Математика для взрослых - Кьяртан Поскитт

20% = 1/5

40% = 2/5

60% = 3/5

17%* = 1/6

12,5% = 1/8

Деньги и проценты

Большинство денежных единиц четко соотносятся с десятичными дробями и процентами. Например, в британском фунте 100 пенсов, в одном евро 100 евроцентов, в долларе США тоже 100 центов. Это существенно упрощает расчеты, связанные с деньгами.

Если разделить 29 фунтов между двумя людьми, каждому человеку достанется фунта, или 14,5 фунта (поскольку 1/2 = 0,5). Это значение выглядит несколько странно, поэтому представим его с двумя знаками после запятой. То есть каждому достанется 14,50 фунта, или 14 фунтов и 50 пенсов.

Так как 100% = 1, а 100 пенсов = 1 фунт, 1% от фунта — это 1 пенс. Если в кофейне Barstucks чашка кофе и пирожное стоят 7 фунтов плюс 15% сервисного сбора, несложно посчитать, сколько это будет: 15% от 1 фунта = 15 пенсов, следовательно, 15% от 7 фунтов — это 15 × 7 = 105 пенсов. Значит, всего нужно заплатить 7 + 1,05 = 8,05 фунта, и не пытайтесь всучить им 8 фунтов — как знать, что они добавят во взбитые сливки, когда вы придете в следующий раз.

Как выгадать на скидках

Умение сравнивать дроби и проценты поможет вам сэконо­мить. Предположим, вам нужно купить много батареек, и вы наш­ли три магазина, предлагающих разные скидки:

Без учета скидок батарейки в этих магазинах стоят 50 пенсов — где же их выгоднее купить? Для этого необходимо выяснить акционную цену одной батарейки.

Скидка 30%:

В этом случае цена составит 70% от обычной. 50 × 70% = 50 × 0,7 = 35 пенсов. (Считать будет проще, если представить 50 × 0,7 как 5 × 10 × 0,7. Тогда 10 × 0,7 = 7, и ответ будет равен 5 × 7 = 35.)

Купи 2 и получи 1 бесплатно:

В этом магазине три батарейки предлагают по цене двух. Обычная цена двух батареек 2 × 50 = 1 фунт, но поскольку за эти деньги можно купить три батарейки, каждая обойдется в 1 ÷ 3 фунта, то есть около 33 пенсов.

Купи 1 и получи еще 1 за полцены:

Первая батарейка стоит 50 пенсов, а вторая 1/2 × 50 = 25 пенсов, следовательно, за обе вы отдадите 75 пенсов, то есть одна батарейка обойдется вам в 75 ÷ 2 = 37,5 пенса.

Наименьшая цена — около 33 пенсов, то есть выгоднее всего предложение «Купи 2 и получи 1 бесплатно». Но тут вы заметили еще один магазин, цена батареек в котором выше, 65 пенсов, зато там проходит акция «Купи 1 и получи еще 1 бесплатно». Во сколько в этом случае обойдется одна батарейка?

Две батарейки стоят 65 пенсов, значит, цена одной составит 65 ÷ 2 = 32,5 пенса. Это самое выгодное предложение!

Имея дело со скидками, обратите внимание на один момент: предположим, вы покупаете не батарейки, а местную газету. Вам нужен лишь один экземпляр, так что нет смысла покупать две газеты за 65 пенсов, если можно купить одну за 35 пенсов в магазине, где предлагают скидку 30%. Как ни странно, некоторые люди не в силах устоять перед «самым выгодным предложением», даже если им оно не нужно!

Подсказки по процентам

Если вам надо найти указанное количество процентов от «чего-то», выполните с этим «чем-то» следующие действия.

50%: разделить на 2

25%: найти 50% и разделить на 2

10%: разделить на 10

5%: найти 10% и разделить на 2

2%: найти 5% и разделить на 2

1%: разделить на 100

Комбинируя эти варианты, можно быстро вычислить и многие другие значения.

15% от 25 фунтов:

10% от 25 = 2,50, 5% = 1,25. Сложив эти значения, получим 15% = 3,75 фунта.

35% от 70 фунтов:

50% от 70 = 35, значит, 25% = 17,50.

10% от 70 = 7, значит, 35% = 17,50 + 7 = 24,50 фунта.

17% от 150 фунтов:

10% от 150 = 15, 5% = 7,50 и 2% = 3,75. Сложив эти три значения, получим 17% = 26,25 фунта.

Три самых распространенных действия с процентами

Несмотря на то что проценты удобно считать на калькуляторе, разумно иметь представление о том, каким должен быть результат, а не слепо доверять цифрам на экране устройства. Не стоит скандалить с официантами и продавцами, пока не убедитесь, что посчитали все правильно!

Нажимая на калькуляторе кнопку <%>, будьте особенно осторожны. Как правило, кнопку <=> после этого нажимать не нужно. Далее инструкции для калькулятора заключены в угловые скобки.

1.-От

Сколько будет 9% от 200 фунтов?

«От» означает умножение, то есть надо посчитать: 200 × 0,09 = 18 фунтов. Можно рассуждать так: 9% от 100 — это 9, следовательно, 9% от 200 — это 2 × 9 = 18 фунтов.

Наберите на калькуляторе < 200 × 0,09 = > или < 200 × 9 % >

2.-Плюс

Сколько будет 60 фунтов плюс 12%?

Нечто похожее можно встретить в ресторанном счете — еда-питье стоят 60 фунтов плюс плата за обслуживание. Чтобы вычислить общую сумму, найдем 12% от 60, а затем прибавим 60, таким образом:

60 × 0,125 = 7,50, далее 60 + 7,50 = 67,50 фунта.

Ваш калькулятор легко справится с этой задачкой в одно действие, если набрать: < 60 + 12,5 % >

Существует чуть более хитрый способ подсчета. Стоимость без наценки за обслуживание равна 60 × 100%, то есть просто 60 фунтов. Стоимость с наценкой составит 60 × (100% + 12,5%). Получается 60 ×112,5%, или же 60 × 1,125 = 67,50 фунта.

3.-Без

Сколько будет 160 фунтов без 20%? Такой подсчет понадобится, если нужно узнать конечную цену товара со скидкой или если вы заработали 160 фунтов, но из них вычли 20% налога.

<160 – 20 % >

Можно вычислить, сколько будет 160 фунтов × 20%, и вычесть результат из 160 фунтов: 160 × 0,2 = 32 фунта и затем 160 – 32 = 128 фунтов.

Можно применить другой способ. Обратите внимание: вместо того чтобы платить 100% цены, вы платите 100% – 20% = 80%. Поэтому окончательная цена составит 160 × 80% = 128 фунтов.

Ошибки при подсчете процентов

При вычислении процентов легко попасть в некоторые типичные ловушки. Вот две периодически встречающиеся ошибки.

Увеличение и уменьшение

Владелец магазина явно хотел снизить цену обратно до 20 фунтов, что же пошло не так?

Когда вы берете некую цену и выполняете с ней более чем одно действие, помните, что 100% — это изначальная цена и все вычисления процентов должны отталкиваться именно от нее.

Продавщица подняла цену на 40%, и новая цена составила 140% от исходной (20 × 140% = 28 фунтов).

Когда продавщица уменьшала цену на 40%, ей нужно было взять 40% от исходной цены и вычесть это значение из новой цены. Тогда бы цена вернулась обратно к 100%. Ошибка состояла в том, что продавщица приняла новую цену за 100% и взяла 40% от нее.

Вычитание налога

Мы уже знаем, как прибавлять проценты за обслуживание в ресторане и как вычитать проценты из магазинной цены или налог из зарплаты (см. пункты «Плюс» и «Без» в предыдущем подразделе). Однако представьте, что вы купили новый ноутбук за 293,75 фунта с учетом 17,5% торгового налога. Какой была бы цена ноутбука без налогов?

Практически все делают в такой задачке одну и ту же ошибку: ищут 17,5% от 293,75 фунта и вычитают это значение из цены с налогом. Получается 242,34 фунта, что неверно. Ту же ошибку совершила и продавщица в обувном магазине, вычитая 40% из 28 фунтов.

Нужно помнить, что 293,75 фунта — это окончательная цена, которая состоит из цены без налога, умноженной на 1,175. Вот как это можно записать:

Когда при наличии окончательной цены требуется выполнить обратное действие, то есть найти цену без налога, окончательную цену нужно делить на 1,175:

Теперь подставим числа:

293,75 фунта ÷ 1,175 = 250 фунтов

Получается, что до обложения налогом ноутбук стоил 250 фунтов, так что если у вас есть возможность вернуть налог, вы получите обратно 43,75 фунта.

ПРОЦЕНТНЫЕ СТАВКИ

Как известно, потратив деньги, вы становитесь беднее, а сэкономив — богаче… Особенно если понимаете, как начисляются банковские проценты.

Когда вы кладете деньги на сберегательный счет, это называется вклад (или капитал). Он должен принести вам дополнительный доход, то есть проценты, начисляемые исходя из процентной ставки. Проценты на вклады бывают двух видов: простые и сложные.

Простые проценты

Допустим, вы положили 700 фунтов на счет с простой процентной ставкой в 6% годовых. Это значит, что раз в год банк будет вычислять 6% от ваших вложений и добавлять их на ваш счет. Если вы внесли 700 фунтов под 6% годовых, проценты, которые вам начислят по завершении первого года, составят: 700 × 6% = 700 × 0,06 = 42 фунта, то есть в конце года на вашем счету будет 742 фунта.

Если в течение нескольких лет вы не будете снимать деньги со счета, то какую прибыль по процентам получите? Можно воспользоваться формулой для простых процентов.