Этюды о Галилее - Александр Владимирович Койре

Бекман не спрашивает Декарта, почему тела падают вообще: ответ на этот вопрос он знает. Вероятно, он узнал об этом у Гильберта237или у Кеплера. Тела падают, потому что Земля их притягивает. Он также не спрашивает, почему они ускоряются: это ему также известно. Тела ускоряются при падении, потому что в каждый момент движения они вновь притягиваются Землей, и эти новые силы притяжения в каждый момент времени сообщают телам новую степень движения, в то время как движение, которое их охватывало ранее, продолжает сохраняться. Еще в 1613 году Бекман сформулировал важное положение: то, что однажды было приведено в движение, вечно остается в движении, – уже тогда ему был известен закон сохранения движения238.

Все это (а это немало) составляет всю физическую суть данной проблемы239, и, стало быть, Бекману она была известна еще до встречи с Декартом; но прекрасно понимая (гораздо лучше, чем ее понимал Декарт) физическую сторону вопроса, он оказывается не способен осилить его математический аспект. Он не может вывести следствия из принципов, которыми он располагает; он не может найти формулу, позволяющую рассчитать скорость тела и пройденный им путь240.

Именно об этом он спрашивает Декарта.

Итак, он задает ему вопрос241:

Допустив установленные мной принципы, а именно что то, что приведено в движение, в пустоте движется вечно, и предположив существование пустоты между землей и падающим камнем, можно ли узнать расстояние, которое падающее тело пройдет за час, если известно, сколько оно прошло за два часа?

Формулировка вопроса необычна. Бекман не спрашивает, как казалось бы естественным спросить, можно ли узнать, какое расстояние пройдет падающее тело за два часа, если известно, сколько оно прошло только за один час. Мы видим, что он ставит вопрос иначе.

Ясно, что Бекман, рассматривающий свободное падение уже не как «естественное» движение, а как эффект земного притяжения, распространяющегося на падающее тело, которое само по себе не испытывает никакой склонности двигаться в том или ином направлении и, более того, двигаться вообще (тело, естественно, остается в покое, если его не приводит в движение какая-нибудь внешняя сила, тогда оно остается в этом новом состоянии – в состоянии движения, подобно тому как оно оставалось в покое), может мыслить свободное падение не иначе как движение, имеющее естественную, установленную цель (землю), а не как, подобно Бенедетти или юному Галилею, движение, способное длиться неограниченно242. Поэтому он представляет себе свободное падение тела как движение, проходящее от точки А до точки В: от вершины башни или от какой-либо точки, расположенной над землей, до земли. Именно это движение – «подытоженное» – мы можем измерить – т. е. измерить пройденное расстояние и потребовавшееся время. Именно от этого мы должны отталкиваться, чтобы воссоздать с помощью анализа предшествующие фазы243.

Это не совсем то, каким образом движение свободного падения будет рассматривать Декарт. Потому его ответ будет неточным. Однако Бекман этого не разглядит.

Действительно, вот что, согласно Бекману, Декарт ответил на вопрос «почему в пустоте камень всегда падает с большей скоростью», «исходя из принципов», установленных Бекманом244:

Если между телом и Землей пустота, тело движется вниз, к центру Земли, следующим образом: в первый момент времени оно проходит такое расстояние, которое оно может пройти вследствие земной тяги245; во второй момент оно продолжает пребывать в этом движении, к которому прибавляется новое движение тяги, таким образом, что за один этот момент времени оно проходит двойное расстояние. В третий момент времени двойное расстояние удерживается246 и вследствие земной тяги к нему прибавляется третье, таким образом, что в один момент тело проходит тройное расстояние по отношению к пройденному в первый момент времени.

Эти соображения, которые, как мы вскоре увидим, представляют собой бекмановскую трактовку рассуждений Декарта, позволяют правильно разрешить поставленную проблему и рассчитать время свободного падения тела. Последуем же далее за изложением Бекмана247:

Но так как эти моменты неотделимы друг от друга, расстояние, которое проходит тело в своем падении за час, будет равно ADE. Расстояние, которое оно пройдет за два часа (падая), удваивает пропорцию по времени, т. е. как ADE к ACB, что является двойной пропорцией AD к AC. Пусть момент расстояния, которое тело проходит при падении за один час, будет какой угодно величины, например ADEF. За два часа оно пересечет три одинаковых момента, т. е. AFEGBHCD. Но AFED составлено из ADE и AFE. И AFEGBHCD составлено из ACB с AFE и EGB, т. е. из удвоенного AFE.

Так, если момент времени равен AIRS, то отношение расстояний будет равно ADЕ c klmn к ACB с klmnopqt – т. е. опять же с удвоенным klmn. Но klmn гораздо меньше, чем AFE. Следовательно, так как отношение проходимого расстояния к пройденному расстоянию составлено из отношения одного треугольника к другому, и к таким условиям [пропорции] прибавляются равные [величины], и так как эти равные присоединенные части становятся тем меньше, чем меньше единицы расстояния, отсюда следует, что эти присоединенные части оказываются нулевой величины, когда величина момента равна нулю. Таков момент расстояния падающего тела. Остается теперь доказать, что расстояние, которое проходит падающее тело за один час, относится к расстоянию, которое оно проходит, падая два часа, как треугольник ADE к треугольнику ACB…

Если, стало быть, опыт показал бы,