Пространства, времена, симметрии. Воспоминания и мысли геометра - Борис Розенфельд

1 апреля я приступил к переделке диссертации и договорился, что текст мне перепечатают на работе. 15 мая новые перепечатанные и переплетенные экземпляры диссертации я разнес оппонентам.

Издательство иностранной литературы

После защиты кандидатской диссертации И.М.Яглом работал в 1946 - 1948 гг. в математической редакции Издательства иностранной литературы. По его инициативе издательство решило выпустить русский перевод 2-го тома "Введения в новые методы дифференциальной геометрии" Я.А.Схоутена и Д.Я.Стройка. Эту книгу переводили я и Ися, она вышла из печати в 1948 г. (Перевод 1-го тома был выпущен до войны).

Издательство опубликовало также сборник переводов статей Э.Картана под названием " Геометрия групп Ли и симметрические пространства". Отобрал статьи для сборника, редактировал их и писал примечания П.К.Рашевский, переводил статьи я.

В этой книге была моя статья "Симметрические пространства и их геометрические приложения". В этой статье я доказал, что симметрические пространства Картана допускают интерпретации в виде многообразий образов симметрии неевклидовых и симплектических пространств и что в многообразие прямых (2n + 1) -мерного сиплектического пространства можно ввести инвариантную метрику, в которой это многообразие становится изометричным n-мерному эрмитову неевкликову пространству, координаты точек которого - псевдокватернионы a +bi +ce +df, где i2= -1, e2 = +1, ie = -ei = f. В этой работе я называл некомпактные вещественные неевклидовы пространства, не являющиеся пространствами Лобачевского, псевдоэллиптическими пространствами.

Дальнейшая научная деятельность И.М. и А.М. Ягломов

После Издательства иностранная литература И.М.Яглом работал доцентом Мехмата МГУ, Орехово - Зуевского пединститута, МГПИ и другух вузов. А.М. Яглом после защиты кандидатской диссертации работал в институте Физики Земли Академии наук СССР.

И.М.Яглом был инициатором целого направления в неевклидовой геометрии - геометрии пространств с вырожденной метрикой. Он написал также книгу о конечной геометрии и ее применении к теории кодирования. Впоследствии оба брата Ягломы стали докторами физико-математических наук и авторами многих книг, в том числе - из серии "Библиотека математического кружка".

И.М.Яглом бый известным правозащитником, он умер в 1988 г.

А.М.Яглом живет в настоящее время в США.

Летние отпуска

Летний отпуск 1948 г. я использовал для работы над сборником статей Картана.

Отпуска 1947 и 1949 гг. я провел в санаториях в Ялте и в Гагре.

Я знакомился с природой Крыма и Абхазии, много плавал в теплом море.

В санаториях я познакомился со многими интересными людьми.

Врач оториноларинголог научил меня как уберечь при купании уши от попадания в них воды.

В Ялте я посетил дом - музей Чехова, где в то время жила его сестра.

Моя семья летом в эти годы жила на даче под Москвой.

Макс Айзикович Акивис

В 1947 и 1948 годах я читал на Мехмате спецкурс по моей диссертации и по книге, которую я тогда писал. Слушали меня несколько студентов 4-го и 5-го курсов, в том числе будущие профессора Макс Айзикович Акивис и Анатолий Михайлович Васильев. Особенно я подружился впоследствии с М.А.Акивисом.

М.А.Акивис родился в Новосибирске в 1923 г. Я познакомился с ним в 1941 г., когда он поступал на Мехмат, мы были вместе в Ашхабаде. Там его мобилизовали в армию. Макс вернулся из армии с орденом Красной Звезды.

На Мехмате он стал учеником С.П.Финикова. На 5-м курсе компанию студентов, в которую входил Макс, обвинили в том, что они "противопоставляют себя комсомолу" и пятерых из этих студентов, в том числе и Макса, исключили из университета. Макс работал на заводе пару лет, затем получил разрешение и сдал госэкзамены, после чего несколько лет преподавал математику в Туле. Впоследствии его приняли ассистентом на кафедру математики Института стали и сплавов в Москве, на этой кафедре он проработал много лет доцентом и профессором. Хотя Макс не был формально аспирантом, С.П.Фиников, который ценил его очень высоко, систематически занимался с ним по воскресеньям. Макс успешно защитил кандидатскую и докторскую диссертации и стал одним из наиболее авторитетных дифференциальных геометров.

В настоящее время М.А.Акивис работает в Израиле.

Защита докторской диссертации

Моя докторская диссертация называлась "Теория семейств подпространств". Подпространствами n-мерных евклидова и неевклидовых пространств я называл m-мерные плоскости этих пространств, подпространствами n-мерного конфомного пространства - m-мерные сферы этого пространства, а подпространствами m-мерного проективного пространства называл "m-пары", т.е. пары, состоящие из m-мерной и (n- т-1)-мерных плоскостей.

Я доказал, что m-пары проективного пространства изображаются m- мерными плоскостями эрмитова неевклидова пространства над алгеброй двойных чисел. По существу, все мои подпространства являлись образами симметрии соответственных пространств.

Все мои результаты легко обобщались на семейства любых образов симметрии. Особенно подробно я рассматривал семейства подпространств, которые я называл конгруэнциями и псевдоконгруэнциями. Для этих семейств я строил тензорную дифференциально-геометрическую теорию, аналогичную тензорной теории поверхностей.

С.П.Финикову моя диссертация очень понравилась, в особенности доказательство того, что определенные им пары прямолинейных конгруэнций 3-мерного проективного пространства, которые он назвал "парами Т", при интерпретации Плюккера изображаются фокальными псевдоконгруэнциями прямых 5-мерного пространства, а преобразования Каллапсо изображаются в этой интерпретации преобразованиями Лапласа.

П.К.Рашевский и Б.Н. Делоне также дали положительные отзывы. Прислал положительный отзыв и В.В.Вагнер.

Делоне несколько раз беседовал со мной о диссертации. Когда я пришел к нему в первый раз, он показал мне диплом доктора наук и сказал: "Это вы получите после защиты." Затем показал аттестат профессора и сказал: "Это вы получите немного позже". Затем он показал мне билет члена-корреспондента Академии наук СССР и сказал: "Это вы вряд ли получите". Затем Делоне показал мне свою книгу "Путеводитель по горам Западного Кавказа" и сказал: "А этим я горжусь больше всего".

Защита моей диссертации состоялась 10 декабря 1947 г. на заседании Ученого Совета Мехмата и прошла успешно.

После защиты мы устроили два банкета - один для математиков, другой для родственников.

5 января 1948 г. моя защита была утверждена на Ученом совете МГУ, а 20 марта ее утвердила Высшая Аттестационная Комиссия. Быстрое утверждение защиты во всех инстанциях объясняется положительными отзывами на диссертацию геометров двух разных дифференциально - геометрических школ.