Занимательная теория вероятности - Александр Исаакович Китайгородский

В «К критике политической экономии» К. Маркс писал: «Золото и серебро не только в отрицательном смысле излишни, то есть суть предметы, без которых можно обойтись, но их эстетические свойства делают их естественным материалом роскоши, украшений, блеска, праздничного употребления, словом, положительной формой излишка и богатства. Они представляются в известной степени самородным светом, добытым из подземного мира, причем серебро отражает все световые лучи в их первоначальном смешении, а золото лишь цвет наивысшего напряжения, красный. Чувство же цвета является популярнейшей формой эстетического чувства вообще».

Судьба маркиза

Квантификация есть введение количественной оценки. Этим умным словом характеризуют иногда то, что делают судьи, проставляющие балльные оценки гимнастам и конькобежцам.

Только что мы рассказали о том, как возможно оценивать числами красоту картины и художественные достоинства театральной постановки. А можно ли таким же образом судить о моральных качествах людей и о моральных ценностях вообще? Большинство согласится с объективностью качественных оценок в области морали. Скажем, все сойдутся на том, что Иван храбрее Петра, а Таня добрее Людмилы. Но можно ли сказать храбрее в два раза, добрее в три раза и умнее в десять раз?

Попытки количественной оценки подобных качеств уходят корнями в далекое прошлое. Минуя древних египтян и Аристотеля, напомним лишь классификацию чувственных грехов согласно святому Ансельму. «Святой» располагает их в ряд в соответствии с числом органов чувств, участвующих в совершении греха. Поскольку органов чувств 5, то возможно 10 грехов, в содеянии которых участвуют по 2 органа чувств (10 комбинаций — по 2 из 5 — глаз и рука, глаз и ухо, рука и ухо и так далее). Далее идут 10 грехов, в совершении которых участвовало по 3 органа чувств (опять-таки из 5 элементов могут быть образованы 10 троек), еще более тяжкие 5 грехов, в которых действовали четыре чувства, и, наконец, один-единственный, самый тяжкий грех, в котором виновниками являются все пять чувств.

Святой Ансельм не занимался статистическим исследованием этой моральной шкалы. Видно, что с теорией вероятностей он знаком не был. Поэтому первые попытки построения количественной этики мы отнесем уже к XVIII веку.

Родившийся в 1743 году маркиз де Кондорсэ вошел в историю как автор примечательного мемуара под названием «Опыт применения теории вероятностей к решениям, принятым большинством голосов». Основной темой этого сочинения являлся анализ работы судей (присяжных заседателей). Как же де Кондорсэ применял сложный математический аппарат к решению юридических проблем? Вот одна из основных задач.

Имеется несколько судей. Их число должно быть нечетным, и все они должны быть одинаково честны, одинаково способны к заблуждениям, словом, говоря математическим языком, полностью эквивалентны. В этом случае вероятность ошибки в вынесении вердикта «виновен, невиновен» может быть различна лишь в зависимости от запутанности дела.

В чем же смысл задачи? Он вполне практичный, а цель весьма благородна: найти такое число присяжных, чтобы при вынесении приговора ошибка была полностью исключена. Пусть, скажем, вероятность того, что один присяжный ошибется, равна 0,3, тогда вероятность того, что ошибутся два судьи, будет равна 0,09. Вероятность несправедливого мнения трех судей уменьшится до 0,027, а четыре неверных мнения осуществятся уже с вероятностью, меньшей одного процента.

Подобными рассуждениями можно установить число необходимых присяжных заседателей для различных судов (гражданских, военных и так далее), введя, разумеется, серию более или менее произвольных гипотез. Это Кондорсэ и делает. Оказывается, количество судей не должно быть слишком большим; 10–15 человек обеспечивают справедливость закона.

Работы Кондорсэ были встречены далеко не единодушно и оценены впоследствии также очень по-разному. Английский философ Стюарт Милль резко осуждал Кондорсэ за произвольность гипотез, положенных в основу вычислений, и в своей книге «Логика» писал, что работа Кондорсэ демонстрирует дурное применение теории вероятностей и является скандалом для математики.

Кондорсэ писал в предисловии к своему труду, что он уверен в возможности применения в учении о морали тех же методов исследования, на которых основано естествознание, и что это мнение ему кажется дорогим и важным, потому что оно вселяет надежду на прогресс человечества и ведет к счастью и совершенству общества. Правда, один из оппонентов Кондорсэ ядовито заметил, что вера Кондорсэ в совершенство человеческой расы, вероятно, пошатнулась, когда он в 1794 году оказался в тюрьме. Тем не менее многие французские математики, начиная с Пуассона, с глубоким уважением отзывались о бедном маркизе, высказывая уверенность, что наивные попытки Кондорсэ не останутся без продолжателей.

Возможность и необходимость применения теории вероятностей в этике робко обсуждалась в работах некоторых математиков прошлого и начала этого века.

Наиболее уверенно о пользе переноса понятия вероятности в область морали говорил известный французский математик Эмиль Борель. Вот как он рассуждал о возможности количественной оценки такого человеческого качества, как эгоизм.

«Самое возвышенное правило морали, когда-либо предлагавшееся людям, — начинает Борель, — заключается в евангельской заповеди — возлюби ближнего, как самого себя».

Однако, рассуждает он далее, насколько реалистична эта заповедь? Нетрудно видеть, что человек, рассматривающий обитателей не только земного шара или своей страны, но даже одного своего села как самого себя, должен разделить все, что имеет, на такое число частей и направить свои интересы и свою деятельность по стольким руслам, что жизнь его станет невозможной.

Исходя из этого, предлагает Борель, надо упомянутую заповедь заменить следующей: «Рассматривай своего ближнего как величину, эквивалентную не самому себе, а части себя, заключающейся между нолем и единицей».

Эта заповедь, которую можно назвать заповедью разумного альтруизма (или эгоизма), логична и должна способствовать нормальному развитию личности. Действительно, наше отношение к другому человеку вполне возможно описать неким коэффициентом альтруизма. (Коэффициент эгоизма равен, конечно, единице минус коэффициент альтруизма.) Коэффициент этот, очевидно, будет весьма высоким по отношению к жене и детям (у некоторых лиц он может доходить до единицы, падая у других иногда до ничтожных долей единицы); относительно прочих родственников он будет, вероятно, колебаться около одной второй. Сотыми долями единицы будет характеризоваться отношение к соотечественникам, и, наконец, еще меньшим будет коэффициент альтруизма по отношению к любому человеку. Думается, что все сказанное справедливо. Действительно, очень редко можно встретить человека, который относился бы к «ближнему» с коэффициентом, равным нулю или отрицательной величине. Не иначе как сумасшедшим назовем мы субъекта, который способен поджечь дом соседа, чтобы собрать уголья для приготовления шашлыка. Очевидно также, что столь же редки люди, способные ради интересов постороннего человека предать забвению свои собственные. Так что коэффициент альтруизма по отношению к любому человеку лежит, бесспорно, между единицей и нолем.

Приведем еще отрывок из книги «Случай», из которого видно,