Мир по Эйнштейну. От теории относительности до теории струн - Тибо Дамур

Убедительного объяснения избыточного смещения перигелия Меркурия не было более 50 лет. Вместе с тем одновременное увеличение точности наблюдений и развитие теории движения планет только подтверждали открытие Леверье и еще более уточняли значение этого смещения: на начало XX в. оно оценивалось примерно в 43 угловые секунды в столетие.

Эйнштейн знал, что любая теория гравитации, отличная от ньютоновской, будет приводить к дополнительному избыточному смещению орбит. Он также знал, что в релятивистской теории, предлагаемой им, эта добавка будет заметна в основном для ближайшей к Солнцу планеты – Меркурия. В самом деле, чем ближе к Солнцу, тем больше становится деформация пространства-времени, и, следовательно, именно там наиболее заметно должны проявляться эффекты теории. Эйнштейн, таким образом, погрузился (между 11 и 18 ноября) в относительно сложное вычисление движения планет в рамках этой теории.

Прежде всего разберемся, как искривленное пространство-время определяет мировую линию планеты. Уже в 1912 г. Эйнштейн понимал, что его принцип эквивалентности требует такого движения планет в пространстве-времени, чтобы их мировые линии были настолько «прямыми», насколько это возможно, или, другими словами, были по возможности наиболее «длинными»{84}. В 1913 г. совместно со своим близким другом Микеле Бессо ему удалось выполнить некоторую часть вычислений, рассматривая движение одной планеты.

Однако самую трудную часть еще предстояло выполнить – вычисление метрического тензора g, генерируемого Солнцем. Для этого требовалось решить весьма сложные уравнения, написанные 11 ноября. Эйнштейну удалось вычислить деформации Солнцем хроногеометрии пространства-времени вокруг себя до второго порядка приближения. Объединив эти результаты, он смог получить окончательную величину аномального смещения орбиты Меркурия, предсказываемую общей теорией относительности. Чудесным образом были найдены те самые 43 угловые секунды в 100 лет, которые так долго оставались необъясненными! Как Эйнштейн рассказывал своим друзьям, открытие заставило сердце биться чаще и на несколько дней ввело его в состояние счастливой эйфории.

Эйнштейн часто сравнивал Природу со Сфинксом, который предлагает загадки, но почти никогда не дает ответа. В этом случае Природа прямо говорила ему: «Да, идея о том, что масса-энергия деформирует геометрическую структуру пространства-времени, позволяет легко описать то, что так долго не поддавалось объяснению». Именно тогда Эйнштейн окончательно убедился в том, что общая теория относительности «приподнимает краешек большой завесы»{85}. Он не сомневался, что и другие предсказания на основе общей теории относительности со временем будут подтверждены. При этом, как мы видели в предыдущей главе, большинство физиков продолжали сомневаться вплоть до 1919 г., когда при наблюдении солнечного затмения было непосредственно проверено второе нетривиальное предсказание теории Эйнштейна: тот факт, что лучи света также искривляются при движении через область пространства-времени, деформированную Солнцем, следуя в ней вдоль наиболее прямых допустимых мировых линий.

Волны вибрации пространственно-временного желе

Другой довольно поучительный пример новых возможностей Игры, возникающих в эйнштейновском мире, связан с тем, что обычно называют «гравитационными волнами». Представляя пространство-время в образе упругого желе, гравитационные волны можно уподобить волнам, распространяющимся внутри желе, когда оно колеблется. Заметим, что кусочек желе можно колебать разными способами: можно либо действовать на волокна материи, находящиеся внутри него, либо создавать периодические напряжения на внешней поверхности желе. Эйнштейн понял по крайней мере в 1916 г., что эти два процесса также возможны в случае пространственно-временного желе: распределение массы-энергии в пространстве-времени может «перемещаться» и, таким образом, возбуждать колебательный процесс в хроногеометрии (к примеру, когда две звезды вращаются вокруг общего центра масс, выписывая двойную спираль в пространстве-времени) или же волны вибрации геометрической структуры пространства-времени могут приходить из бесконечности, распространяясь благодаря упругости пространственно-временного желе и уходя затем назад в бесконечность.

Эйнштейн был первым, кто подверг обе возможности математическому анализу. В 1916-м и затем в 1918 г. он показал, что общая теория относительности в самом деле допускает существование гравитационных волн. Он обнаружил, что скорость распространения этих волн была в точности равна скорости света, т. е. 300 000 км/с. Это много больше скорости распространения упругих волн в обычной твердой среде. Например, скорость волн упругих деформаций в стали равна 5 км/с. Интуитивно ясно, что большая скорость распространения гравитационных волн обусловлена чрезвычайной жесткостью (1 / κ) пространства-времени, или, иными словами, очень маленьким коэффициентом упругости, о котором говорилось выше.

Эйнштейн также рассчитал амплитуду гравитационных волн, испущенных движущимся распределением напряжения-массы-энергии. Он также понял, что эти волны сами по себе являются переносчиками энергии и импульса. Отсюда он вывел, что движущийся сгусток напряжения-массы-энергии испытывает потерю энергию в результате излучения гравитационных волн в бесконечность, и в первом приближении получил выражение для ее величины.

Долгое время считалось, что процесс, предсказанный и описанный Эйнштейном{86}, соответствует столь малому рассеянию энергии, что не может быть обнаружен в реальности. В самом деле, если мы попробуем оценить энергию излучения гравитационных волн, источник которых можно изготовить на Земле (например, цилиндр в несколько тонн, вращающийся с максимально возможной скоростью, при которой он еще не начинает разрываться), то получим ничтожно малые потери энергии. Ситуация изменилась только в 1970 г. с открытием нового астрофизического объекта, способного конденсировать огромную массу в относительно малом объеме.

В этом контексте особенно важным стало открытие американскими астрономами Расселом Халсом и Джозефом Тейлором в 1974 г. двойного пульсара PSR 1913+16. Речь идет о системе, состоящей из двух нейтронных звезд, вращающихся вокруг центра масс по сильно вытянутым эллиптическим траекториям. В такой системе потеря энергии на гравитационное излучение достаточна, чтобы получить эффект, доступный наблюдению. На деле лучший способ описать то, что было обнаружено, следующий. В ноябре 1915 г. Эйнштейн убедился, что в главном приближении общая теория относительности предсказывает взаимодействие между двумя массивными объектами (посредством деформации пространства-времени между ними), описываемое обычным законом тяготения Ньютона FНьютона = Gmm’/r². Однако уже в следующем приближении общая теория относительности предсказывает отклонения от закона Ньютона. Грубо говоря, эти отклонения зависят от отношения v/c между скоростью на орбите и скоростью света. Вычисления этих поправок весьма сложны. Первая поправка к закону Ньютона, пропорциональная квадрату отношения v²/c², была впервые получена{87} в 1917 г. После открытия двойных пульсаров стало ясно, что требуется значительное увеличение точности вычислений: вплоть до пятой степени отношения v/c.

Конечный результат вида FЭйнштейна = FНьютона (1 + v²/с² + v4/с4 + v5/с5) для эйнштейновского взаимодействия между двумя нейтронными звездами был получен{88} в 1982 г. Среди всех новых эффектов, входящих в эйнштейновское взаимодействие, слагаемые порядка v5/c5 играют особую роль. Расчеты показывают, что они отвечают за ту часть гравитационного взаимодействия, которая распространяется между двумя объектами со скоростью света. Другими словами, именно они отражают существование гравитационных волн. Изучение вклада этих слагаемых в движение пульсара показывает, что они служат причиной увеличения частоты обращения системы или, что то же самое, уменьшения периода обращения. Для двойного пульсара PSR 1913+16, чей орбитальный период порядка восьми часов, это уменьшение равно в соответствии с теорией Эйнштейна 67 миллиардным долям секунды за одно обращение. Благодаря очень точным наблюдениям, проводимым в течение нескольких лет, стало возможным измерить уменьшение орбитального периода PSR 1913+16, и результат хорошо совпал, с точностью в несколько десятых процента, с теоретическим предсказанием. Это совпадение – одно из самых красивых подтверждений теории Эйнштейна. Оно также стало первым подтверждением того, что деформации пространственно-временного желе распространяются (в данном случае между двумя нейтронными звездами) со скоростью света.