Озадачник: 133 вопроса на знание логики, математики и физики - Павел Полуэктов

95. Солнце – человек – радуга

Когда человек видит радугу, где по отношению к нему находится солнце?

1. У него над головой.

2. У него за спиной.

3. В центре окружности, образующей радугу.

Радуга возникает вследствие двойного внутреннего отражения солнечного света в капле: луч заходит внутрь капли, отражается от внутренней стенки раз, потом другой и выходит наружу в направлении «назад», под углом примерно 40° к первоначальному. Соответственно, радугу можно видеть, только стоя между дождем (туманом, фонтаном и т. п.) и источником света, – значит, солнце всегда будет за спиной.

96. Черные дыры в миниатюре

[11]

Каков минимальный размер черной дыры?

1. Это размер атома, у которого радиус ядра задевает орбиты внутренних электронных оболочек.

2. Это ядро дейтерия[12] и, соответственно, его размер.

3. Какой может быть самая маленькая клякса? Вот так и с черной дырой: может быть сколь угодно мала.

Вопрос, что считать черной дырой. Можно определить и так: это вещество с плотностью черной дыры (очень большой!). Самая большая плотность вещества, известная нам, – нуклонная плотность, та, что в ядре атома (и, по-видимому, у черных дыр такая же). Значит, если сжать атом до размеров ядра, он и будет черной дырой! Чем больше заряд ядра, тем, с одной стороны, крупнее само ядро и тем, с другой стороны, ближе к ядру располагаются электроны – по оценкам, при заряде ядра Z ∼ 100 нижние электронные оболочки как раз начнут втягиваться в ядро. (Z = 100 – не так уж и много, к примеру, у урана заряд ядра Z = 92.)

97. Быстрее света

Может ли материальная частица двигаться со скоростью большей скорости света?

1. Как учил Эйнштейн: нет, ни за что и никогда.

2. Может, если она движется в сплошной среде, в которой скорость света меньше c (скорости света в вакууме).

3. Такое возможно, если пользоваться неинерциальной системой отсчета.

Предельной скоростью распространения чего бы то ни было (тел, частиц, сигналов) является, вне всяких сомнений, скорость света в вакууме c = 3 × 108 м/с. Но в среде свет может распространяться с меньшей (и существенно меньшей – иногда вполовину) скоростью. Вот тут-то частица и может пойти на обгон! А если она еще и заряженная, это приведет к красивому излучению Черенкова – Вавилова, с помощью которого, в частности, детектируют и измеряют релятивистские (т. е. мчащиеся с околосветовой скоростью) частицы.

98. Ледяные пули

Можно ли стрелять пулями из льда?

1. Если не очередью, то можно.

2. Если стрелять очень быстро – чтобы пули не успевали таять.

3. Нет.

Вообще говоря, ответ зависит от того, чего вы хотите. Будем исходить из предположения, что задача самая распространенная – поразить цель. Тогда стрелять очередями не получится: лед будет таять в разогретом стволе, и до цели в лучшем случае долетят капли. По той же причине не получится стрелять льдом на большие расстояния – он растает в атмосфере. Отметим, что идея с ледяными пулями – находка для детективного автора, это ж идеальное орудие убийства – улики исчезают за несколько минут! Старушка Агата была бы довольна.

99. Отраженная капля

[13]

Когда крупная капля падает в воду, отражается (выбрасывается из воды вверх) капля, поднимающаяся на высоту, существенно превышающую первоначальную – ту, с которой падала первая капля. Почему не выполняется закон сохранения энергии?

1. Новая капля гораздо меньше, чем первая.

2. Новая капля берет дополнительную энергию из резервуара с водой.

3. На поверхности воды есть волны, капля может получить дополнительную энергию от одной из них.

Разумеется, закон сохранения энергии выполняется. Новая капля просто существенно меньшего размера (а значит, и массы), а поскольку энергия первой капли m1gh1 (h1 – высота, с которой она падала), второй – m2gh2 (h2 – высота, на которую она поднялась), то, очевидно, при m2 < m1h2 может быть больше h1, без нарушения закона сохранения, m2gh2 ≤ m1gh1.

100. Охота за золотом

В богатом месторождении золота в 1 м³ руды благородного металла содержится всего 10 г. И его еще нужно извлечь – он рассеян в руде в виде частиц массой всего 0,01 нг (нано = 10−9, так что вес одной золотой частицы – 10−11 г). До каких размеров нужно раздробить руду, чтобы это золото можно было как-то извлечь (например, растворением)?

1. До частиц размером 1 мм.

2. До частиц размером 1 мкм (10−6 м).

3. До частиц размером 1 нм (10−9 м).

Очевидно, нужно дробить до размеров золотых частиц (точно так же, как, к примеру, гранат – не драгоценный камень, а фрукт – мы дробим до размеров гранатового зернышка). Нам известны не размеры, но масса частиц, а масса и размеры связаны друг с другом через плотность, m = ρl³ (m – масса, ρ = 20 т/м³ – плотность, l – размер), откуда l есть корень третьей степени из m/ρ, l ∼ 1 мкм.

101. Горная трапеза

Почему в горах можно пожарить шашлык, но практически нереально сварить суп?

1. На высоте настолько холодно, что нагреть воду выше 30 °C не представляется возможным.

2. Притом что костер так же горяч, как и в долине, воду до 100 °C не нагреть никак.

3. Ерунда, суп сварить не проблема, главное – прихватить с собой кастрюлю.

Температура кипения тем ниже, чем ниже атмосферное давление. Чем выше в горы, тем давление ниже – а значит, ниже и температура кипения воды. Точка кипения смещается на один градус с увеличением высоты на 300 м, так что в высокогорье воду больше чем до 70 °C не нагреть. В таком «кипятке» все варится очень-очень долго, и даже чай им заварить проблематично.

102. Наперегонки

Градина и дождевая капля одинаковых размеров и почти одинаковой массы (мы пренебрежем их различием) начинают двигаться одновременно с одинаковой высоты. Кто из них приземлится первой?

1. Градина.

2. Дурацкий вопрос – прилетят одновременно.

3. Капля.

Ответ на первый взгляд неожиданный, а на второй – очевидный. Дело в том, что градина не может менять форму, а капля – может и, испытывая воздействие воздуха, обязательно будет менять форму. Причем изменения будут сильнее в тех точках, где сильнее сопротивление (воздействующие силы больше, чем в иных точках), – значит, капля рано или поздно примет такую форму, что в целом сопротивление воздуха будет меньше, чем в случае с градиной.

103. Толстый – тонкий

Два парашютиста – один высокий и худой, другой плотный и приземистый – выпрыгивают из самолета «солдатиком». Кто будет двигаться быстрее до раскрытия парашюта?

1. Будут двигаться с одинаковой скоростью.

2. Коротыш быстрее.

3. Длинный быстрее.

Сопротивление движению в воздухе прямо пропорционально сечению движущегося тела. У короткого это сечение больше, значит, и падать он будет медленнее – но в дальнейшем, конечно, их уравняют раскрывшиеся парашюты.

104. Движение реликтовой воды

В залежах каменной соли содержатся включения реликтовой (древней) воды. Если внутри соляного месторождения разместить тепловой источник, будут ли эти включения двигаться (подсказка: растворимость соли растет с температурой)?

1. Будут, по направлению к тепловому источнику.

2. Будут, по направлению от теплового источника.

3. Останутся неподвижными.

Есть источник тепла – значит, есть и градиент (проще сказать, неоднородность) температуры. Там, где горячее, подсказывают нам, – там и растворимость выше. Соответственно, вода станет «проедать» горячую стенку и с необходимостью (иначе полость разрастется неограниченно, а так не бывает) «отступать» от холодной (на ней соль будет кристаллизоваться). Температура, очевидно, растет в направлении источника тепла – вот к нему, родимому, вода и поползет.