Озадачник: 133 вопроса на знание логики, математики и физики - Павел Полуэктов

1. Будут, по направлению к тепловому источнику.

2. Будут, по направлению от теплового источника.

3. Останутся неподвижными.

Есть источник тепла – значит, есть и градиент (проще сказать, неоднородность) температуры. Там, где горячее, подсказывают нам, – там и растворимость выше. Соответственно, вода станет «проедать» горячую стенку и с необходимостью (иначе полость разрастется неограниченно, а так не бывает) «отступать» от холодной (на ней соль будет кристаллизоваться). Температура, очевидно, растет в направлении источника тепла – вот к нему, родимому, вода и поползет.

105. Сколько крыльев нужно самолету?

В наше время самолеты в основном монопланы, по одному крылу с каждой стороны. Но на заре авиационной эры были бипланы (по два крыла с каждой стороны), трипланы (по три), квартопланы (по четыре) и даже квинтопланы (по пять). Для чего делали столько крыльев?

1. Чтобы повысить устойчивость машины в полете.

2. Из соображений безопасности (одно крыло отвалится, остальные останутся).

3. Чтобы уменьшить размах крыльев.

Подъемная сила крыла прямо зависит от его площади: больше площадь – больше сила. Так что вместо того, чтобы строить моноплан, можно соорудить квинтоплан – и при той же самой подъемной силе крыло будет иметь впятеро меньшую площадь (поскольку крыльев – пять)! Такие крылья проще собирать, крепить, возможно, они и понадежнее будут, да и парковать компактный самолет удобнее. Так что зачем делали бипланы и трипланы, более-менее ясно, остается вопрос: почему сейчас остались одни монопланы? Дело в том, что в современной авиации скорость полета радикально (по меньшей мере на порядок) возросла, а подъемная сила растет не только с площадью крыла, но и со скоростью движения – так что для нынешних самолетов уже не нужно так много крыльев, хватает и двух.

106. О цвете неба

Почему небо голубое, а солнце на заре красное?

1. Солнце излучает свет, поэтому оно красное; небо поглощает свет, поэтому оно синее.

2. Потому что молекулы атмосферы сильнее рассеивают свет большей частоты (синий).

3. Просто такой цвет: у солнца красный, у неба голубой, у травы зеленый, у асфальта серый и т. п.

Все дело, конечно, в воздухе. Если бы атмосферы не существовало, было бы как на Луне: небо – черное, а солнце – белое (каким оно, в сущности, и является). Но она есть, и это все меняет: воздух рассеивает свет, причем разный свет по-разному (закон Рэлея[14]): коротковолновый свет (воспринимаемый глазом как синий) рассеивается сильнее, чем длинноволновый (красный). Рассеянный коротковолновый свет окрашивает небо, при этом у солнца мы его отобрали, оставив преимущественно красный. Кстати, солнце в зените еще не такое красное, скорее желтое, а вот на заре – помидор помидором. Почему? Оставим вам этот вопрос в качестве несложного самостоятельного упражнения.

107. Загадка эскимосов

В иглу (доме эскимосов, сделанном из льда) для обогрева разводят костры. По идее, это должно приводить к сырости – лед тает, вокруг лужи, с потолка течет – но нет, в иглу всегда сухо. В чем секрет?

1. Слабый огонь – если развести костер посильнее, то воды будет полно.

2. Появляющаяся вода, как губкой, поглощается льдом.

3. Эскимосы регулярно протирают влажный лед.

Как установили еще Л. Д. Ландау и Е. М. Лифшиц[15], расплав (в нашем случае вода) полностью смачивает (значит, эффективно притягивается; вот ртуть, чтобы было понятно, ничего не смачивает) твердую фазу того же вещества (т. е. лед). А поскольку лед – довольно-таки пористое вещество, то оно успевает впитывать всю воду в эскимосском жилище. Конечно, у всего есть свои пределы: если поставить там тепловую пушку, рано или поздно стены иглу потекут, но тепла от костра и человеческих тел недостаточно, чтобы лед намок.

108. Подвижная пластина

Биметаллическая пластина[16] при нагреве искривляется в определенную сторону. А при охлаждении что с ней будет происходить?

1. В противоположную сторону искривится.

2. Ничего, никаких деформаций.

3. В ту же сторону искривится.

Температурное расширение в первом приближении линейно по температуре, т. е. с достаточной точностью можно писать Δx = kΔT, где Δx – удлинение, ΔT – изменение температуры, k – некий коэффициент, зависящий от свойств материала. Биметаллическая пластина состоит из двух материалов, у которых эти коэффициенты, скорее всего, различны – значит, один расширяется сильнее, чем другой, – за счет чего и будет происходить искривление (та сторона, что расширяется быстрее, будет выпуклой, а вторая – вогнутой). Но при понижении температуры она же будет и быстрее сжиматься – значит, она уже станет вогнутой, а противоположная сторона выпуклой, т. е. деформация пойдет в противоположном направлении.

109. Лазерный холодильник

[17]

Лазерный луч, проходя через поглощающий газ, передает ему энергию и тем самым его нагревает. А можно ли представить ситуацию, когда газ будет лазером, напротив, охлаждаться?

1. Да, при определенном подборе частоты лазерного излучения.

2. Нет, это противоречит как закону сохранения энергии, так и Третьему началу термодинамики.

3. Зависит от направления лазерного луча: при проходе в одну сторону он нагревает газ, при проходе в обратную – охлаждает.

Атом может поглощать фотоны с последующим рассеянием: грубо, глотает и выплевывает. Но не всякие, а только определенной частоты (так называемая частота перехода), или, что то же самое, энергии (частота фотона ω и его энергия E связаны через постоянную Планка, E = ħω). Вспомним эффект Доплера: частота приближающегося к нам источника света выше, чем в случае, если бы он покоился. Настроим лазер так, чтобы его частота была ниже частоты перехода, и будем облучать им газ – тогда поглощать будут только те атомы, которые летят навстречу лазерному лучу (с достаточной скоростью – чтобы измененная за счет эффекта Доплера частота фотона совпала с частотой перехода), а после испускать свет на частоте перехода – т. е. на большей частоте, нежели поглотили. Значит, немного энергии мы у таких атомов отобрали – а это как раз энергия теплового движения, никакой другой же нет. Получается, охладили.

110. Хаотические резисторы

Есть 1000 одинаковых резисторов, которые случайным образом (какие-то последовательно, какие-то параллельно) соединяются друг с другом. А как друг к другу относятся максимальное и минимальное сопротивление такой цепи?

1. Как 1000: 1.

2. Как ∞ (минимальное сопротивление ноль).

3. Как 1 000 000: 1.

Задачка с подвохом, который состоит в том, что никакого подвоха нет! Пусть сопротивление одного резистора – r. Когда оно будет максимальным? Когда все они включены в цепь последовательно – здесь все сопротивления складываются, Rmax = 1000 r. А минимальным когда? Когда они включены параллельно, тогда складываются обратные сопротивления, 1/Rmin = 1000/r. Отсюда Rmax/Rmin = 1000 × 1000 = 1 000 000.

111. Неожиданный диполь

[18]

Трехатомная молекула углекислого газа (CO2) не имеет дипольного момента, а молекула воды (H2O) имеет, почему так?

1. Вода всегда находится в диссоциированном[19] состоянии, HO− и H+.

2. У CO2 есть дипольный момент, но, поскольку все положения молекулы равновероятны, в среднем он равен нулю.

3. В молекуле CO2 все атомы расположены на одной прямой, а в молекуле H2O – нет.

В молекуле CO2 атомы расположены на одной прямой в цепочке O−C−O. Из соображений симметрии ясно, что дипольного момента у нее не может быть: если бы он и был, то он обязан был бы находиться в параллели с осью молекулы; но если молекулу перевернуть на 180°, то направление диполя сменится на противоположное, притом что это будет та же молекула, точно так же расположенная, как первоначальная. Вектор (диполя) равен самому себе с обратным знаком – значит, он равен нулю. Другое дело молекула воды – атомы в ней не лежат на одной линии, а образуют треугольник; при этом кислород оттягивает электроны от водорода – отсюда и дипольный момент.