Этюды о Галилее - Александр Владимирович Койре

например, если тело отправляется от точки А, падая вдоль линии АВ, я полагаю, что степень скорости в точке D будет настолько больше, чем степень скорости в точке С, насколько расстояние DA больше, чем CA, и таким образом степень скорости в Е относится к степени скорости в D как EA относится к DA, и таким образом в каждой точке линии АВ [тело] наделено степенями скорости, пропорциональными расстояниям от тех самых точек до пункта А. Этот принцип мне кажется очень естественным и отвечающим всякому опыту, наблюдаемому в приборах и машинах, работающих за счет толчков, где удар производит тем больший эффект, чем больше высота, с которой он обрушивается; и, предположив данный принцип, я докажу все прочее.

Пусть линия АК образует какой угодно угол с линией AF и от точек C, D, E, F отходят параллельные линии CG, DH, EI, FK; и так как линии FK, EI, DH, CG относятся между собой как FA, EA, DA, CA, то скорости в точках F, E, D, C относятся как отрезки FK, EI, DH, CG. Таким образом, степени скорости в каждой точке линии AF увеличиваются сообразно увеличению параллельных линий, проведенных из соответствующих точек. Кроме того, так как скорость, с которой предмет двигался, придя от точки А к точке D, составлена из всех степеней скорости, полученных во всех точках линии AD, и скорость, с которой предмет прошел линию AC, составлена из всех степеней скорости, которые он получил во всех точках AC, то скорость, с которой предмет прошел АD, относится к скорости, с которой он прошел АС, в такой пропорции, в какой относятся друг к другу все отрезки, проведенные из всех точек линии AD до линии AH, ко всем отрезкам, проведенным от всех точек линии АС до линии AG. И в этой пропорции треугольник ADH относится к треугольнику ACG, т. е. как квадрат AD относится к квадрату АС. Следовательно, скорость, с которой пройдена линия AD, относится к скорости, с которой пройдена линия АС, в удвоенном отношении DA к CA. И так как отношение одной скорости к другой обратно пропорционально отношению одного промежутка времени к другому (так как увеличивать скорость – это то же самое, что уменьшать время), следовательно, время движения в AD относится ко времени движения в AC в дважды разделенном отношении расстояния AD к расстоянию AC. Таким образом, расстояния от начала движения соотносятся как квадраты времени, и, следовательно, пройденные в равные промежутки времени расстояния соотносятся как нечетные числа, начиная от единицы, что соответствует тому, что я всегда утверждал, а также наблюдаемому опыту; и, таким образом, все истины согласуются. И если сказанное верно, то я доказываю, что скорость при насильственном движении уменьшается в той же пропорции, в которой она, проходя вдоль той же прямой линии, увеличивается при естественном движении226.

Рассуждение Галилея выглядит правдоподобно. И тем не менее оно ошибочно, поскольку, как легко можно увидеть, оно содержит двойную ошибку227. Справедливо, что отношение скоростей обратно отношению временных промежутков, при условии что основание для сравнения, т. е. пройденное расстояние, будет одинаковым, а не различным, как в нашем случае. Также совершенно справедливо и то, что конечная скорость предмета является суммой скоростей (мгновенных), которых он достигает в каждой точке своего пути; она также является суммой скоростей, достигнутых предметом в каждый момент его движения. Но эти «суммы» не подобны: постоянное и равномерное возрастание по отношению ко времени не будет таковым по отношению к расстоянию и наоборот, и, в частности, «суммы» скоростей, которые возрастают в линейной зависимости от пройденного расстояния, невозможно представить с помощью треугольников. Такое представление годилось бы только для равномерного возрастания по отношению ко времени. И вновь Галилей впадает в чрезмерную геометризацию и преобразует в пространство то, что относится ко времени.

Любопытно отметить, что Галилей обнаружит свою ошибку228 (ошибку в выборе принципа/определения ускоряющегося движения свободного падения), в то время как, вопреки утверждениям Дюэма, Декарт этого никогда не сделает. Еще более любопытно то, что рассуждение, с помощью которого Галилей пытается доказать абсурдность принципа, который сперва казался ему таким «естественным», совершенно ошибочно229.

Но, возможно, вовсе не это кажущееся правдоподобным (и предполагающее знание метода правильной дедукции) рассуждение движет мыслью Галилея. Более вероятно предположение, что его оплошность проявилась более непосредственным образом: в самом факте того, что принятый им «аксиоматический принцип» не мог играть той роли, которую он хотел ему приписать, из него было невозможно (что само собой разумеется) вывести дескриптивные формулы230. Также Галилей не смог бы правильно ее использовать. Вероятно, что этого было бы достаточно; вероятно, повторное исследование проблемы заставило Галилея обнаружить его ошибку. Без всякого сомнения, ошибка коренилась в пренебрежении «теснейшей связностью движения и времени»231. И, возможно, также в пренебрежении причинным фактором. Хвала, которую он впоследствии возносит идее притяжения, сформулированной Гильбертом232, восхищение, которое он всегда испытывал к великим английским физикам233, делают эту гипотезу вполне правдоподобной234: падающее тело ускоряет свое движение, потому что в каждый последующий момент оно претерпевает одно и то же мгновенное действие – притяжение Земли. И формула (сущностное определение) ускоряющегося движения должна брать за основу не пространство, а время.

2. Декарт

Обратимся же теперь к Декарту.

В 1618 году Исаак Бекман случайно познакомился с г-ном дю Перроном. Вскоре Бекман открыл необычайные дарования, которыми природа наделила молодого француза235. Потому он обратится к Декарту за помощью в разрешении сложнейшей проблемы ускоряющегося движения падающих тел.

История сотрудничества Бекмана и Декарта была настоящей комедией ошибок и пересказывалась уже не раз236. Тем не менее мы полагаем, что имеет смысл