«Если», 1997 № 11 - Жюль Верн

Благодаря научной фантастике у читателей сложилось довольно-таки своеобразное представление о мире, в котором мы живем. Речь, в частности, идет о неких «параллельных» пространствах. Сразу отметим, что с легкой руки писателей путаница начинается уже в терминологии. Авторы весьма непринужденно путают такие понятия, как измерение и размерность. Поэтому, когда разговор заходит о так называемом четвертом измерении, сразу и не поймешь — идет ли речь о времени или о пространственной координате? Вопрос этот принципиальный, поскольку время есть неотъемлемая компонента пространства. Недаром в космологии категория пространства-времени рассматривается как некая целокупность. Но отбросим пока в сторону такие «мелочи» и попытаемся разобраться, как обстоят дела с измерениями или, если быть точным, с размерностью пространства.

Почти двадцать три века тому назад Евклид вывел некую закономерность — вернее, ряд, — определив «точку» как нечто, не имеющее частей, «линию» как длину, не имеющую ширины, «плоскость» как нечто, имеющее только длину и ширину, и наконец «объем» как то, что обладает длиной, шириной и глубиной. Точка обладает нулевой размерностью, размерность линии равна единице и так далее. Наше мироздание обладает размерностью, равной трем, или, как часто говорится, тремя пространственными измерениями. Самым жестким критерием мерности является возможность построения прямоугольной системы координат. Например, на плоскости через любую точку можно провести только две ВЗАИМНО перпендикулярные линии. А в нашем пространстве — только три. Просто и наглядно! Недаром многие столетия в рамках евклидовой геометрии можно было вполне исчерпывающе описать фундаментальные свойства нашего мироздания. Но гениальный русский математик Лобачевский показал, что для современной космологии нужна иная геометрия, а Эйнштейн вообще чуть было не свел всю физику к геометрии. Но об этом чуть позже.

Итак, вообразим себе гипотетическую двухмерную вселенную — что-то вроде бесконечно плоского листа бумаги. Жители такого мира никогда не смогут наглядно представить, как к длине и ширине «приставить» высоту — третий перпендикуляр. Нам «сверху» сделать это проще простого, но любой трехмерный предмет, который мы попытаемся провести сквозь такой мир, будет восприниматься как возникший ниоткуда контур, на глазах меняющий очертания и исчезающий затем в никуда. Теоретически математики-двумерцы могут предположить существование трех и более измерений, но для них это будет всего лишь математической абстракцией. Оперируют же наши математики многомерными пространствами с числом измерений аж до бесконечности! Вопрос только в том, можно ли построить даже весьма приближенную модель Вселенной с таким количеством измерений?

В свое время математик Георг Кантор доказал, что количество точек на линии и на плоскости соизмеримо. Тем не менее так и не был преодолен соблазн для наглядности рассматривать плоскость как бесконечное количество линий, а объем — как бесконечное количество плоскостей. Отсюда стремление изобразить наше пространство как своеобразный куб, в который вложено бесконечное количество таких же кубов. Иными словами, если представить себе мир, в котором можно через одну точку провести четыре взаимно перпендикулярные линии, то такое четырехмерное пространство как бы состоит из бесконечного количества трехмерных миров типа нашего, вложенных друг в друга. Для еще большей наглядности это можно изобразить на рисунке как стопку бумаги с бесконечным количеством листов.

Несмотря на то, что еще в 1917 году П. Эренфест, а через сорок лет Г.Уитроу пришли к одинаковому выводу о том, что в пространствах с четной размерностью ничего похожего на наше мироздание существовать не может[9], такие нюансы вряд ли остановят фантастов. Они по-прежнему продолжают исходить из простой и вполне наглядной модели «стопки бумаги».

Надо сказать, что и физики, пытаясь доступно изобразить свои представления о мироздании, сознательно шли на упрощения. Да что там говорить, начиная с Эйнштейна, изначальной целью создателей единой теории поля было, как уже говорилось, сведение всех сил природы исключительно к геометрии как таковой. Эйнштейну, кстати, удалось сделать самый первый и весьма важный шаг — он свел силу гравитации к геометрии искривленного пространства. Практически все научно-популярные книги об общей теории относительности обошла картинка, на которой тяжелый шар, положенный на резиновый лист, изгибает его, вдавливаясь в поверхность и растягивая ее. Эта двухмерная модель предполагает, что наше трехмерное пространство искривляется в четвертом измерении, причем, чем больше масса, тем больше кривизна. И как «двумерцы» не могут напрямую воспринимать сам «прогиб», а фиксируют кривизну — гравитацию только по силе взаимодействия с «контуром шара», так и мы в силах зафиксировать кривизну нашего пространства только в результате тонких экспериментов: например, луч света от удаленной звезды при прохождении вблизи большой массы типа нашего Солнца немного отклоняется от прямой линии.

Возникает соблазн изобрести фантастический способ каким-то образом проткнуть свой «лист» и оказаться… где? Как можно проткнуть, например, двухмерное пространство будучи «двумерцом»? Может, воспользоваться тяжестью «груза» и каким-то образом свернуть свое пространство?[10]

Словно для того, чтобы писатели-фантасты не успокаивались на достигнутом, представления о нашем трехмерном пространстве в XX столетии меняются чуть ли не каждое десятилетие. Обозреть все эти теории даже вкратце — задача непосильная. Скажем только, что наше, казалось бы, простое трехмерное пространство — и не трехмерное вовсе. Время, как известно, неотделимая компонента пространства. Общепринятая гипотеза гласит, что пространство и время возникли почти сразу после так называемого Большого Взрыва, поэтому вопрос, что было до Взрыва и где он произошел, не имеет смысла.

Но наше мироздание все же исчерпывающе не описывается даже с учетом четырех измерений (включая время). Еще в 20-х годах нашего века поляк Калуца и швед Клейн попытались геометрически описать электромагнитные силы. В сочетании с эйнштейновским сведением сил гравитации к геометрии пространства эта теория позволила бы создать Единую Теорию Поля или, как еще говорят, теорию Великого Объединения. А для этого Теодор Калуца предположил, что наша Вселенная «на самом деле» имеет еще одно пространственное измерение! При таком раскладе в пяти измерениях будет существовать только лишь гравитационное поле. Все остальные силы — его «отображения». Ну, а с гравитацией Эйнштейн уже разобрался.