Бернард Больцано - Виталий Колядко

Конечно, Больцано не мог пройти мимо очевидного факта изменения и эволюции знаний, но это изменение он связывает не с самой наукой, а с ее познанием и изложением в учебниках. Он различает объективную науку как совокупность всех истин определенного вида независимо от того, известны они нам или нет, и науку, фиксируемую в учебнике, т. е. ту часть истин, которая известна и заслуживает быть записанной (см. там же, 6). Критерием выделения истин для записи в учебнике Больцано считает их практическую полезность. Вспомогательные предложения, необходимые для доказательства и лучшего понимания истин, к науке не относятся, ибо они тоже подвержены изменению: меняется читатель, меняются записываемые истины, а следовательно, и средства их изложения. Таким образом, сама наука неизменна, изменяется лишь ее отображение в учебнике.

Различие между наукой объективной, или, как выразился бы Больцано, наукой-в-себе, и изложением ее в учебнике имеет, по мнению мыслителя, принципиальное значение. Философское основание этого различия — отделение сферы несуществующих истин-в-себе от познавательной деятельности, языка и реального мира. До сих пор, полагает он с достаточным основанием, не отличали изложение научных истин от самой науки. Но наука одна, а ее изложений может быть множество. Например, геометрия может излагаться по-разному. К учебнику Больцано предъявляет требование наибольшего удобства в изучении соответствующей области истин, которым необходимо давать по возможности большую отчетливость и убедительность, так чтобы учебник был пригоден и для самообразования (см. там же. 13). Значительная часть последнего тома «Наукоучения» посвящена проблеме изложения научного знания. По Больцано, это важнейшая задача философии науки. Активность субъекта состоит главным образом в выборе из определенной области знания наиболее значительных истин, а также в их описании и объяснении. Процесс познания реального мира остается в стороне, точнее, его познание отождествляется с познанием истин-в-себе. Причем, по мнению чешского мыслителя, кроме истин-в-себе имеется ложь-в-себе и истины, не имеющие предметности. Потому он и говорит, что рассматривать бытие в качестве предмета познания слишком узко (см. 21, 1, 169).

В теории науки Больцано делает шаг вперед по сравнению с Декартом и Лейбницем, проводя четкое различие между изложением научного знания и наличным его бытием. Хотя ученый и не видит действительного основания такого различия, отрывая знание не только от конкретного субъекта познания, но и от человеческого рода вообще, его учение о двойственной форме существования знания позволяет ему выдвинуть ряд оригинальных идей по аксиоматизации теории вывода и доказательства.

Метод научного исследования и способ доказательства Больцано рассматривает как тождественные. Разделению предложений на предложения понятий, или априорные предложения, и созерцания, или эмпирические предложения, соответствуют у него два вида доказательств: обоснование истины и удостоверение истины. Ранее указывалось, что в целях логического определения конкретного события, эмпирического явления чешский мыслитель вводит понятие объективного созерцания-в-себе, не связанного с субъектом. Такое созерцание, выраженное в предложении, имеет форму: «Это то, что я теперь вижу, слышу и т. п.». Предложения, субъект и предикат которых состоят из созерцаний, называются предложениями созерцаний. Если одна часть предложения является созерцанием, а другие — понятиями, то такое предложение называется смешанным. Предложения, не имеющие в своем составе созерцаний, называются чистыми предложениями понятий, например «Благодарность является обязанностью», «Бог вездесущ» и т. д. Больцано проводит принципиальное разделение предложений понятий и предложений созерцаний, настаивая на единичности и неповторимости созерцаний, для которых характерна пространственно-временная определенность быть «здесь и теперь». В § 223 «Наукоучения» он подчеркивает отличие истин понятий от истин созерцаний, указывая, что истины понятий всегда находятся в зависимости от других частных понятий и никогда не зависимы от предложений или истин созерцания. Из этого следует, что эмпирическое знание, фиксируемое главным образом в предложениях созерцаний или смешанных предложениях, генетически никак не связано с понятийными истинами, или с теоретическим знанием. Обоснование возможно только для истин понятий, но не для истин созерцаний. Важнейшим условием обоснования является наличие так называемых фундаментальных, первичных и основных истин (Grundwahrheiten). Это истины, которые не являются следствием или заключением из других истин, а сами служат последним основанием для заключений.

Обоснование представляет собой выведение доказываемого предложения из посылок, которыми являются фундаментальные истины. Любой другой способ доказательства Больцано называет удостоверением истины (21, 4, 261). Очевидно, что под обоснованием он имеет в виду аксиоматически-дедуктивный метод. Чешского философа можно считать одним из основателей современного учения об аксиоматическом методе.

Во времена Больцано образцом применения этого метода считали «Начала» Евклида. Еще в своих ранних математических работах Больцано указывает недостатки евклидовской аксиоматики.

Он даже написал произведение под характерным названием «Анти-Евклид» (оно было утеряно). Развивая идеи Декарта и Лейбница, чешский мыслитель рассматривает аксиоматический метод в качестве универсального научного метода. В этом его отличие прежде всего от Канта. Последний пытается строго отделить метод математики от метода философии, или метафизики. Метод философии является, по его мнению, аналитическим, математики — синтетическим. Отношения между математическими понятиями всегда наблюдаемы, в ней оперируют наглядными символами, в философии наблюдаемость невозможна. В основании необходимых суждений математики лежит априорное, или чистое, созерцание пространства и времени. Простейшая формула «7+5=12» является априорным синтетическим суждением, полученным на основе действия чистого созерцания времени. Больцано убежден в неправомерности такого разделения доказательств в философии и математике. «Незначительно еще число философов в наши дни, — пишет он, — чье математическое знание простиралось бы дальше положения, что А равно А. Еще меньше число математиков, готовых признать, что их собственная наука может быть поднята на более высокую ступень совершенства при помощи философии, и которые согласились бы, что их наука выиграла бы, если бы удалось многие встречающиеся в ней понятия, оставляемые без всякого объяснения, как общеизвестные, разложить на их составные части и множество положений, рассматриваемых либо без доказательства, либо как очевидные, вывести из их объективных оснований, т. е. из некоторых чистых понятийных истин, которые намного более общи, чем они» (цит. по: 82, 71). Стремление создать общенаучный логический метод, пригодный и для математики, и для других дисциплин, и явилось причиной написания «Наукоучения». Согласно Больцано, «метод математики по своей сущности ни в малейшей степени не отличается от любой научной процедуры… Обсуждение математического метода является в своей основе не чем иным, как логикой, и к самой математике не относится» (16, 30).