Природа боится пустоты - Дмитрий Александрович Фёдоров

Эратосфеном. Во-вторых, он понимал, что Луна единственная имеет наблюдаемый параллакс, и потому ближе всего расположена к Земле, что подтверждается еще и тем фактом, что она регулярно затмевает Солнце и планеты. При этом расстояние до Луны может быть с высокой точностью определено уже известным нам способом. С несколько меньшим основанием Птолемей предположил, что небесные тела удалены от Земли тем дальше, чем длиннее их период обращения. Эта гипотеза не имела под собой исключительно эстетические основания, но дала условно верную последовательность Солнце-Марс-Юпитер-Сатурн в порядке их удаления от Земли (на самом деле Марс иногда оказывается существенно ближе к Земле, чем Солнце). Для Меркурия и Венеры, однако же, этот довод не работал, поскольку они, как и Солнце, совершают оборот вокруг Земли в среднем за один год. Здесь уже потребовалась вычислительная подгонка результатов, а кроме того, Птолемей, очевидно, исходил из общего принципа о том, что Солнцу следует находиться строго в середине всей системы. В результате он пришел к следующей последовательности

Земля-Луна-Меркурий-Венера-Солнце-Марс-Юпитер-Сатурн-Сфера звезд

а вычисленные им размеры небесных оболочек представлены в таблице.

Первое, что бросается в глаза при анализе размеров небесных оболочек, это то, Луна теперь действительно почти вдвое меняет свое удаление от Земли, что полностью противоречит наблюдениям. Если в «Альмагесте» излагалась просто вычислительная теория, которую современники именно так и воспринимали, то в «Планетарных гипотезах» Птолемей прямо говорит о реальном физическом мироустройстве. Противоречие с фактами игнорируется.

Вторым важным моментом является максимальный радиус оболочки Сатурна, равный 19865 радиусам Земли. Данное расстояние являлось одновременно и размером сферы звезд, то есть очерчивало границу всей вселенной. Даже если не говорить о том, что космос необозримо больше Солнечной системы, то и ее размеры Птолемей недооценил более чем в десять раз, хотя, разумеется, полученная им цифра все равно говорила о колоссальных расстояниях.

Более важным, однако, является то, что между Венерой и Солнцем у Птолемея остался небольшой зазор в промежутке между 1079 и 1160 земными радиусами. Дело в том, что максимальное расстояние до Луны было вычислено уже достаточно точно (истинное значение составляет 63,836), и сомневаться в нем не приходилось. Далее Птолемей взял свои же результаты из «Альмагеста» и совместил апогей Луны с перигеем Меркурия, а апогей Меркурия — с перигеем Венеры. Числа здесь выстраиваются в твердо определенную последовательность, и апогей Венеры приходит на 1079 радиусов Земли (это число не изменится, даже если поменять Меркурий и Венеру местами). Однако сам Птолемей ранее показал, что расстояние до Солнца никак не может быть меньше, чем 1160 радиусов Земли, и таким образом возник указанный зазор.

Птолемей честно признал, что не может объяснить причину возникшего противоречия: оболочки должны идеально плотно прилегать друг к другу, не оставляя никакого пустого пространства, однако цифры говорят о том, что оно есть. Далее выдвигается гипотеза, что, возможно, расстояние до Луны всё-таки несколько больше, чем это получалось из расчетов. Для такого предположения не имелось никаких оснований, но оно могло помочь, поскольку в таком случае Венера немного удалялось от Земли, а Солнце, наоборот — приближалось, ведь расстояние до него определялось с помощью метода затмений и зависело от положения Луны.

На самом деле нет никакого закона природы, согласно которому получаемые по теории деферента-эпицикла апогеи и перигеи планет должны четко выстраиваться между Луной и Солнцем, тем более Птолемей расположил последнее в двадцать раз ближе к Земле, чем оно находится в действительности. В самом деле, если в отношении Луны метод определения расстояний был весьма точным, то для Солнца он являлся боле чем сомнительным, почти спекулятивным, и мог дать сколь угодно большое значение. Однако в случае с зазором между Венерой и Солнцем проблема остается полностью на совести самого Птолемея.

Начать следует с того, что в «Альмагесте» лунный апогей оценен не в 64 радиуса Земли, а в 64,1667 (то есть 64 и 10/60), но для «Планетных гипотез», видимо, было решено использовать более «круглые» числа. Точно так же и для Венеры в «Альмагесте» приводится отношение апогея к перигею как 10425/60 к 1535/60, равное 6,70, а в «Планетных гипотезах» взяты округленные значения 104 к 16, дающие 6,5 (откуда и 1079/166 = 6,5). Такая погрешность в 0,2 единицы может показаться незначительной, однако в рассматриваемых масштабах только она одна дает дополнительно 33,2 земных радиуса. Впрочем, самое странное, что для Меркурия в «Альмагесте» указано отношение 9130/60 к 334/60, равное 2,767, но в «Планетарных гипотезах» Птолемей принимает 88/34 = 2,588 (64·2,588 = 165,647), и совершенно непонятно, как 91,5 превратилось в 88, а 33 в 34. Можно, конечно, предположить ошибку переписчика, но получается, что, ошибившись с цифрой, переписчик затем заново произвел все расчеты и заменил старые результаты на свои новые. Это кажется сомнительным. Наиболее вероятно, что геометр Птолемей просто не понимал всей важности аккуратных арифметических вычислений. В самом деле, если принять отношения в строгом соответствии с «Альмагестом», то максимальное расстояние до Венеры составит 1190 земных радиуса, что даже больше чем нужные 1160, и при незначительных округлениях можно было бы без труда идеально совместить все небесные оболочки. Даже удивительно, насколько хорошо согласуются числа, при том, что, как мы уже говорили, для этого нет никаких реальных физических оснований.

Что касается размеров небесных тел, то из видимых размеров Луны и Солнца, а также из вычисленных расстояний до них было совсем нетрудно определить их радиусы. Здесь было достаточно воспользоваться простой таблицей хорд. Размер Луны Птолемей оценил верно, и мог бы получить еще лучший результат, если бы принял очевидный факт того, что среднее расстояние до нее не меняется так сильно, как получалось в «Альмагесте». Угловой размер Солнца Птолемей также принял с приемлемой точностью, но оно было ошибочно помещено в двадцать раз ближе к Земле, чем следует, поэтому и его диаметр оказался в 20 раз меньше истинного.

К планетам, однако же, подобный подход применить было нелегко, поскольку на небесной сфере они выглядят просто точками. Из общих соображений вытекало, что Меркурий и Венера намного меньше Солнца, ведь они располагались (как считалось) ближе к Земле, но не имели при этом видимых дисков. По той же причине Марс, Юпитер и Сатурн не могли оказаться намного больше Солнца, ведь тогда у них имелись бы наблюдаемые угловые размеры. Больше никаких обоснованных выводов в данном случае сделать было нельзя. Телескопа греки не изобрели, хотя имели для этого все необходимые теоретические знания. Однако же