О времени, пространстве и других вещах - Айзек Азимов

Ее существенный недостаток заключается в том, что для изображения чисел до 1000 следует запомнить и никогда не путать все 27 символов, а вавилоняне использовали для этого всего три символа.

К тому же греческая система прекращала свое действие, когда заканчивались буквы алфавита. Самое большое число, которое можно записать таким образом, — 999 = &RI. Далее необходимо вводить новые обозначения для групп тысяч, десятков тысяч и т. д.

Недостатком греческой системы являлось то, что одни и те же символы использовались для обозначения слов и чисел. Вполне можно что-то и перепутать. Между прочим, в греко-римские времена евреи приняли греческую систему представления цифр, но с использованием иудейского алфавита и сразу столкнулись с немалыми трудностями. Число 15 они записывали как «десять-пять». Но это же самое слово «десять-пять» у иудеев являлось именем Господа, которое нельзя было произносить всуе. Поэтому иудеям, чтобы не богохульствовать, пришлось ввести вместо «десять-пять» «девять-шесть».

Хуже того, слова в греко-иудейской системе выглядели как цифры. Например, используя наш алфавит, буквами WRA обозначается число 591. В алфавитной системе обычно все равно, в каком порядке располагать символы (хотя, как мы убедимся, это неприменимо к римским цифрам, которые также являются алфавитными), и WAR также означает 591. Согласитесь, легко поверить, что в этом числе есть что-то угрожающее, даже смертельно опасное.

Иудеи, самым внимательным образом изучавшие каждый слог в Библии, стараясь воспроизвести каждое Божье слово с максимальной точностью и должным почтением, умудрялись видеть числа во всех словах. Этим объясняется возникновение во времена Нового Завета целой мистической системы, которая строится на взаимосвязи слов и чисел в Библии. Именно тогда иудеи вплотную приблизились к математике. Они назвали свою систему gematria, что является искажением греческого geometria. Мы называем это науку нумерологией.

Даже в наше время кое-кто присваивает числовые обозначения буквам и таким образом решает, какие имена являются счастливыми, а какие — нет; кто на ком должен жениться и т. д. У меня такие псевдонаучные старания вызывают только улыбку.

Часть gematria нашла отражение и в более поздней истории. Я имею в виду последнюю книгу Нового Завета «Откровение Иоанна Богослова», написанную в мистической манере и представляющую сложность для литературного понимания. Мне кажется, что причина отсутствия ясности вполне очевидна. Автор «Откровения» разоблачает римское правительство и поэтому справедливо опасается гонений, если его произведение будет очевидным. Поэтому он предпринял попытку писать так, чтобы его поняла та часть читателей, к которой он обращался, а для римских властей его труд остался бы бессмыслицей.

В 13-й главе он повествует о «звере с семью головами и девятью рогами», а в 18-м стихе утверждает: «Здесь мудрость. Кто имеет ум, тот сочти число зверя, ибо это число человеческое; число его шестьсот шестьдесят шесть».

Совершенно очевидно, что автор не собирался таким образом придать святость псевдонауке gematria. Он имел в виду вполне конкретную личность. Насколько известно, «Откровение» было написано вскоре после первых гонений на христиан под предводительством Нерона. Если имя Нерона (Нерон Цезарь) записать в принятой у иудеев системе, то цифры, представленные буквами, действительно составляют 666 — «число зверя».

Разумеется, возможны и другие толкования. Если рассматривать «Откровение» как труд, имеющий значение не только для эпохи, когда он был написан, но и для грядущих времен, все сказанное может относиться и к некоему антихристу будущего. По этой причине многие поколения людей делали попытки (и продолжают этим заниматься) показать, что, если написать на определенном языке имя, а затем присвоить буквам цифровые обозначения, после чего произвести некоторые манипуляции и подсчитать сумму, можно получить «число зверя».

Христиане применяли это правило к Нерону; иудеи веком позже могли сделать то же самое по отношению к Гадриану. Спустя пять веков то же правило было применено к Мохаммеду. Во времена Реформации католики подсчитали, что «число зверя» дает имя Мартина Лютера, а протестанты, чтобы не остаться в долгу, быстро пришли к этому выводу в отношении сразу нескольких пап.

Несколько позже, когда религиозные столкновения сменились межнациональными, оказалось, что носителями «числа зверя» являются Наполеон Бонапарт и Вильгельм II. Более того, мне потребовалось всего несколько минут работы с собственной алфавитно-цифровой системой, чтобы показать: «Herr Adolif Hitler» также имеет число зверя. (Для этого потребовалось всего-навсего добавить дополнительное «і» в имя.)

Римская система цифровых символов имеет ряд сходств как с греческой, так и с вавилонской системой. Римляне, как и греки, использовали для обозначения цифр буквы алфавита. Однако они взяли не все буквы по порядку, а только несколько, повторяя их по мере необходимости, как и вавилоняне. Однако, в отличие от жителей Древнего Вавилона, римляне использовали новый символ не для каждого десятка, а для пятерки (что, естественно, более примитивно).

Итак, начнем: символ для цифры 1 — I, 2 = II, 3 = III, 4 = ІІІІ. 5 — это уже не ІІІІІ, а V. На протяжении веков ученые (и не только) развлекались, пытаясь придумать причину, по которой были выбраны конкретные буквы для обозначения цифр, но так и не сумели это сделать. Скорее всего, такой причины попросту не существует. Выбор, очевидно, был случайным, и буквы могли быть другими. Принято думать, что I символизирует вытянутый палец, а V — ладонь, где одна ветвь буквы — большой палец, а вторая все остальные пальцы. 6 = VI, 7 = VII, 8 = VIII, 9 = VIIII.

10 = X. Принято считать, что это символ скрещенных рук. 23 = XXIII, 47 = XXXXVII и т. д.

Для 50 был принят символ L, для 100 — С, для 500 — D, 1000 = M. Причем C и M запоминаются просто. C — первая буква слова centum (сто), а M — первая буква слова mille (тысяча). Последнее вызывает обоснованные подозрения. Являясь первыми буквами соответствующих слов, они могли вытеснить первоначально принятые для их обозначения символы. К примеру, альтернативным символом для 1000 мог быть символ (I), для 500 — правая половина этого знака, впоследствии преобразованная в D. Что же касается L = 50, я понятия не имею, почему его начали использовать.

Теперь мы можем записать римскими цифрами 1964. Это будет выглядеть следующим образом: MDCCCCLXIIII.

Несомненным преимуществом этой системы записи цифр является тот факт, что порядок расположения символов не имеет никакого значения. Если, к примеру, мне придет в голову написать это же число следующим образом: CDCLIIMXCICI, оно все равно будет обозначать 1964. Хотя, я думаю, этого никто не стал бы делать. Если буквы расположены в порядке уменьшения значения цифры (как я сделал это в первый раз), их значительно легче воспринимать и складывать. Поэтому обычно применяется именно такой порядок (за исключением особых случаев).

Когда порядок записи буквенных символов в римских числительных установлен, можно позволить себе некоторые отклонения, если они приведут к каким то упрощениям. Например, мы можем решить, что, если символ с меньшим значением следует за символом, имеющим большее значение, они складываются, если же символ, имеющий меньшее значение, предшествует символу, имеющему большее значение, первое число следует вычесть из второго. Таким образом, VI = 5 + 1, а IV = 5–1. (Вы можете сказать, что тогда IIV — это 3, но дело в том, что удобнее вычитать только одну цифру.) Точно так же LX = 60, a XL = 40, CX = 110, а XC = 90, MC = 1100, а CM = 900.

Значение изложенного выше «принципа вычитания» заключается в следующем: два символа могут выполнить работу пяти. Зачем писать VIIII, если можно ограничиться IX, или DCCCC, если хватит CM? Теперь можно записать 1964 в виде MCMLXIV (семь символов) вместо приведенного ранее числа MDCCCCLXIIII (двенадцать символов). Но теперь порядок записи буквенных символов приобрел значение. Их больше нельзя переставлять. К примеру, MMCLXVI (те же самые семь символов, но в другом порядке) — это уже 2166.

В древности «принципом вычитания» пользовались эпизодически; окончательно он был принят только в Средние века. Могу предложить забавное объяснение причин столь длительной задержки. Это связано с написанием цифры IV (четыре). Эти же символы являются первыми в имени главного римского божества IVPITER. Вполне вероятно, римляне не желали оскорблять своего бога частым употреблением начальных букв его имени. Даже сегодня на циферблатах часов, где использованы римские цифры, вместо IV обычно указывается IIII. И это вовсе не потому, что изготовители часов не приемлют «принципа вычитания»; ведь цифра 9 всегда обозначается IX, а не VIIII.

Используя приведенные выше символы, мы можем довести счет до 4999. Это число будет выглядеть следующим образом: MMMMDCCCCLXXXXVIIII, или, используя принцип вычитания, MMMMCMXCIX. Вы можете предположить, что 5000 = MMMMM, но это не совсем так. Строго говоря, в римской системе символы никогда не повторялись более четырех раз. Для этого всякий раз вводился новый символ: ІІІІІ = V, XXXXX = L, CCCCC = D. Но чему тогда равно MMMMM?