- Любовные романы
- Фантастика и фэнтези
- Ненаучная фантастика
- Ироническое фэнтези
- Научная Фантастика
- Фэнтези
- Ужасы и Мистика
- Боевая фантастика
- Альтернативная история
- Космическая фантастика
- Попаданцы
- Юмористическая фантастика
- Героическая фантастика
- Детективная фантастика
- Социально-психологическая
- Боевое фэнтези
- Русское фэнтези
- Киберпанк
- Романтическая фантастика
- Городская фантастика
- Технофэнтези
- Мистика
- Разная фантастика
- Иностранное фэнтези
- Историческое фэнтези
- LitRPG
- Эпическая фантастика
- Зарубежная фантастика
- Городское фентези
- Космоопера
- Разное фэнтези
- Книги магов
- Любовное фэнтези
- Постапокалипсис
- Бизнес
- Историческая фантастика
- Социально-философская фантастика
- Сказочная фантастика
- Стимпанк
- Романтическое фэнтези
- Ироническая фантастика
- Детективы и Триллеры
- Проза
- Юмор
- Феерия
- Новелла
- Русская классическая проза
- Современная проза
- Повести
- Контркультура
- Русская современная проза
- Историческая проза
- Проза
- Классическая проза
- Советская классическая проза
- О войне
- Зарубежная современная проза
- Рассказы
- Зарубежная классика
- Очерки
- Антисоветская литература
- Магический реализм
- Разное
- Сентиментальная проза
- Афоризмы
- Эссе
- Эпистолярная проза
- Семейный роман/Семейная сага
- Поэзия, Драматургия
- Приключения
- Детская литература
- Загадки
- Книга-игра
- Детская проза
- Детские приключения
- Сказка
- Прочая детская литература
- Детская фантастика
- Детские стихи
- Детская образовательная литература
- Детские остросюжетные
- Учебная литература
- Зарубежные детские книги
- Детский фольклор
- Буквари
- Книги для подростков
- Школьные учебники
- Внеклассное чтение
- Книги для дошкольников
- Детская познавательная и развивающая литература
- Детские детективы
- Домоводство, Дом и семья
- Юмор
- Документальные книги
- Бизнес
- Работа с клиентами
- Тайм-менеджмент
- Кадровый менеджмент
- Экономика
- Менеджмент и кадры
- Управление, подбор персонала
- О бизнесе популярно
- Интернет-бизнес
- Личные финансы
- Делопроизводство, офис
- Маркетинг, PR, реклама
- Поиск работы
- Бизнес
- Банковское дело
- Малый бизнес
- Ценные бумаги и инвестиции
- Краткое содержание
- Бухучет и аудит
- Ораторское искусство / риторика
- Корпоративная культура, бизнес
- Финансы
- Государственное и муниципальное управление
- Менеджмент
- Зарубежная деловая литература
- Продажи
- Переговоры
- Личная эффективность
- Торговля
- Научные и научно-популярные книги
- Биофизика
- География
- Экология
- Биохимия
- Рефераты
- Культурология
- Техническая литература
- История
- Психология
- Медицина
- Прочая научная литература
- Юриспруденция
- Биология
- Политика
- Литературоведение
- Религиоведение
- Научпоп
- Психология, личное
- Математика
- Психотерапия
- Социология
- Воспитание детей, педагогика
- Языкознание
- Беременность, ожидание детей
- Транспорт, военная техника
- Детская психология
- Науки: разное
- Педагогика
- Зарубежная психология
- Иностранные языки
- Филология
- Радиотехника
- Деловая литература
- Физика
- Альтернативная медицина
- Химия
- Государство и право
- Обществознание
- Образовательная литература
- Учебники
- Зоология
- Архитектура
- Науки о космосе
- Ботаника
- Астрология
- Ветеринария
- История Европы
- География
- Зарубежная публицистика
- О животных
- Шпаргалки
- Разная литература
- Боевые искусства
- Прочее
- Периодические издания
- Фанфик
- Военное
- Цитаты из афоризмов
- Гиды, путеводители
- Литература 19 века
- Зарубежная образовательная литература
- Военная история
- Кино
- Современная литература
- Военная техника, оружие
- Культура и искусство
- Музыка, музыканты
- Газеты и журналы
- Современная зарубежная литература
- Визуальные искусства
- Отраслевые издания
- Шахматы
- Недвижимость
- Великолепные истории
- Музыка, танцы
- Авто и ПДД
- Изобразительное искусство, фотография
- Истории из жизни
- Готические новеллы
- Начинающие авторы
- Спецслужбы
- Подростковая литература
- Зарубежная прикладная литература
- Религия и духовность
- Старинная литература
- Справочная литература
- Компьютеры и Интернет
- Блог
Математика для взрослых - Кьяртан Поскитт
Шрифт:
Интервал:
Закладка:
Предположим, вам нужно установить новую телевизионную розетку, а для этого понадобится купить кусок кабеля. Вы идете в магазин, вооружившись планом своей гостиной.
Кабель требуется протянуть от старой розетки до новой. Вы знаете длину всех стен, кроме тех, что помечены буквами a и b. Какой длины нужен провод?
Самый простой подход — не связываться с лишними расчетами и проложить провод рядом с дверью. В этом случае его длина составит 2,7 + 2,2 + 5,3 = 10,2 м плюс еще немного понадобится, чтобы обвести кабель вокруг двери. Однако более разумный способ — вычислить a и b. Из плана комнаты следует, что длина большой стены равна 5,3 м, а той, что поменьше, — 2,7 м. Значит, длина стены а равна 5,3 − 2,7 = 2,6 м. Аналогично b = 2,2 + 2,3 = 4,5 м. Если не связываться с дверью и тянуть кабель в другую сторону, его длина должна составить 2,3 + a + b. Подставив значения a и b, получим 2,3 + 2,6 + 4,5 = 9,4 м.
Искривление пространства
Прямая линия представляет собой кратчайшее расстояние между двумя точками… если только мы не имеем дело с искривленным пространством! Обычно мы считаем, что прямая линия проведена на двумерной поверхности, например на листе бумаги. Можно взять карту мира и провести прямую линию, обозначив кратчайшее расстояние между Северным и Южным полюсом, но действительно ли оно будет кратчайшим?
Реальный мир, в котором мы живем, представляет собой трехмерное пространство. В нем наша прямая линия становится кривой, а действительно кратчайший путь от полюса к полюсу проходит через центр Земли. (Его длину мы рассчитаем чуть позже.) Вот бы выйти в четырехмерное пространство — возможно, там найдется еще более короткий путь! О похожих вещах думал Эйнштейн, когда разрабатывал теорию относительности.
Площадь
Что ж, с длиной мы разобрались, теперь выясним, сколько понадобится краски на покраску стены b, длина которой, как мы уже знаем, равна 4,5 м.
Итак, вы покупаете в строительном магазине 750-миллилитровую банку замечательной краски цвета подгоревшей яичницы. На этикетке указано, что одного литра хватает на 12 м2 поверхности.
Первое, на что стоит обратить внимание, это обозначение м², то есть квадратные метры — единица измерения площади. Вы можете красить поверхность любой формы, но, как бы то ни было, 1 литра краски хватит на площадь 12 квадратов 1 м × 1 м. Так сколько же вы покрасите содержимым одной банки? 750 миллилитров — это 0,75 литра, следовательно, одной банки достаточно для покраски 12 × 0,75 = 9 м2.
Вычисляем площадь стены
Я думаю, вы уже поняли, что знать длину стены недостаточно, поскольку расход краски также зависит от ее высоты. Существует множество формул для вычисления площадей разных фигур, и все они тем или иным образом связаны с перемножением двух длин. Сейчас мы имеем дело с самой распространенной фигурой — прямоугольником, и формула в этом случае исключительно проста:
площадь прямоугольника = ширина × высота
Предположим, что высота стены комнаты 2,5 м, а длина 4,5 м. Чтобы узнать площадь, нужно перемножить высоту и длину: 2,5 м × 4,5 м = 11,25 м2.
Как видите, при умножении метров на метры получаются квадратные метры.
Итак, теперь мы знаем, что площадь стены равна 11,25 м2, а банки хватает на 9 м2. Без всяких подсчетов становится очевидно, что одной банкой мы не обойдемся. Однако если мы купим две банки, останется много лишней краски, да и красить только одну стену как-то неправильно. Так что давайте поднатужимся и выясним, сколько краски понадобится для покраски всех стен в комнате. Есть два способа это сделать. Первый — вычислить площадь каждой стены и затем сложить результаты. Поскольку высота всех стен 2,5 м, получается вот что: (4,5 × 2,5) + (5,3 × 2,5) + (2,2 × 2,5) + (2,7 × 2,5) + (2,3 × 2,5) + (2,6 × 2,5)… Тьфу!
Гораздо проще вообразить, что все стены расположены в ряд.
Сложив длины всех стен, мы узнаем, что их общая длина равна 19,6 м, а умножив это число на 2,5, вычислим общую площадь стен: 19,6 × 2,5 = 49 м2.
Банки краски хватает на 9 м2, стало быть, нам нужно: 49 ÷ 9 = 5,44, то есть шести банок будет вполне достаточно.
Если хотите рассчитать площадь для покраски более точно, можно измерить дверной проем и окна и вычесть их. Размер двери обычно равен 0,75 м × 2 м = 1,5 м2. Теперь подумайте об окнах: они такие же, как дверь? В половину двери? Или еще меньше? Впрочем, если вам неохота возиться с окнами, просто закрасьте их — сэкономите на занавесках.
Кирпичи и блоки
Если вы решили возвести стену из стандартного строительного кирпича, вам понадобится около 60 кирпичей на 1 м2. Если же использовать строительные блоки, то 10 блоков на 1 м2.
Так что если заблудший дорожный каток мимоходом развалит стену вашего дома, размер которой 5,3 м × 2,5 м, то на восстановление ее внешней части понадобится 5,3 × 2,5 × 60 = около 800 кирпичей, а внутренней — 5,3 × 2,5 × 10 = примерно 135 блоков. Если бы мой приятель Блейки знал об этом, ему бы не пришлось краснеть, когда каменщику, которого он нанял на день, уже к 11 утра не хватило материалов.
Покраска потолка
Краска цвета подгоревшей яичницы настолько вам приглянулась, что вы решили покрасить ею и потолок тоже. Так что нам опять нужно вычислять площадь. Увы, это не идеальный прямоугольник, но мы можем разделить потолок на два прямоугольника, по отдельности подсчитать их площадь и сложить результаты. Сделать это можно двумя способами.
Теперь мы знаем, что площадь потолка равна 17,64 м2. Поскольку банки краски хватает на 9 м2, для потолка двух банок будет достаточно.
Формулы площадей для других фигур
Мы уже использовали формулу площади прямоугольника. Квадрат — это тоже прямоугольник, только с одинаковыми сторонами, поэтому, чтобы вычислить его площадь, нужно умножить длину стороны саму на себя.
Прямоугольный треугольник — это прямоугольник, разрезанный пополам по диагонали. Поэтому все просто, его площадь = 1/2 × (две короткие стороны треугольника [катеты], помноженные друг на друга).
В сущности, площадь любого треугольника равна половине площади наименьшего прямоугольника, в который его можно вписать. На рисунке видно, что две серые области равны двум половинам треугольника. Формула записывается так: площадь = 1/2 × основание × перпендикулярная высота.
Несмотря на то что этим формулам для треугольников уделяется много внимания на уроках геометрии, вам вряд ли доведется применять их в жизни. А вот еще две более бесполезные формулы (разве что стены и потолки в вашем доме уж очень экзотической формы).
Маленькими стрелочками отмечены параллельные линии. Для использования этих формул обязательно нужно знать перпендикулярную основанию высоту h.
И наконец, вот как вычислить размер некоей области на карте. Если сторона каждой клетки соответствует 0,1 км, то площадь клетки равна (0,1)2 = 0,01 км2. Допустим, озеро занимает около 35 клеток, тогда его площадь составит примерно 0,35 км2.
Объем кубоида
Длина требует одного измерения, площадь — двух перемноженных измерений, а объем — трех. Проще всего вычислять объемы кубоидов10, то есть ящиков с прямоугольными стенками. Достаточно перемножить длину, ширину и высоту — и объем получен!
Если вы решите превратить одну из своих спален в огромный аквариум для своего домашнего питомца осьминога, вам будет интересно знать вес того количества воды, которым ее можно заполнить доверху. Сначала нужно рассчитать объем комнаты: при размерах 4 м × 3 м × 2,5 м он будет равен 4 × 3 × 2,5 = 30 м3. Как видите, объем измеряется в м³, или кубических метрах. Объем 30 м3 соответствует количеству воды, которое поместится в 30 кубах с размером стороны 1 м. Как мы знаем из подраздела «Метры, литры и граммы», один кубический метр воды весит 1 тонну, значит, ваша наполненная водой спальня будет весить 30 тонн. Что ж, удачи!
В повседневной жизни, кроме объема кубоида, вам, возможно, еще пригодится умение вычислять объем цилиндра, но для этого сперва следует познакомиться с числом π.
Окружность и π
Граница круга называется окружностью, отрезок между противоположными точками окружности, проходящий через центр круга, — диаметром, а расстояние от центра до окружности — радиусом, и все эти величины связаны между собой посредством числа π. Эта греческая буква называется «пи» и обозначает особое число, которое получится в результате деления длины любой окружности на ее диаметр.