Методы статистического анализа исторических текстов (часть 1) - Анатолий Фоменко

На рис. 1.39 мы приводим прорисовку средневекового рисунка, на котором изображен Птолемей. Он одет в средневековую одежду.

13.8. О накрытиях звезд планетами, описанных в «Альмагесте»

Хорошо известно, см., например, [156], что в Альмагесте описано только 4 покрытия звезд планетами.

Текст Птолемея звучит так:

1) Глава X.4: «Среди старых наблюдений мы выбрали одно, которое Тимохарис описал следующим образом: в 13 год Филадельфа, 17–18 египетского Месора, в 12 часу Венера в точности накрыла звезду, находящуюся напротив звезды Виндемиатрикс» [439], с. 319.

Далее Птолемей, в переводе К. Тальяферро, говорит, что «год наблюдения был 406 после Набонассара» [439], с. 319. А в переводе И.Н. Веселовского сказано, что «год наблюдения был 476 после Набонассара» [557], с. 322. На это обстоятельство нам указал М.Е. Поляков. Может быть, у К. Тальяферро здесь опечатка, поскольку далее Птолемей приводит расчет, согласно которому от этого накрытия до 884 года по Набонассару прошло 408 лет [439], с. 319. Следовательно, накрытие произошло в 476 году по Набонассару. Поэтому мы будем считать основным тот вариант, где накрытие произошло в 476 году Набонассара. С другой стороны, не исключено, что К. Тальяферро пользовался здесь какими-то другими версиями Альмагеста, где был назван 406 год Набонассара. Возможно, это проявление каких-то разночтений между разными списками Альмагеста. Поэтому, поступая формально, следует рассмотреть и этот вариант. Мы условно назовем его «вариантом с опечаткой».

2) Глава Х.9: «Мы взяли одно из старых наблюдений, согласно которому ясно, что в 13 году Дионисия, Айгон 25, утром Марс накрыл северную звезду во лбу Скорпиона» [439], с. 342.

Далее Птолемей, в переводе К. Тальяферро, говорит, что «датой наблюдения был 42 год после смерти Александра (то есть 476 год Набонассара)» [439], с. 319. А в переводе И.Н. Веселовского сказано, что «время этого наблюдения соответствует 52 году после смерти Александра, т. е. 476 году после Набонассара» [557], с. 336–337. Либо у К. Тальяферро здесь снова опечатка, либо в хронологии Птолемея есть какие-то скрытые перекосы. Это неудивительно. Они могли появиться потому, что Птолемей пользуется несколькими эрами, то и дело пересчитывая даты с одной эру на другую. Но во всяком случае, для накрытия звезды планетой Марс оба перевода [439] и [557] дают один и тот же год по Набонассару, а именно 476 год.

3) Глава XI.3: «Мы взяли опять одно из старых наблюдений, очень аккуратно проведенных, согласно которому совершенно ясно, что в 45 году Дионисия, Партенон 10, Юпитер на восходе Солнца накрыл северную Асс» [439], c. 361.

Далее, в обоих переводах, как К. Тальяферро, так и И.Н. Веселовского, сказано, что «это время соответствует 83 году после кончины Александра» [439], с. 361, [557], с. 349–350. В этом случае разногласий между разными переводами Альмагеста нет.

4) Глава XI.7: «Мы снова взяли одно из тщательных старых наблюдений, согласно которому ясно, что в 82 халдейском году 5 Ксантика вечером Сатурн находился в двух единицах ниже южного плеча Девы» [439], с. 379.

Далее, в обоих переводах, как К. Тальяферро, так и И.Н. Веселовского, сказано, что «соответствующее время было в 519 году после Набонассара» [439], с. 379, [557], с. 362. В этом случае разногласий между разными переводами Альмагеста тоже нет.

Согласно известным, см. [156], [338], традиционным отождествлениям птолемеевских звезд с современными, здесь говорится о следующих покрытиях:

1) Около 12 часов Венера покрыла звезду ε Девы.

2) Утром Марс покрыл звезду β Скорпиона.

3) На рассвете Юпитер накрывал звезду δ Рака.

4) Вечером Сатурн оказался «в двух единицах» ниже звезды γ Девы.

Мы проверили эти отождествления. Они подтвердились. При вычислении положений планет в прошлом мы сначала воспользовались значениями средних элементов орбит планет из справочника Г.Н. Дубошина [457]. Точность вычислений равна 1′ по широте. Прокомментируем, что следует понимать под словами «планета покрыла звезду».

Известно, что обычный человеческий глаз способен различить две точки, находящиеся на угловом расстоянии 1′. В случае особо острого зрения глаз может различить точки на угловом расстоянии 30″. Дело в том, что характерный размер колбочек в центре глазного дна соответствует 24″. Поэтому покрытие звезды планетой, то есть их «совпадение», фактически означает, что угловое расстояние между ними при взгляде с Земли составляет около 1′.

Современная теория позволяет вычислять положения Венеры и Марса в прошлом с точностью до 1′ по широте, на интересующем нас историческом интервале времени. Точность вычисления долготы движущихся Марса и Венеры составляет около 3′. Этого достаточно, так как именно значение широты определяет сам факт накрытия звезды планетой. Дело в том, что долгота планеты меняется быстро, по сравнению с широтой. Локально долготу можно считать пропорциональной времени. Тем самым, небольшая неточность в определении долготы приводит лишь к небольшой неточности в определении момента покрытия звезды планетой. Поэтому в случае Венеры и Марса покрытия, описанные Птолемеем, могут быть точно рассчитаны на базе современной теории.

Теория движения Юпитера и Сатурна сложнее и несколько менее точна, чем в случае Венеры и Марса. В.К. Абалакин резонно пишет: «Что касается внешних планет — Юпитера, Сатурна, Урана, Нептуна, Плутона… средние элементы орбит [этих планет] отнюдь не могут быть использованы для решения проблемы устойчивости и служить в течение миллионов лет… [Они] пригодны в течение нескольких столетий до и после нынешней эпохи» [457], с. 302.

Однако ситуация с Альмагестом такова, что для Юпитера и Сатурна мы и не нуждаемся в исключительно точных формулах. Дело в том, что, согласно Альмагесту, наблюдение Сатурна имеет лишь вспомогательное значение, поскольку Сатурн не накрыл звезду, а оказался лишь в неких «двух единицах» от нее. Вопрос же о том, что понимал Птолемей под «единицей» в данном контексте, не совсем ясен. Поэтому вычисления положений Сатурна с точностью до 1' в нашем случае бессмысленны.

Что касается Юпитера, то хотя Птолемей и утверждает, что «Юпитер накрыл звезду», расчеты по современной теории показывают, что на самом деле Юпитер не приближался на всем историческом интервале к данной звезде меньше чем на 15'. Поэтому имеет смысл искать лишь моменты сближения Юпитера с δ Рака на расстояние примерно 15'-20'. Для этой цели также не нужна повышенная точность формул. Нам вполне достаточно той точности, которая гарантирована современной теорией.

Как Птолемей локализует во времени эти четыре накрытия звезд движущимися планетами? Универсальной эрой для Птолемея является эра Набонассара [439]. Как правило, он пересчитывает те или иные датировки древних наблюдений на эту эру. Как мы уже видели, согласно Птолемею, интервалы между накрытиями таковы:

а) Между накрытиями Венерой и Марсом — не более одного года: 476 год и 476 год. Если же «вариант с опечаткой» на самом деле опечаткой не является, то интервал составит 70 лет: 476–406=70.

б) Между накрытиями Марсом и Юпитером — 32 года про эре Дионисия: 45–13=32. Либо около 31 года, если считать по эре Александра: 83–52=31.

в) Между накрытиями Юпитером и Сатурном — около 11 лет: 519–508=11.

Накрытие звезды Юпитером произошло, согласно Птолемею, в 508 году Набонассара. Это легко следует из приведенных выше данных.

Итак, поставим точную математическую задачу. См. Требуется найти конфигурацию астрономических событий, показанную на рис. 1.40.

С какой точностью необходимо удовлетворить перечисленным выше временнЫм интервалам между покрытиями звезд планетами? Ясно, что необходим допуск НЕ МЕНЕЕ ДВУХ ЛЕТ, поскольку использовалось приведение всех дат к одной и той же эре. При этом, пересчитывая формально, мы можем получить естественную ошибку в 1–2 года уже только за счет того, что разные эры иногда использовали РАЗЛИЧНОЕ НАЧАЛО ГОДА. Известно, что начало года полагали на март, август, сентябрь, октябрь, январь. Использовали даже переменное начало года [265], [266]. Для интервала между соседними наблюдениями мы взяли в качестве допуска 4 года. То есть, обнаруженный интервал не должен отличаться от «птолемеевского» более чем на 4 года.

Теперь сформулируем полученный нами ответ, результат вычислений по средним элементам.

НА ИСТОРИЧЕСКОМ ИНТЕРВАЛЕ ОТ 500 ГОДА ДО Н. Э. ВПЛОТЬ ДО 1700 ГОДА Н. Э. СУЩЕСТВУЮТ ТОЛЬКО ТРИ РЕШЕНИЯ ПОСТАВЛЕННОЙ ВЫШЕ АСТРОНОМИЧЕСКОЙ ЗАДАЧИ. См. рис. 1.41. ЭТИ РЕШЕНИЯ НЕ ЯВЛЯЮТСЯ ТОЧНЫМИ, ОНИ ПРИБЛИЖЕННЫЕ.

ПЕРВОЕ РЕШЕНИЕ, СРЕДНЕВЕКОВОЕ, X–XI ВЕКА.

1(а). В 960 году н. э. 18 октября, Венера накрыла звезду ε Девы. Расчетное расстояние составляет в этом случае 1'-2'.

1(б). В «варианте с опечаткой» (см. выше) искомое накрытие Венерой звезды ε Девы произошло в 887 году н. э., 9 сентября. Расчетное расстояние между ними меньше 1'. Однако здесь условия наблюдения были плохими.