О времени, пространстве и других вещах - Айзек Азимов

Я был чрезвычайно заинтересован. Все-таки у меня есть двое детей школьного возраста, да и сам я когда-то учился в школе и знаю, что представляют собой книги по арифметике. Во-первых, все они не такие объемные, а во-вторых, в них не содержится и пятой части словесного материала, имеющегося у Пайка.

Возможно, мы что-то упустили?

Я внимательно проштудировал Пайка и теперь не сомневаюсь, что мы действительно кое-что обходим молчанием. Но в этом нет ничего плохого. Беда в том, что мы умалчиваем недостаточно.

Так, на странице 19 Пайк увлеченно перечисляет римские числительные, доведя их перечень до полумиллиона.

Начиная со времен Средневековья в Европе используются арабские цифры, с их появлением римские лишились своего значения. А до тех пор кто знает, сколько бумаги приходилось изводить, чтобы довести до сведения желающих методы расчетов с использованием римских цифр? Собственно говоря, с переходом на другие цифры методы расчетов остались прежними, только выполнять их стало гораздо легче, и объяснений требуется только сотая часть. Знания не утрачены, в прошлом остались лишь неэффективные правила.

Но спустя 500 лет после заслуженной смерти римских числительных Пайк снова включает их в учебное пособие и ожидает, что читатели смогут переводить их в арабские и обратно, хотя не дает никаких инструкций о том, как ими манипулировать. Между прочим, почти через 200 лет после Пайка римские числительные все еще изучаются! Моя маленькая дочь сейчас как раз занимается этим.

Но зачем? Конечно, римские цифры все еще встречаются на некоторых указателях, могильных плитах, на циферблатах часов, они иногда украшают фасады зданий, но ведь в этом нет никакой необходимости! Это делается для того, чтобы произвести впечатление, придать больше значимости, солидности, античный колорит. И больше ничего.

Осмелюсь предположить, что существуют сентиментальные личности, искренне уверенные, что знание римских числительных является своеобразными воротами в мир высокой культуры, а умение обращаться с ними сродни прикосновению к руинам Парфенона, но меня такой подход чрезвычайно раздражает.

Римские числительные? Забудьте о них. Лучше освободите место для новых, ценных знаний.

Но разве мы можем позволить себе забывать? А почему бы и нет? Мы уже многое забыли, даже больше, чем вы думаете. Наша беда не в забывчивости, а в том, что мы помним слишком хорошо. Мы забываем недостаточно много.

Значительная часть книги Пайка посвящена еще не полностью забытым нами материалам. Поэтому современные пособия по арифметике намного короче. Если бы мы могли забывать раз и навсегда, арифметика, которую сейчас изучают наши дети, стала бы еще короче.

Приведу пример. В книге Пайка много всевозможных таблиц, которыми, как он считает, читатель обязан уметь пользоваться. Пятая таблица озаглавлена «Меры сукна».

Знаете ли вы, что 21/2 дюйма составляют ноготь? Нет? Так знайте. 16 ногтей — это ярд, а 12 — локоть.

Но это еще не все! 12 ногтей (27 дюймов) — это только фламандский локоть. 20 ногтей (45 дюймов) образуют английский локоть, а 24 ногтя (54 дюйма) — французский. И это еще не все! 16 ногтей плюс 11/5 дюйма (371/5 дюйма) дадут шотландский локоть.

Итак, если вы собираетесь заниматься бизнесом, связанным с импортом или экспортом сукна, у вас имеется только два выхода: первый — изучить все эти локти, второй — найти способ от них избавиться.

Оказывается, каждый товар измеряется своими особыми мерами. Можно продать или купить фиркин масла (8–9 галлонов), панч чернослива, стоун мяса и т. д. Каждое из этих количеств может быть выражено некоторым числом фунтов (имеются в виду фунты «эвердьюпойс»; ведь существуют еще тройские и аптекарские фунты, а также ряд других). Пайк не обделяет своим вниманием ни одну из единиц.

Быть может, вам необходимо измерить расстояние? Нет ничего проще! Знаете ли вы, что 792/100 дюйма составляют 1 линк, 25 линков — это 1 поль, 4 поля — 1 чейн, 10 чейнов — 1 фурлонг, а 8 фурлонгов — 1 милю.

Вас интересует возможность измерить количество пива или эля? Тогда придется запомнить, что 2 пинты составляют кварту, а 4 кварты — галлон.

Однако в колониальные времена галлон пива или эля был «детской» мерой. Следовало еще научиться выражать «мужское» количество. Что ж, 8 галлонов — это фиркин, но «фиркин эля в Лондоне». Чтобы получить «фиркин пива в Лондоне», потребуется 9 галлонов. Промежуточное количество — 81/2 галлона — обозначается «фиркин эля или пива». Эта мера действовала преимущественно за пределами Лондона, где провинциалы проявляли меньше щепетильности при определении различия между этими напитками.

Давайте продолжим: 2 фиркина (думаю, что речь идет о промежуточных величинах, хотя и неуверен) составляют килдеркин, а 2 килдеркина — это уже баррель. 11/2 барреля — это 1 хогзхед, 2 барреля — панчен (бочка), а 3 барреля — бат.

Запомнили?

Давайте попробуем разобраться с мерами сыпучих тел.

2 пинты дают кварту, а 2 кварты — поттл, причем не боттл (bottle — бутылка), а именно поттл. И не говорите, что вы в жизни не слышали ни о чем подобном!

2 поттла составляют галлон, а 2 галлона — пек. 4 пека — это уже бушель. (Передохните, и двинемся дальше.) 2 бушеля — это страйк, 2 страйка — коум, 2 коума — квартер, а 4 квартера — челдрон (хотя в требовательном городе Лондоне челдрон — это 41/2 квартера). И наконец, 5 квартеров составляют вес, а 2 веса — ласт.

Поверьте, я ничего не придумал. Все это приведено у Пайка на странице 48.

Интересно, неужели дети, изучавшие арифметику в 1797 году, должны были все это запоминать? Полагаю, что да. Ведь дальше Пайк уделил большое внимание процессу сложения. Причем сложного сложения.

Дело в том, что та операция, которую мы все считаем сложением, по сути, является простым сложением. Сложное сложение — нечто отличное. Попробую объяснить, что это такое.

Предположим, у вас имеется 15 яблок, у вашего друга — 17, а у прохожего — 19. Вы решили собрать их все в кучу. А сделав это, вы заинтересовались, сколько всего получилось. Причем, не желая пересчитывать яблоки по одному, вы (не забыв о том, что получили образование в колледже) решаете сложить 15 + 17 + 19. Начинаете, как водится, с единиц. 5 + 7 + 9 = 21. Затем вы делите 21 на 10, получаете частное 2 и остаток 1, вы записываете 1 и переносите полученное частное к десяткам…

Ну как? Понравилось? Не сомневаюсь, что вы уже с нетерпением ждете возможности задать мне вопрос: «Откуда вы все это взяли?» А быть может, и более конкретный: «Зачем надо было делить на 10?»

Но, уважаемые читатели! Ведь именно эти операции вы выполняете при сложении! Только благодаря тому, что мы пользуемся удивительно милосердной десятичной системой исчисления, при делении любого двузначного числа на 10 его первая цифра — это частное от деления, а вторая — остаток. По сути дела, мы имеем частное и остаток, не выполняя самого действия деления, поэтому последующее сложение выполняется автоматически. Если при сложении единиц получилось 21, мы записываем цифру 1, а 2 переносим к десяткам. Если бы при сложении единиц получилось 57, мы бы записали 7, а к десяткам перенесли 5 и т. д.

Так получается только потому (не забывайте!), что, выполняя сложение «в столбик», начиная справа и двигаясь налево, каждая правая колонка цифр представляет величину в десять раз меньшую, чем ее соседка слева. Самая правая колонка — единицы, левее — десятки, сотни и т. д.

Приведенное выше объясняет, почему процесс сложения у нас достаточно прост. Пайк называет его «простым сложением».

А теперь представьте, что у вас есть 1 дюжина и 8 яблок, у вашего друга — 1 дюжина и 10 яблок, а у случайного прохожего — 1 дюжина и 9 яблок. Тогда нам придется сложить следующие величины.

1 дюжина 8 единиц

1 дюжина 10 единиц

1 дюжина 9 единиц

8 + 10 + 9 = 27. Поэтому мы записываем 7 и переносим в следующую колонку 2? Ни в коем случае. Отношение «дюжин» к «единицам» вовсе не 10, а 12. А мы используем десятичную систему исчисления. Поэтому мы не имеем права действовать автоматически. Придется подумать.

Прежде всего полученную сумму 27 следует разделить на величину «отношения дюжин к единицам», то есть на 12. Получается частное 2 и остаток 3. Вот мы и записываем 3, а переносим 2. В колонке дюжин получим: 1 + 1 + 1 + 2 = 5. Искомая сумма — 5 дюжин и 3 яблока.

Если отношение между соседними колонками цифр отличается от 10, следует производить все приведенные выше действия, то есть выполнять «сложное сложение». К этой операции придется прибегнуть, если вам потребуется сложить 5 фунтов 12 унций и 6 фунтов 8 унций (в фунте 16 унций) или если нужно будет сложить 3 ярда 2 фута 6 дюймов и 1 ярд 2 фута 6 дюймов (в 1 футе 12 дюймов, а в 1 ярде 3 фута).