еще одно решение — позднесредневековое, XV–XVI веков. Перейдем к подробностям.

1) НАКРЫТИЕ ЗВЕЗДЫ ε ДЕВЫ ВЕНЕРОЙ В 960 ГОДУ Н. Э.

Напомним, что текст Птолемея звучит так: «Среди старых наблюдений мы выбрали одно, которое Тимохарис описал следующим образом: в 13 год Филадельфа, 17–18 египетского Месора, В 12 часу Венера В ТОЧНОСТИ накрыла звезду, находящуюся напротив звезды Виндемиатрикс» [439], с. 319, глава Х.4.