Введение в теорию систем - Иван Деревянко

не имеет надмножеств. Но мало кто обращает внимание на то, что у этого множества единичный элемент является наименьшим для данного уровня элементом, не имеющим подчиненных объектов. У первичного бесконечного множества, которое отображает бесконечно большую всеобщую среду существования Природы, элементом является бесконечно малая величина.

А это вместе с бесконечно большим их количеством абсолютно неопределенная основа основ всей математики, обеспечиваемая преемственность всех ее понятий. Это, как раз то, о чем идет речь, как о неопределенном бесконечно большом количестве бесконечно малых объектов в Природе. Трудно представить, какая это малость этот первичный бесконечно малый материальный объект. Но он реален. Не только в материальной среде существует такая первичная пара неопределенных бесконечных величин. В природе существует целая система таких бесконечных множеств.

Числовая ось — количество, а ось координат — мера. Природа устроена таким образом, что все имеет свою меру. Первичная бесконечная материальная среда, существуя в пустоте, имеет свою меру, которой служит пространство. Оно в данном случае, рассматривается как равномерная среда и считается идеализированной осью координат. Количество элементов среды отображается числовой осью.

Вместе они образуют функциональную зависимость, как частный случай множественного комплекса. Два взаимосвязанных множества, которые являются этим целостным образованием, следует назвать комплексными множествами. Для множества реальных элементов служит числовая ось, а для множества их отображения применяется координатная (цифровая) ось как мера количества. Координатной ось в обыденном понимании — это шкала измерений. Числовые оси начинаются с нуля и заканчиваются бесконечно большим числом единиц. Числовой нуль — это число, которого нет, но с него начинаются все числа, образующие числовое множество.

Число либо есть, либо его нет. Это очень важное противоречие, на котором построена целая наука. Координатные же оси такого противоречия не имеют. Они предназначены для выражения цифрами на шкале измерений единиц измерения количества объектов. Здесь нуль и бесконечность числами не являются. Это всего лишь цифры между началом и концом меры чисел на координатной оси.

Особое понимание имеют бесконечно большие и бесконечно малые числа, характеризующие объекты и их количества. Бесконечно большими числами выражаются среды существования, а бесконечно малыми объектами — единичные элементы этой среды.

Вот тут и проявляется ярко выраженное несоответствие идеальных и реальных объектов, которое игнорирует различие между понятием «бесконечность» и «бесконечно большое число». Нельзя сказать, что никто не обращал на то внимания. Например, Г. Кантор применял понятия «оконеченной» или актуальной бесконечности. Но многие великие математики прошлого выступали категорически против этих понятий.

Поэтому и произошла фальсификация этого ключевого момента формирования математики. В частности, математики считают нуль числом и только, но это не совсем так. Функция, выражаемая числами, в осях координат никогда не может превратиться в бесконечность. Она может приобретать бесконечно большие или бесконечно малые, но конечные величины. Этим объясняется отсутствие в природе реального явления, которому соответствует понятие «сингулярность», как понятие — паразит.

Определенный вид характерен для множеств с вполне определенным количеством элементов. Это сфера обыденной деятельности человека в ситуации, когда используется в основном арифметический механизм. Этот вид особых комментариев не требует.

Однозначный вид характерен для множеств, содержащих элементы с относительными характеристиками. Любая определенная величина не совсем определенна и весьма неоднозначна. Ей нужна характеристика, которая бы позволяла сравнивать множества разной природы. Такая характеристика, очевидно, существует, например, процентное соотношение, но ею редко пользуются, хотя в ней есть очевидная необходимость.

Кое-что из однозначности есть в математике, где величина — это множество чисел, даже, если их бесконечно много. А множество характеризуется мощностью или кардинальным числом. Понятие мощности для конечного множества совпадает с понятием числа элементов этого множества. Кардинальное число — это количество элементов во множестве. В основе этого понятия лежат естественные представления о сравнении множеств. Но это все-таки не совсем однозначная характеристика, поскольку разные параметры имеют разные единицы измерения, поэтому их величины невозможно сравнить.

Несколько конкретизируют величины отношения одного элемента к их количеству в множестве, что характеризует его значимость или весомость. В шкале измерений это называется ценой деления. Для бесконечно больших величин характеристикой служат бесконечно малые относительные величины, которые в отличие от бесконечно малого объекта образуется как обратная бесконечно большой величины.

В разных множествах разное количество элементов, следовательно, разная значимость их элементов. Надо, чтобы значимости были одинаковы. Можно найти среднеарифметическое значение значимости элементов и по нему пересчитать мощность множеств, конкретика которых заключается в том, что элементы всех множеств одинаковы.

В экономике все без исключения ресурсы надо учитывать. Количественный учет начинается с классификации, которая является подсистемой, и отображает все, начиная с самых общих естественных систем и кончая конкретными системами искусственного происхождения, в т. ч. системами управления. Каждый классификационный вид имеет три уровня качества, которые обладают собственными единицами измерения. Но такая мера не позволяет сопоставить значимость различных ресурсов, поскольку абсолютные единицы измерения имеют разную природу, потому и разные предельные значения по уровням качества.

Число в каком-нибудь числовом множестве характеризует какой-то параметр. Но такое же число в другом каком-нибудь числовом множестве, которое не одинаково с предыдущим, тоже характеризует такой же параметр, но его численное выражение не равно предыдущему, поскольку пределы множеств разные. Параметры оказываются несопоставимыми в абсолютных единицах измерения.

Чтобы сделать параметры сопоставимыми, надо параметры выразить в относительных единицах. Для этого текущие значения параметра надо отнести к предельному значению, получив дробное число. Такие числа всегда меньше единицы, приравненной к предельным значениям любых параметров, а потому они сопоставимы. Дробные числа являются абсолютно определенными, но за пределами определенности они становятся неопределенными или бесконечно малыми.

Универсальное определение систем

«Система» — понятие весьма распространенное. Например, в интернете дается более 66 млн. ссылок на это понятие. Но ни один автор не объяснил сущности систем и не дал вразумительного определения этому понятию, хотя таких попыток сделано немало. Для многих это понятие слишком сложное и они хотели бы что-нибудь попроще.

Но дело в том, в природе существуют разные по сложности структуры: множественные структуры, двумерные структуры (комплексы), трехмерные структуры (триады) и четырехмерные структуры (системы). Это подтверждает и мироустройство (энергетическая среда, космические системы, материальные объекты и живая природа), и любой вид сознательной деятельности, для которого всегда необходимо наличие источника энергии, механической основы, материального предмета и процесса сознательного управления.

Поэтому, как бы нам ни хотелось чего-нибудь попроще, ничего не получится, всё-таки система имеет самое сложное строение и представляет собой четырехмерное образование. У каждого из этих структурных образований имеются свои свойства и законы. У множественных структур есть свойство целостности и закон сохранения. У комплексов — свойство симметричности и закон единства и борьбы