Мир по Эйнштейну. От теории относительности до теории струн - Тибо Дамур

Рисунок 9 иллюстрирует содержание уравнений гравитации Эйнштейна. Присутствие здесь массы-энергии представлено с помощью мировых линий (или пространственно-временных линий), которые оставляют частицы в пространстве-времени. Отметим «волокнистый» характер изображенного на рисунке распределения массы-энергии. Присутствие этого распределения приводит к деформации геометрии пространства-времени, изображенного посредством набора деформированных песочных часов.

Величина пространственно-временной упругости

Мы надеемся, что предложенный нами первоначальный образ на данном этапе стал более содержательным: пространственно-временная структура в образе желе и генерирующая деформацию материя в образе присутствующих в нем волокон. В завершение нам остается определить значение коэффициента κ, возникающего в уравнениях Эйнштейна и описывающего, как мы уже говорили, упругость пространственно-временного желе. Эйнштейн сумел определить этот коэффициент исходя из требования, что в некотором приближении 10 уравнений D(g) = κT воспроизводят ньютоновскую теорию тяготения с единственным гравитационным потенциалом, из которого следует сила, обратно пропорциональная квадрату расстояния. Он обнаружил, что κ = 8πG/c4, где G – гравитационная постоянная Ньютона, возникающая в силе притяжения F = Gmm’ / r² между двумя массами m и m’, разделенными расстоянием r.

Когда используются обычные единицы, принятые в теоретической физике и измеряющие расстояние в сантиметрах, время в секундах, а массу в граммах, можно найти, что численное значение упругости пространства-времени примерно равно 2 × 10–48, т. е. κ = 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 002! Откуда следует, что пространственно-временная упругость крайне мала или, эквивалентно, что жесткость пространства-времени, измеряемая как величина, обратная упругости, 1 / κ, чрезвычайно велика. Это объясняет, почему на протяжении тысячелетий можно было предполагать, что пространство и время являются «жесткими» структурами, не поддающимися никакому влиянию присутствия энергии или напряжений. Необходимо сосредоточить огромные плотности энергии или напряжения, чтобы добиться заметной деформации пространственно-временного желе.

Глава 4

Эйнштейновская Игра в Мир

Почему же играет большой Ребенок, которого Гераклит видел в космическом Времени (αιων), Ребенок, играющий в Мир?

Смещение Меркурия, беседы со Сфинксом

Берлин, Германия, ноябрь 1915 г.

Ноябрь 1915 г. ознаменовал собой рождение общей теории относительности и, таким образом, рождение нового «Мира» в том смысле, который вкладывал в это слово Минковский (die Welt), в смысле Пространства-Времени. Новый мир Эйнштейна не тот, каким он представлялся на протяжении двух тысячелетий, подобный жесткой шахматной доске для игры силы и материи – игры, не оказывающей никакого влияния на доску. Новый мир Эйнштейна принимает активное участие в игре силы и материи. Таким образом, новая Игра в Мир – это игра для четверых, а именно, игра пространства, материи, времени и силы или, еще точнее, игра для двоих: пространства-времени и массы-энергии, в которой все партнеры взаимно влияют друг на друга. Масса-энергия своим присутствием искривляет пространство-время, и, в свою очередь, деформированная шахматная доска пространства-времени определяет правила, по которым закручивается по ней движение массы-энергии.

Когда же новый Одиссей – Эйнштейн – понял, что, наконец, после восьми лет странствий, блужданий и всевозможных препятствий подошел к концу своего путешествия? Этот момент можно указать с высокой точностью. Это произошло между 11 и 18 ноября 1915 г. Действительно, 11 ноября Эйнштейн отправляет в Прусскую академию наук сообщение, в котором он по существу{83} говорит об уравнениях D(g) = κT, с тех пор носящих его имя. На тот момент у него не было в распоряжении никаких экспериментальных подтверждений его теории. Однако в последующие дни (до 18 ноября, даты, когда он полностью представил Академии свои результаты) он не только показал, что его теория предсказывает отклонение света Солнцем в два раза большее, чем было им предсказано ранее, но также показал, что она объясняет наблюдавшуюся долгое время аномалию, не имеющую удовлетворительного объяснения.

12 сентября 1859 г. французский астроном Урбен Жан Жозеф Леверье отправил для публикации в Парижскую академию наук текст письма, написанного им Эрве Фаю, в котором он подытоживал свои новые результаты. Леверье был к тому времени уже знаменит сделанным им в августе 1846 г. теоретическим предсказанием существования новой планеты – Нептуна, – которая действительно была обнаружена в скором времени, ночью 23 сентября, и именно в том месте, на которое указывали расчеты Леверье. В последующие годы Леверье организовал грандиозную программу построения первой в истории общей теории движения всех планет. Работая над этой теорией и сопоставляя ее со всевозможными доступными результатами наблюдений в целях как можно более точного фиксирования свободных параметров (в особенности неизвестные a priori массы планет), он встретил «серьезную трудность», которая могла поставить под сомнение закон гравитации Ньютона. Трудность касалась скорости вращения большой оси эллипса, по которому Меркурий совершает свое движение вокруг Солнца.

Все помнят, что, по закону Кеплера, планеты вращаются вокруг Солнца по эллиптическим траекториям. Закон гравитации Ньютона предсказывает такое поведение в приближении, когда рассматривается только одна планета, без учета присутствия других планет. В то же время, если учитывать воздействие, оказываемое другими планетами, очевидно, что движение планеты приобретает возмущенный характер и, в частности, что орбита, по которой она движется, более не фиксирована в пространстве, но медленно «поворачивается» вокруг Солнца. Астрономические наблюдения показывают, что такое поведение действительно существует. Поскольку возмущающие силы, действующие на планету, зависят от масс других планет, можно согласованным образом определить (если верен закон Ньютона) массы всех планет, так как ими должны быть обусловлены все наблюдаемые отклонения от эллиптических траекторий. Это и было грандиозной задачей, которой Леверье посвятил более 10 лет работы. Леверье понял, что может явно определить значения всех масс таким образом, чтобы объяснить возмущения всех орбит, с одним исключением: большая ось эллипса ближайшей к Солнцу планеты, Меркурия, смещалась относительно Солнца немного быстрее, чем ожидалось. Леверье смог объяснить около 93 % от всего смещения, но оставалась необъясненная часть, равная 38 угловым секундам в столетие. Можно заметить, что это довольно малая поправка. За одно столетие она достигает угла, под которым виден волосок с расстояния в один метр. Тем не менее Леверье был уверен, что этот необъяснимый эффект имеет место. Столь малый в абсолютном масштабе, он довольно значителен в отношении к прочим характерным величинам: например, с ним связана модификация массы Венеры более чем на 10 %, что исключено всеми прочими наблюдениями. В то же время Леверье надеялся объяснить этот эффект существованием другой планеты, еще более близкой к Солнцу, чем Меркурий. Но это и некоторые другие предположения были отброшены, так как не подтверждались наблюдениями, и к тому же многие из них имели последствия, противоречащие установленным фактам.

Убедительного объяснения избыточного смещения перигелия Меркурия не было более 50 лет. Вместе с тем одновременное увеличение точности наблюдений и развитие теории движения планет только подтверждали открытие Леверье и еще более уточняли значение этого смещения: на начало XX в. оно оценивалось примерно в 43 угловые секунды в столетие.

Эйнштейн знал, что любая теория гравитации, отличная от ньютоновской, будет приводить к дополнительному избыточному смещению орбит. Он также знал, что в релятивистской теории, предлагаемой им, эта добавка будет заметна в основном для ближайшей к Солнцу планеты – Меркурия. В самом деле, чем ближе к Солнцу, тем больше становится деформация пространства-времени, и, следовательно, именно там наиболее заметно должны проявляться эффекты теории. Эйнштейн, таким образом, погрузился (между 11 и 18 ноября) в относительно сложное вычисление движения планет в рамках этой теории.

Прежде всего разберемся, как искривленное пространство-время определяет мировую линию планеты. Уже в 1912 г. Эйнштейн понимал, что его принцип эквивалентности требует такого движения планет в пространстве-времени, чтобы их мировые линии были настолько «прямыми», насколько это возможно, или, другими словами, были по возможности наиболее «длинными»{84}. В 1913 г. совместно со своим близким другом Микеле Бессо ему удалось выполнить некоторую часть вычислений, рассматривая движение одной планеты.