Том 19. Ипотека и уравнения. Математика в экономике - Луис Арталь

Леон Вальрас — французский экономист, сформулировавший математическую основу теории общего равновесия.

* * *

Современные модели общего экономического равновесия очень сложны, и для поиска точных численных решений необходимо использовать мощные компьютеры.

В модели Вальраса в виде взаимосвязанных уравнений представлены функции спроса и предложения, аргументами которых являются цены. Переменными являются цена, величина спроса и величина предложения. Необходимо найти значения двух неизвестных: цены и объема, при которых величина спроса будет равна величине предложения. В функции предложения с ростом объема цена возрастает, в функции спроса с ростом объема цена снижается. Точка пересечения кривых спроса и предложения является точкой равновесия.

Принцип Вильфредо Парето (1848–1923), в свою очередь, основан на эмпирических наблюдениях. Этот итальянский философ и экономист заметил, что общество неизменно делится на «немногих, владеющих многим» и «многих, владеющих немногим». Он определил две группы с соотношением численности 80/20, при этом меньшинство, составляющее 20 %, владеет 80 % чего-либо, а большинство, составляющее 80 % населения, владеет 20 % этого же «чего-либо». Эти цифры не являются окончательными и могут изменяться. Принцип Парето используется для описания событий, является примерным и в каждом конкретном случае корректируется. Нужно учитывать, что даже распределение причин и следствий не является линейным: 80 % следствий вызваны лишь 20 % причин.

Было обнаружено, что принцип Парето можно применить в различных областях экономики и бизнеса. Этот принцип гласит, что 20 % действий вызывают 80 % результатов, а остальные 80 % действий являются причиной всего 20 % последствий. Для равномерного распределения благ, максимально далекого от соотношения 80/20, нужно свести действие принципа Парето к минимуму.

Принцип Парето используется и в коммерческом анализе. Компании, проводящие анализ счетов-фактур, констатируют, что примерно 80 % счетов выставляется 20 % клиентов. Соотношение 80/20 почти никогда не соблюдается буквально, однако само распределение объемов продаж это соотношение описывает, как правило, с высокой точностью.

Вильфредо Парето — итальянский экономист, сформулировавший принцип распределения в соотношении 80/20, который с успехом применяется в самых разных областях.

* * *

АВС-АНАЛИЗ РЕСУРСОВ

Принцип Парето также используется для анализа ресурсов или ассортимента товаров, предлагаемых торговыми предприятиями, в которых 20 % ассортимента дают 80 % продаж. Такой анализ получил название АВС-анализа. А — 20 % товаров, приносящих 80 % продаж, В — 15 % от общего объема продаж и 30 % ассортимента, С — 5 % продаж и 50 % ассортимента. Эта классификация также используется для разделения ассортимента на ограниченное число категорий в зависимости от наличия товаров. Продукты категории А располагаются ближе к зоне обработки заказов, чтобы на их перемещение тратилось минимальное время.

* * *

Принцип Парето успешно применяется во многих областях политики и экономики. Согласно этому принципу, около 20 % населения обладают 80 % политической власти и экономических ресурсов, а между остальными 80 %, которых Парето называл «массами», распределено 20 % богатства и незначительное политическое влияние. Этим же соотношением в целом описывается и распределение природных богатств.

Материальные блага ограничены, и для их получения необходимы определенные затраты, которые измеряются в физических и денежных единицах. После того как вследствие определенных действий произведен некоторый объем благ, их необходимо продать на рынке. Цена благ определяется спросом, и если установившиеся цены выше стоимости производства благ, производитель получает прибыль. Таким образом, принимая решение вывести на рынок товар, производитель руководствуется следующими принципами.

1. Предвидеть изменение спроса и следующее за ним изменение цен.

2. Попытаться сделать минимальными затраты на производство, чтобы получить как можно большую прибыль, а также определить порог рентабельности, за которым производство товаров или услуг становится невыгодным.

3. Разработать экономическую модель, которая позволит определить параметры рыночного равновесия и увидеть, как формируются цены в зависимости от спроса и предложения.

Таким образом, нужно изучить, как меняется спрос при изменении цены предложения. Для этого определяется отношение изменения спроса и изменения цен, которое называется эластичностью спроса и выражается следующим образом:

Эластичность спроса = Δq/Δр,

где Δq — изменение величины спроса на определенное благо, Δр — изменение его цены.

Эти изменения можно также выразить в процентах:

Иными словами, эластичность равна производной q по р, dq/dp, умноженной на p/q

Эластичность спроса измеряется в процентах. Она показывает, на сколько изменяется спрос на определенное благо при изменении его цены на одну денежную единицу.

Если при незначительном изменении цены спрос существенно меняется, то говорят, что спрос является эластичным. При значительном росте цен спрос пропорционально падает, и потребители начинают покупать более дешевые товары-заменители. Эластичный спрос характеризуется эластичностью больше единицы, то есть при изменении цены на одну денежную единицу отмечается изменение спроса на несколько единиц. Если же, напротив, при изменении цены спрос практически не меняется, то говорят, что спрос является неэластичным. В этом случае эластичность спроса меньше единицы.

Спрос на товары первой необходимости, в частности продукты питания, одежду и обувь, обычно неэластичен, так как эти товары сложно заменить. Товары роскоши характеризуются более эластичным спросом, так как с ростом цен потребители отдают предпочтение более дешевым товарам, в то время как при падении цен на товары роскоши спрос на них быстро восстанавливается.

На цены также влияет уровень доходов потребителей — высоким доходам соответствует высокая покупательная способность, как следствие, потребители могут приобретать больше благ. Следовательно, эластичность спроса соответствует определенному уровню дохода, и с изменением доходов, то есть при смещении кривой спроса вправо, она также может изменяться.

В теории кажется, что рынок функционирует в условиях совершенной конкуренции и абсолютной прозрачности, то есть на нем действует множество предприятий, предлагающих продукцию как можно более высокого качества, созданную при минимально возможных затратах, товары идеально соответствуют запросам потребителей, а потребители всегда действуют рационально, то есть приобретают блага наилучшего качества, удовлетворяющие их потребностям, по самой низкой цене, таким образом, получают максимальный уровень полезности по минимальной цене. В действительности это не так: на рынке отсутствует совершенная конкуренция и, как правило, существует несколько предприятий, способных производить товары при недостижимом для остальных уровне затрат и технологий. Как следствие, такие предприятия устанавливают на свои товары максимально возможную цену, которую готовы платить потребители. Иногда на рынке действует единственная компания, занимающая привилегированное положение, например поставляющая топливо или высокотехнологичные товары (высокоточное оборудование, самолеты и т. п.), при этом цены на ее продукцию формируются в интересах производителя, а не потребителей.

А бывает и так, что компании выпускают на рынок товары и услуги, о которых потребитель ничего не знает, потому что раньше ничего подобного на рынке не было. С помощью рекламной кампании у потребителя создается ощущение, что новый продукт ему необходим, и он спонтанно и нерационально приобретает по завышенной цене товар, который в действительности ему не нужен (при этом сам покупатель убежден в обратном).

Также существуют предприятия, занимающие привилегированное положение на рынке, в частности концессии (поставщики воды, электричества, транспортные компании), которые могут устанавливать слишком высокие цены. Существование подобных монополий (то есть компаний, доминирующих на рынке) при невмешательстве государства крайне негативно отражается на потребителях, однако в некоторых странах функции таких монополий берет на себя само государство. Порой, когда предложение формируется ограниченным числом производителей (такая ситуация называется олигополией), они могут вступить в сговор и установить на свою продукцию определенный уровень цен. Олигополии действуют подобно монополисту: ситуация на рынке полностью контролируется производителями и неблагоприятна для потребителей (подобные истории очень часто происходят в автомобильной промышленности и страховании).