- Любовные романы
- Фантастика и фэнтези
- Ненаучная фантастика
- Ироническое фэнтези
- Научная Фантастика
- Фэнтези
- Ужасы и Мистика
- Боевая фантастика
- Альтернативная история
- Космическая фантастика
- Попаданцы
- Юмористическая фантастика
- Героическая фантастика
- Детективная фантастика
- Социально-психологическая
- Боевое фэнтези
- Русское фэнтези
- Киберпанк
- Романтическая фантастика
- Городская фантастика
- Технофэнтези
- Мистика
- Разная фантастика
- Иностранное фэнтези
- Историческое фэнтези
- LitRPG
- Эпическая фантастика
- Зарубежная фантастика
- Городское фентези
- Космоопера
- Разное фэнтези
- Книги магов
- Любовное фэнтези
- Постапокалипсис
- Бизнес
- Историческая фантастика
- Социально-философская фантастика
- Сказочная фантастика
- Стимпанк
- Романтическое фэнтези
- Ироническая фантастика
- Детективы и Триллеры
- Проза
- Юмор
- Феерия
- Новелла
- Русская классическая проза
- Современная проза
- Повести
- Контркультура
- Русская современная проза
- Историческая проза
- Проза
- Классическая проза
- Советская классическая проза
- О войне
- Зарубежная современная проза
- Рассказы
- Зарубежная классика
- Очерки
- Антисоветская литература
- Магический реализм
- Разное
- Сентиментальная проза
- Афоризмы
- Эссе
- Эпистолярная проза
- Семейный роман/Семейная сага
- Поэзия, Драматургия
- Приключения
- Детская литература
- Загадки
- Книга-игра
- Детская проза
- Детские приключения
- Сказка
- Прочая детская литература
- Детская фантастика
- Детские стихи
- Детская образовательная литература
- Детские остросюжетные
- Учебная литература
- Зарубежные детские книги
- Детский фольклор
- Буквари
- Книги для подростков
- Школьные учебники
- Внеклассное чтение
- Книги для дошкольников
- Детская познавательная и развивающая литература
- Детские детективы
- Домоводство, Дом и семья
- Юмор
- Документальные книги
- Бизнес
- Работа с клиентами
- Тайм-менеджмент
- Кадровый менеджмент
- Экономика
- Менеджмент и кадры
- Управление, подбор персонала
- О бизнесе популярно
- Интернет-бизнес
- Личные финансы
- Делопроизводство, офис
- Маркетинг, PR, реклама
- Поиск работы
- Бизнес
- Банковское дело
- Малый бизнес
- Ценные бумаги и инвестиции
- Краткое содержание
- Бухучет и аудит
- Ораторское искусство / риторика
- Корпоративная культура, бизнес
- Финансы
- Государственное и муниципальное управление
- Менеджмент
- Зарубежная деловая литература
- Продажи
- Переговоры
- Личная эффективность
- Торговля
- Научные и научно-популярные книги
- Биофизика
- География
- Экология
- Биохимия
- Рефераты
- Культурология
- Техническая литература
- История
- Психология
- Медицина
- Прочая научная литература
- Юриспруденция
- Биология
- Политика
- Литературоведение
- Религиоведение
- Научпоп
- Психология, личное
- Математика
- Психотерапия
- Социология
- Воспитание детей, педагогика
- Языкознание
- Беременность, ожидание детей
- Транспорт, военная техника
- Детская психология
- Науки: разное
- Педагогика
- Зарубежная психология
- Иностранные языки
- Филология
- Радиотехника
- Деловая литература
- Физика
- Альтернативная медицина
- Химия
- Государство и право
- Обществознание
- Образовательная литература
- Учебники
- Зоология
- Архитектура
- Науки о космосе
- Ботаника
- Астрология
- Ветеринария
- История Европы
- География
- Зарубежная публицистика
- О животных
- Шпаргалки
- Разная литература
- Боевые искусства
- Прочее
- Периодические издания
- Фанфик
- Военное
- Цитаты из афоризмов
- Гиды, путеводители
- Литература 19 века
- Зарубежная образовательная литература
- Военная история
- Кино
- Современная литература
- Военная техника, оружие
- Культура и искусство
- Музыка, музыканты
- Газеты и журналы
- Современная зарубежная литература
- Визуальные искусства
- Отраслевые издания
- Шахматы
- Недвижимость
- Великолепные истории
- Музыка, танцы
- Авто и ПДД
- Изобразительное искусство, фотография
- Истории из жизни
- Готические новеллы
- Начинающие авторы
- Спецслужбы
- Подростковая литература
- Зарубежная прикладная литература
- Религия и духовность
- Старинная литература
- Справочная литература
- Компьютеры и Интернет
- Блог
Математика для взрослых - Кьяртан Поскитт
Шрифт:
Интервал:
Закладка:
простые проценты = p × r × t
p = первоначальный вклад
r = процентная ставка (в виде десятичной дроби)
t = количество лет
Таким образом, если вы положите в банк 700 фунтов под 6% годовых на 3 года, прибыль по процентам составит: 700 × 0,06 × 3 = 126 фунтов. (Не забывайте, 6% нужно преобразовать в 0,06!) Эти деньги поступят на ваш счет, и полная сумма ваших сбережений достигнет 826 фунтов.
Сложные проценты (или как получать больше денег)
Предположим, вы положили в банк 700 фунтов под 6% годовых и через год сняли все деньги. Как мы уже знаем, это 742 фунта. Затем вы решили внести эту сумму обратно еще на год. Теперь прибыль по процентам составит 6% от 742 фунтов, то есть 742 × 0,06 = 44,52 фунта. Это чуть больше, чем вы получили за первый год, и полная сумма ваших сбережений будет равна 786,52 фунта. Если вы снова заберете эти деньги и тут же положите обратно еще на год, то прибыль по процентам снова возрастет: 786,52 × 0,06 = 47,19 фунта.
Через три года на вашем счету будет 833,71 фунта. За счет того, что вы забирали и снова вкладывали деньги, вы получили дополнительные 7,71 фунта, то есть вам достались проценты от первоначальной суммы вклада плюс проценты от начисленных прежде процентов! Это называется сложными процентами.
Хорошая новость состоит в том, что банк не заинтересован, чтобы вы каждый год забирали и вкладывали обратно свои деньги, поэтому он будет сам начислять вам сложные проценты. Если он это делает раз в год, используется такая формула:
сложные проценты (годовые) = [(1 + r)t –1] × p
Давайте посмотрим, что произойдет с нашими 700 фунтами за 3 года. Подставим 0,06 вместо r, а 700 вместо p:
[(1 + 0,06)3 - 1] × 700
При вычислении этого выражения крайне важно соблюдать очередность выполняемых действий (см. раздел «Порядок действий»). Сначала считаем то, что находится в скобках с наибольшей вложенностью, затем степени, после чего умножаем/делим, потом складываем/вычитаем.
[(1 + 0,06)3 – 1] × 700 = [(1,06)3 – 1] × 700
Внутренние скобки: (1 + 0,06) = (1,06)
Содержимое скобки возводится в 3-ю степень: то есть (1,06)3 = 1,06 × 1,06 × 1,06. Не пытайтесь выглядеть круто, возьмите калькулятор!
Степени и калькулятор
Чтобы посчитать (1,06)3, достаточно набрать <1,06 × 1,06 × 1,06 = > и получить в итоге 1,191016. Если у вас мощный калькулятор, поищите кнопку возведения в степень — на ней может быть написано: xy, или x^y, или даже yx. Чтобы вычислить (1,06)3, наберите <1,06 xy 3 = >; должен получиться тот же результат: 1,191016.
= [1,191016 – 1] × 700
Теперь, вычислив степень, уберем внутренние скобки. Во внешних скобках останется 1,191016 − 1 = 0,191016.
= 0,191016 × 700
Еще чуть-чуть, и готово...
= 133,71
Итак, проценты составят 133,71 фунта.
Поскольку наш исходный вклад равнялся 700 фунтам, через три года на счету будет 700 + 133,71 = 833,71 фунта. Такой же ответ мы получили ранее, значит, формула верна!
На самом деле в банках применяют еще более сложные формулы, пересчитывая проценты раз в месяц, а то и каждый день, так что прибыль выходит чуть больше… Не правда ли, очень мило с их стороны? К сожалению, у этой арифметики есть и обратная сторона, и если вы пользуетесь кредитной картой, то знаете, что я имею в виду!
Проценты по кредиту (или как терять деньги)
Если вы берете денежный займ или покупаете что-то по кредитной карте, вы платите банку проценты! И чем больше сумма кредита, тем больше придется платить.
Существуют тысячи разнообразных кредитных программ и процентных ставок: в зависимости от того, сколько вы зарабатываете, сколько хотите занять, для чего вам нужны деньги, как скоро можете их вернуть, нравится ли банковским служащим ваша рубашка и т. д. Как блестяще подытожил Боб Хоуп: «Банк — это место, где вам дадут денег, если вы сумеете доказать, что в них не нуждаетесь».
Далее будем считать, что вы взяли займ на 5000 фунтов в конторе «Акула-Кредит» с возмутительной процентной ставкой 10% в месяц. Чтобы погасить кредит, вам нужно будет выплатить и проценты, и так называемый заемный капитал, то есть 5000 фунтов.
Взрывные проценты… и выплаты
Навскидку вы можете решить, что за год проценты составят 10% × 12 = 120%, и если прибавить это значение к 100%, то получится, что к концу года (при отсутствии каких-либо выплат по кредиту) вам придется выложить 220%. Увы, это не так.
По кредиту всегда взимаются сложные проценты. Спустя первый месяц вы будете должны 110%, спустя второй месяц — уже 110% × 110%, спустя третий месяц — 110% × 110% × 110% и т. д. Подразумевая, что 110% — это 1,1, сколько вы будете должны к концу года? А вот сколько: 1,112 = 3,14, или 314%. Проценты от процентов растут как на дрожжах!
Если в течение года вы не погасите кредит в 5000 фунтов, то через 12 месяцев ваш долг составит 5000 × 3,14 = 15 700 фунтов. Разумеется, чтобы долг не доходил до таких сумм, нужно совершать регулярные выплаты.
Наименее разумно (если в «Акула-Кредит» вам дадут такую возможность) выплачивать только проценты. Каждый месяц вы смотрите на свой долг, считаете проценты и вносите именно эту сумму. 10% от 5000 = 500 фунтов. Однако ежемесячные выплаты по 500 фунтов не уменьшат ваш заемный капитал — он по-прежнему будет равен 5000, а вы будете выплачивать проценты до конца своих дней.
Если платить чуть больше (скажем, 600 фунтов), заемная сумма в 5000 фунтов начнет уменьшаться — сначала понемногу, но со временем все быстрее и быстрее, и однажды вы погасите долг целиком. Числа в следующей таблице округлены до ближайших целых сумм в фунтах.
Здесь стоит обратить внимание на три момента.
С каждым месяцем проценты уменьшаются. Это значит, что со временем вы будете гасить долг все быстрее и быстрее.
За эти пять месяцев сумма ваших выплат составила 3000 фунтов, и это на 500 фунтов больше, чем если бы вы платили только проценты. Однако вы уменьшили задолженность до 4390 фунтов, то есть возместили 610 фунтов заемного капитала. Дополнительные 500 фунтов снизили долг на 610 фунтов!
Если продолжать таблицу, станет ясно, что для погашения кредита потребуется 18 выплат по 600 фунтов и еще одна финальная выплата в 484 фунта. Общая сумма выплат составит 600 × 18 + 484 = 11 284 фунта.
А если бы вы смогли выплачивать на 100 фунтов в месяц больше, то задолженность бы уменьшалась еще быстрее и для погашения кредита вам понадобилось бы всего 13 месячных выплат по 700 фунтов и финальная выплата в 105 фунтов. В сумме выплаты составят 700 × 13 + 105 = 9205 фунтов. То есть дополнительные 100 фунтов в месяц позволят вам сэкономить 2000 фунтов!
Долговая воронка
Серьезной проблемой может стать пропущенный платеж. Это приведет не только к росту процентов, но и к тому, что славные ребята из «Акула-Кредит», скорее всего, наложат на вас штраф. Предположим, выплачивая в месяц минимальные 500 фунтов, вы пропустили первый платеж и были оштрафованы на 200 фунтов.
Ох, не к добру это...
Через 5 месяцев ваш долг составил 6025 фунтов, то есть всего один пропущенный платеж в 500 фунтов вылился в более чем 1000 фунтов дополнительной задолженности — и таким образом долг будет расти бесконечно. Даже если вы больше не пропустите ни одной выплаты, через 12 месяцев вы будете должны 6997 фунтов, через 2 года — 11 268 фунтов, через 3 года — 24 671 фунт, а через 4 года — 66 738 фунтов.
Если бы люди из «Акула-Кредит» не оштрафовали вас на 200 фунтов, через 4 года вы были бы должны 49 099 фунтов. Однако они, безусловно, с радостью это сделают, потому что через 4 года эти 200 фунтов принесут им дополнительно почти 17 000 фунтов по процентам!
Когда вы слышите истории о людях, увязших в заоблачных долгах, как правило, всему причиной послужили несколько пропущенных выплат, штрафы и процентные ставки еще почище тех, что я использовал здесь в качестве примера.
ЕДИНИЦЫ ИЗМЕРЕНИЯ И ИХ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ
До того как около 200 лет тому назад во Франции придумали метрическую систему, люди пользовались сотнями разнообразных единиц измерения длины, веса и объема. В метрической же системе применяются всего три основные единицы измерения, которые очень удобно взаимосвязаны.
Метры, литры и граммы
Изначально метр был определен как 1/10 000 000 расстояния от экватора до Северного полюса вдоль линии, проходящей через Париж. Таким образом, расстояние от экватора до Северного полюса равно 10 000 км, а длина окружности экватора — приблизительно 40 000 км. (В действительности же Земля не идеально круглая, и длина экватора равна примерно 40 075 км.)
Грамм — это вес куба (с длиной сторон 10 мм) воды при температуре 4 °C. (При этой температуре плотность воды максимальна. Иначе говоря, если вода теплее или холоднее, куб воды такого же размера весит немного меньше.)