Письма с Дальнего Востока и Соловков - Павел Флоренский

г. Загорск

(б. Сергиев)

Московской области

Анне Михайловне

Флоренской

Пионерская ул., д. 19

Флоренский

Павел Александрович

Сп. 1, Доп. 1

1937.VI. 18. № 103. Дорогая Аннуля, недавно получил от вас целую пачку писем, апрельских и майских, последнее от 31 го мая (№№ 15, 16, 17), а также от мамы. Надеюсь, дети закончили свои экзамены и теперь могут отдохнуть. Но как устроить, чтобы ты хоть немного отдохнула? Твоя переутомленность меня очень безпокоит. Кроме того, тебе непременно надо обратиться к врачу и полечить спину и ноги. Ведь самая переутоміенность в значительной мере создается не делом, а болезненным состоянием, при котором и небольшое усилие тягостно и утомительно. Радуюсь вместе с вами маленьким, о грусти ке, что я его не вижу говорить не приходится. Жизнь наша резсо изменилась; сидим безвыходно в Кремле, а т. к. работы п>чти нет, то во дворе всегдашняя толкучка. Заниматься при тіких условиях не приходится, несмотря на усілия, которые I делаю в этом отношении, да и настроение іеоп- ределеннссти мешает сосредоточиться на чем‑нибудь, требующем усілия и внимания, главное же—подъема. Одно топько хорошо, что последнее время часто бывает не холодно и светит солнце. Насколько оно светит ты можешь судить по тому, что многие принимают солнечные ванны. День длится, конечно, круглые сутки, т. к. и в полночь совсем светло. Последние дни я отыскал себе уголок более уединенный и прекрасным видом на море и далекие острова, так что хоть и из окна, но іижу природу. Этот уголок представляет остекленную веранду на третьем э’гаже, на стене, и принадлежит Музею. Теперь я почти ежедневно посещаю Музей, частью чтобы заняться математикой, частью же—ради советов по экспозиции, датировке древних предметов и вообще разных консультаций. Особенных древностей не находится, лишь небольшое число конца XV в., остальное же XVI, XVII и XVIII, но есть вещи хорошего письма и красивые. Если придется уехать отсюда, то жаль будет моря, хоть я и вижу его теперь издали. С детства впечатления от моря стали мне самыми родными, и не видя моря я чувствую себя обделенным, даже когда не думаю о причине этого чувства. Ты часто пишешь мне о саде, и я радуюсь, что вы живете близко от зелени и цветов. Особенно важно это для тебя и для маленького, т. к. вы в лес не попадаете. За всеми нашими растениями я мысленно слежу, по твоим письмам. Как‑то на днях видел во сне, что приехал в Сковородино, но что там нашел разорение и безпорядок, что меня огорчило. Боюсь перемен, а признак, для меня верный, это некоторая привычка к определенному месту и примирение с ним. Сейчас я вошел в Соловецкую природу и потому начинает казаться, что обстановка должна измениться, но не в ту сторону, которая была бы желательна, т. е. не на Дальний Восток. — Сейчас сижу на веранде перед окном и, время от времени, смотрю на разстилающуюся даль с ее заливами, полуостровами и островами. Море голубое— стальное. На ближайшем заливе искрятся безчисленные всплески света, и я понял, почему мертвыми выходят они на фотоснимках и картинах: каждый всплеск есть не точка, а световая стрела, вылетающая из моря. Эти световые линии, мгновенно возникающие и исчезающие перекрещиваются между собою во всевозможных: направлениях и образуют живую сетку. VI.20.

Сегодня вспоминаю, с одним из бывавших в Посаде, Посад[2436]. Некоторые стекла веранды—цветные, и через темно–розовое стекло море кажется темно–пурпурным, —нарядным и торжественным, что подходит к моим воспоминаниям. Как мне хочется, чтобы дети набрались хороших впечатлений и радости! Выходишь ли ты за город? Непременно выходи почаще, хотя бы по узенькому переулку (забыл как называется) до нив, чтобы послушать жаворонков и поглядеть на колосья. Ведь это так близко и требует не более ½ часа времени. Крепко целую тебя, дорогая Аннуля, позаботься о здоровьи, бодрости и отдыхе. Кланяйся С. И.

1937. VI. 19. Дорогой Васюшка, в этом письме хочу набросать тебе несколько мыслей по вопросам натуральной геометрии кривых, т. е. такой, которая выражает ур–ие кривой без помощи каких‑либо внешних для кривой координат. Ур–ие кривой дается функциональной связью ее радиуса кривизны R и дуги s, т. е. как R= f (5). Чтобы получить нат. ур–ие кривой из ее ур–ия в декарт. или полярн. координатах, находим выражения R и s через X или через полярн. угол Ѳ и затем из этих двух выражений исключаем X или Ѳ, разсматривая эту переменную как вспомогательный параметр. Обратная задача о переходе от натур, ур–ия к декартову решена мною. А именно я нашел, что если ур–ие (натур.) кривой есть R= f (s) то х и у выражаются через дугу s соотношениями

где C2 и C3 произвольн. постоянные относящиеся к переносу координатной системы, а а и β—к повороту осей, так что a2 + b2=1. Проделав указанные операции и исключив s из переч. ур–ий, находим искомое уравнение между х и у. — Примеры натуральных ур–ий кривых: окружность R = а; логарифм.спираль R=ms; кардиоида

спираль Архимеда

цепная линия

развертка круга

циклоида обыкновенная

эпи- и гипоциклоиды

трактрисса Пойгенса (антифрикционная кривая)

Примеры перехода от натуральных координат к декартовым легко проделать для окружності (R = а); кривой R = bs112 (развертка окружности);

очень полезны при изучении формы, равно как и непосредственное измерение R, как функции дуги. Ho вопрос о применежии этого подхода к угловатым контурам мною еще не разобран. — Ты мне не сообщил, над чем именно работаешь в наст, вреия. He знаю та: сже, получил ли мои предыдущие письма и сумел ли применить в изучении осадочн. пород те слишком краткие указания, которые я пытался набросать. Мое желание, впрочем, ограничивается пределами вашей работы, а самому делать что‑нибудь не хочется — очень я устал (и отстал) созидать, тогда как довести до конца ничего не удается. Центр тяжести существования перешел уже из меня в вас, и мои мысли пусть развиваются в вас, в маленьком, в Мике (на которого я вэз- лагаю большие надежды). Привет Наташе, крепко целую тебя и маленького. Постарайся, чтобы он побольше видел природу, именно теперь, пока он мал. И сам, если будешь на отпуске дома, почаще выходи в поле и в лес. В частности, на песчаных отложениях около Загорска можно наблюдать интересные образования косослойности, а на них надо обратить внимание. Крепко целую тебя, дорогой.

1937.Ѵ1.19. Дорогой Мик, не знаю, дома ли ты, но пишу на всякий случай, а ты поскорее напиши мне о своих экзаменах. Меня безпокоят твои глаза, старайся не смотреть прямо на лампу и на слишком ярко освещенные поверхности. Вот тебе вопросы для размышления: I) почему пыль скатывается катышками (за шкафами, под кроватями и т. д.), если ее долго не убирать? 2) почему паутина (за картинами, за шкафами), которая висела очень долго становится совсем черной; в особенности же это наблюдается в лабораториях. 3) почему над паро- и горячеводо–проводными трубами обычно образуются на стенах черные налеты, словно стена закоптилась? 4) у нас в лаборатории была тигельная электр. печка Гереуса. Как‑то раз, закончив прокалку, я отключил от печки один провод, оставив другой нетронутым и хотел из раскаленной печки железными щипцами вытащить тигель. Ho я еще не коснулся тигля, а толь- ко стал вводить щипцы в отверстие шамотовой обкладки печки, как получил электрический уд; ар. Пол, на котором я стоял, был мокрый. Почему получился эл. удар? —Вот еще вопрос, на который я впрочем отвечу сам. Что, математическая линия и точка, т. е. длина без ширины и геометрический элемент, не имеющий ни длины, ни ширины, представляют ли они чистые абстракции, которым н^ соответствует ничто нами воспринимаемое. Обычно решают этот вопрос в последнем смысле, т. е. отрицают возможность видеть линию и точку. Ho это — неправильно. Наша сетчатка состоит из отдельных нервных окончаний, и протяженность изображения на ней воспринимается лишь в том случае, когда отдельные участки изображения попадают на разные элементы сетчатки. Предел восприятия протяженности — согда участки изображения попадают на 2 смежных элемента сетчатки. Если же все изображение попадает на один, то мы, хотя и видим нечто, но не протяженное, т. е. точку в строгом смысле слова, а если на линейный ряд элементов — то линию, т. е. длину без ширины, тоже в строгом смысле слова. Так напр, искры издали воспринимаются как чистые точки, паутинка или телеграфная проволока издали, освещенная ярким светом («блестит») на темном фоне для нашего восприятия есть истинная геометрическая линия. Попробуй вычислить, с какого разстояния тельце или проволока определенных размеров становится для нас точкою или линией. Крепко целую тебя, дорогой.