Занимательная теория вероятности - Александр Исаакович Китайгородский

«Из коэффициентов, которыми характеризуется любовь к ближнему, можно вывести оценки патриотизма и гуманизма. Для каждого из нас суммарный коэффициент, характеризующий наше отношение к соотечественникам, превышает суммарный коэффициент, характеризующий отношение к иностранцам.

Для патриота суммарный коэффициент по отношению к соотечественникам больше единицы, то есть интересы родины выше своих личных интересов. Суммарный же коэффициент по отношению к жителям другой страны надо, видимо, оценить каким-либо числом, промежуточным между нолем и единицей. Если бы мы оценили коэффициент отношения к другой нации нолем или тем более отрицательной величиной, то это означало бы провозглашение национального эгоизма, а во втором случае желательность войны».

Попытки Бореля, так же как и Кондорсэ, поставить этику на рельсы математики не встретили в свое время поддержки и рассматривались деятелями культуры и гуманитариями скорее как несерьезные наскоки представителя точных наук на крепость гуманитариев.

В наши дни положение совсем иное. Поиск метода количественной оценки моральных качеств членов общества, разработка мер счастья и ума и другие подобные исследования перестали выглядеть никому не нужным оригинальничанием математиков, а превратились в научные задачи. Причина достаточно очевидна: квантификация этих понятий нужна футурологии — новой отрасли знания, разрабатывающей научные методы предсказания путей развития науки, техники, культуры, медицины, социальных отношений на ближайшие десятки лет. Методы эти связаны с обработкой большого количества статистического материала, связаны с поиском зависимостей между различными явлениями, процессами, фактами, определяющими черты будущего. «Вычисление будущего» — то, что в математике называется экстраполяцией, — является сложнейшей задачей вычислительной математики и может быть выполнено лишь на действующих электронно-вычислительных машинах. Но составление программы для ЭВМ требует количественных критериев. При этом на язык цифр приходится иногда переводить такие характеристики тех или иных членов будущего общества, которые не измеряются ни метрами, ни килограммами, ни рублями. Здесь-то футурологи и обращаются к услугам «математиков-психологов-социологов» (такая уж «комплексная профессия»), занимающихся подбором оптимальных методов измерения способностей человека и его поведения в типичных жизненных ситуациях.

Работы Кондорсэ, Бореля и других зачинателей этой интересной области знания дали нам не более чем постановку вопроса. В статьях и книгах наших дней можно встретить уже конкретные предложения. Как, к примеру, измерить семейные радости?

Мера семейного счастья

Как-то я просматривал статью о средней американской домашней хозяйке. Эта средняя особа описывалась множеством цифр. Чего тут только не было — и число шагов, которые ей приходится делать в своей кухне за один год, и количество визитов к парикмахеру. Число посещений кино и театров характеризовали взаимоотношения средней дамы с культурой. Ее физическое состояние описывалось высотой прыжка и временем пробега стометровки. До малейших деталей было расписано ее дневное время: приготовление пищи, уборка квартиры, помощь детям в приготовлении уроков — все было учтено.

— Не много значат все эти цифры, — заметил гостивший у меня Александр Саввич, — никакого представления о внутренней жизни женщины, о ее чувствах, настроениях и переживаниях отсюда не получишь. А без этого что за картина.

— Ты не вполне прав, — сказал я после некоторого размышления. — По данным, которые приводятся в статье, мы видим, что домашняя хозяйка довольно часто бывает в театре. По-моему, это говорит, что духовные ее интересы не умерли. Теперь посмотри сюда, видишь, она ссорится с мужем в среднем один раз в шесть недель, а крупные ссоры бывают не чаще чем два раза в год. Не кажется тебе, что и это свидетельствует о том, что ее жизнь протекает спокойно и радостно?

— Не кажется, — сухо отрезал Александр Саввич.

— Ведь вот какое дело. Нельзя все же забывать, что чужая душа — потемки. Мы вообще не имеем способов судить о том, что делается в душе человеческой. Видны лишь внешние атрибуты чужой жизни, поэтому исследователь вправе выбрать некоторые параметры в качестве характеристики если не счастья, то, по крайней мере, довольства жизнью.

— Ну и что?

— А если так, то есть возможность введения количественной оценки семейного счастья.

— Как же ты предлагаешь это сделать?

— Выбрать пять — десять параметров. Например, семейный доход, число вечеров, которые супруги проводят вместе у семейного очага, количество ссор, посещения родных и знакомых и так далее. Всеми этими числовыми показателями я и оценю семейную жизнь количественно.

— Ну что же, это разумно. А как ты введешь единое число, которое описывает семейное счастье? Трудно ведь сказать, что лучше — полное отсутствие ссор при минимуме совместных вечеров или, напротив, ссор много, но зато супруги всегда вместе.

— В математике существует такой прием: при сложении неодинаково существенных показателей им приписывают разные «веса». Скажем, можно условиться вводить в общую сумму, характеризующую «счастье», число ссор с коэффициентом 0,3, а число совместно проведенных вечеров с коэффициентом 1.

— И все-таки я тебя не понимаю. Неужто ты серьезно думаешь, что одинаковость твоих показателей означает, что семьи одинаково счастливы?

— Нет, этого я не думаю. Я полагаю лишь, что можно выработать такой индекс, который «в среднем» будет правильно характеризовать что-то вроде «семейного счастья».

Действительно, описать правдиво и выпукло душевное состояние человека под силу лишь большому писателю. Смешно и думать, что одним числовым индексом можно заменить, скажем, рассказ Толстого о семейной жизни Облонских. Исследователи квантификации этических понятий никогда и не помышляют о такой подмене, превосходно понимая, что эти характеристики носят условный характер и становятся интересными лишь после усреднения по всем членам группы. Но в то же время все они уверены в большой пользе подобных индексов для социальной науки, для психологии, для прогнозирования будущего.

Приведем еще несколько примеров попыток введения количественных мер для таких свойств души, как ум, смелость, конформизм.

Очень широкое распространение получила оценка ума так называемым индексом интеллекта (I. Q. — intelligence quotient). Этот индекс выводится из оценок, которые испытуемый получает за выполнение тестов — заданий. Разумеется, могут быть предложены самые различные наборы тестов.

Довольно давно я был взят в интересную экспедицию по горам и долам Кавказа в качестве объекта исследования на роль подопытной морской свинки. Психологи измеряли мой индекс интеллекта в зависимости от высоты местности и еще каких-то там географических факторов.

Я, конечно, позабыл уже, какова была вся программа испытания. Запомнились лишь две задачи. В одной из них мне давалась на рассмотрение картинка недостроенной кирпичной кладки. Внешние кирпичики были перенумерованы. Тест состоял в том, чтобы перечислить соседей, соприкасающихся с кирпичом номер 6, или 11, или еще каким-нибудь. Отмечалось время, в течение которого я давал ответ. Как теперь я понимаю, задача эта была на пространственное воображение, которое входило в индекс.

Вторая задача была