Математика нуждается в систематизации - Иван Деревянко

преддверие его…. Технологическая сингулярность относится в основном к области футурологии, учения, пытающегося спрогнозировать будущее. За основу в этом случае берутся некоторые имеющиеся тенденции в технологии, экономике, социальных явлениях, а потом производится их экстраполяция…. Трудно оперировать понятиями, которые нельзя «пощупать» и оценить. Математические расчёты — вещь надёжная, но только в том случае, если объекты исследований достаточно материальны. С сингулярностью всё иначе. Она не только не материальна, но ещё пока и не доказана. Поэтому и применение её, даже гипотетическое, вызывает вопросы.»

Мягко сказано. Это понятие заслуживает более жесткой оценки. Но хорошо уже то, что такое мнение есть. Плохо только то, что никто не прояснил первопричин этого заблуждения.

Как правило, за любым понятием стоит реальное явление. Не существует в природе реального явления, которому соответствует понятие «сингулярность». Нет такой точки, кроме нуля, в которой что-то стремится к бесконечности. А «что-то» — это бесконечно большое количество нулей. Корни этой дезинформации о сингулярности лежат там, где выдали бесконечно большую величину за бесконечность, а бесконечно малую величину — за нуль.

Так что, погрешили математики против истины, когда сказали, что «у функции f(x) = 1/x есть особенная точка в ноле, там функция стремится к положительной бесконечности в правой части и к отрицательной бесконечности в левой части». Нет такой точки. На оси координат есть и нуль, и бесконечность, а функция таких точек не имеет. На вертикальной оси откладывается бесконечно большая величина, которая все-таки конечна, а на горизонтальной оси — точка с бесконечно малой величиной реального единичного объекта.

Для подсчета реальных элементов служит числовая ось, а для их отображения применяется координатная (цифровая) ось. Координатной ось — это шкала измерений. Поэтому координатные и числовые оси — это разные оси. Числовые оси начинаются с нуля и заканчиваются бесконечно большим числом единиц. Числовой нуль — это число, которого нет, но с него начинаются все числа, образующие числовое множество.

Число либо есть, либо его нет. Это очень важное противоречие, на котором построена целая наука. Координатные же оси такого противоречия не имеют. Они предназначены для выражения цифрами на шкале измерений единиц измерения количества объектов. Здесь нуль и бесконечность числами не являются. Это всего лишь цифры между началом и концом меры чисел на координатной оси, которая имеет природу пустоты.

Проблема в том, что отождествляются два совершенно разных понятия: «бесконечность» и «бесконечно большая или бесконечно малая величины». Когда речь идет о бесконечности, необходимо различать ее виды.

Абсолютная бесконечность — это неопределенная количественная характеристика области существования мироздания с центром посредине. Ее можно назвать неопределенная, или, как выразился Гегель, «дурная» бесконечность Она недоступна нашему сознанию и его не имеет смысла обсуждать. Альтернатива бесконечности — это нуль. Бесконечно большое количество бывает, а бесконечно малого количества не бывает.

Если бесконечность имеет количественный смысл, то бесконечно большие и бесконечно малые величины имеют размерный смысл. Это могут быть физические объекты соответствующих размеров, а могут быть величины. Бесконечно большими объектами нам представляются космические системы, а бесконечно малыми — наименьшие в природе единичные теплоносители энергетической среды.

Это неопределенные множества реальных объектов, которые имеют неопределенную область существования — пространство, как аналог пустоты. Пространство является неопределенной мерой. Именно пространство характеризуется понятиями «бесконечность» и «нуль». Как одно, так и другое недоступно нашему пониманию.

Понятие «пространство» оказалось очень удобным средством измерения. Во-первых, в бесконечном пространстве можно измерить большие и даже бесконечно большие объекты мироздания. Во-вторых, его изотропность с центром в середине позволяет осуществлять измерения в любых направлениях и под любым углом. В-третьих, его равномерность является идеальным для применения любой шкалы измерений. И, наконец, в-четвертых, наблюдатель может выбрать любую точку отсчета для своей системы координат.

Поэтому можно отчасти согласиться с Аланом Тюрингом, который считал, что математическая сингулярность представляет собой модель, за рамками которой нет никакого смысла пытаться что-то предсказывать.

Если бы ученые признали бы это заблуждение, не было бы экзотической теории большого взрыва. И что самое удивительное, многие ученые верят в эту сказку для взрослых.

А нули-то бывают разные

Что такое математика и с чего она начинается? Особую остроту этому вопросу придал выдающийся математик Герман Вейль, сказав, что вопрос об основаниях математики и о том, что представляет собой в конечном счете математика, остается открытым. Современные математики и философы также считают, что кризис математики не преодолен, существует неуверенность в выборе правильного подхода к математике, возникают конфликты по основаниям математики, развитие и применение математической методологии оставляет желать лучшего.

Дело в том, что математика сама по себе мало чего стоит. Она рождена Природой и предназначена для ее совершенствования. В этом смысле весь аппарат математики должен отражать соответствующие реальности, развитием и формой существования которых предопределен выбор математических объектов. Только в этом случае чистая математика может принести реальную пользу.

Построение любой математической теории начинается с перечисления основных объектов, изучаемых этой теорией, и отношений или связей между ними. Эти объекты и отношения называются неопределяемыми, как исходными понятиями рассматриваемой теории. Исходные объекты характеризуются понятиями, которые принимаются без определений. Смысл этих понятий можно истолковать на некоторых конкретных множествах.

Математики считают, что математика начинается с понятия «множество», которое является первоначальным и принимается без определения. Очевидно, это правильно, поскольку природа начинается с тепловой среды, которая и служит аналогом множества.

Однако, тепловая среда состоит из множества единичных теплоносителей, существующих в пустоте. Пустота бесконечна и является единственным элементом мироздания, в котором человек может выбрать абсолютную точку отсчета, как начало реальной меры не только для теплоносителей, но и для всех существующих в мироздании объектов.

Этой мере соответствует виртуальное понятие «пространство», которое тоже бесконечно, и в котором тоже можно выбрать абсолютную точку отсчета. Между нулем и бесконечностью существует числовая ось, с помощью которой пересчитываются все элементы множества, как числа. Нуль и бесконечность числами не являются. Это всего лишь начало и конец меры чисел, которая имеет другую природу. Здесь можно привести аналог линейки, какой надо измерить реальный объект.

Вот тут и проявляется первое несоответствие математических и реальных объектов, имеющее негативные последствия. В частности, математики считают нуль числом и только, но это не совсем так. Функция, выражаемая числами, в осях координат никогда не может превратиться в бесконечность. Она может приобретать бесконечно большие или бесконечно малые, но конечные величины, а нуль и бесконечность — это всего лишь крайние элементы меры на координатных осях.

Координатные и числовые оси — это разные оси. Координаты начинаются с нуля и заканчиваются бесконечностью. Это область существования