Кванты. Как волшебники от математики заработали миллиарды и чуть не обрушили фондовый рынок - Скотт Паттерсон

Он сдал вступительные экзамены в лучшие высшие учебные заведения Парижа — Высшую нормальную школу и Политехническую школу. Времени на подготовку не было. Математическая часть экзамена состояла из комплексной задачки, включавшей в себя и алгебру, и геометрию. После длительных сложных расчетов должен был получиться ноль. Мандельброт показал лучший результат по стране и мог из двух школ выбрать любую. Степень доктора наук он получил в 1952 году.

По окончании учебы Мандельброт какое-то время не мог определиться с профессией. Прежде чем в 1953 году он отправился на год в Принстонский институт перспективных исследований, он успел поработать с французским психологом Жаном Пиаже.

В 1958 году Мандельброт принял приглашение поработать в Исследовательском центре имени Томаса Уотсона — главной лаборатории IBM, расположенной на севере Манхэттена. К тому моменту его работа о распределении доходов при разном общественном устройстве привлекла внимание экономистов за пределами закрытой исследовательской лаборатории IBM. В 1961 году его пригласили выступить в Гарварде. Приехав в университет, он прямиком направился в офис пригласившего его профессора экономики Хендрика Хаутаккера. Войдя, он с удивлением обнаружил на доске странную диаграмму: выпуклую букву V, лежащую на боку «рогами» вправо. Мандельброт сел. Рисунок на доске маячил над плечом Хаутаккера. Мандельброт не мог отвести глаз от доски.

— Простите меня, — не выдержал он через несколько минут, — я все смотрю на вашу доску. Вот какая странная штука. У вас на доске диаграмма из моей лекции.

Хаутаккер обернулся и взглянул на диаграмму.

— Что вы имеете в виду? — удивился он. — Я понятия не имею, о чем вы собираетесь сегодня рассказывать.

Диаграмма на доске осталась после визита студента, занимавшегося исследованием поведения цен на хлопок. Эта тема серьезно интересовала Хаутаккера. Студент старался понять, как модель движения цен на хлопок укладывается в стандартную теорию броуновского движения, господствовавшую тогда в теории финансов. Но, к его большому разочарованию, ничего не вышло. Данные не укладывались в теоретическую модель или колоколообразную кривую. Цены скакали слишком неравномерно. И вот что странно: диаграмма цен на хлопок на доске Хаутаккера полностью совпадала с диаграммой распределения доходов, которую Мандельброт подготовил для своего доклада.

Хаутаккера укатали крутые горки колебаний цен на хлопок. Либо было что-то не так с данными — что маловероятно, так как информации было предостаточно, на Нью-Йоркской хлопковой бирже сохранились записи более чем за 100 лет, — либо модели неверны. Как бы то ни было, профессор практически сдался.

— С меня хватит, — сказал он Мандельброту. — Я сделал все возможное, чтобы разобраться в ценах на хлопок. Я пытаюсь измерить волатильность. А она постоянно меняется. Все меняется. Нет ничего постоянного. Невообразимая путаница!

Мандельброт увидел в этом удачное стечение обстоятельств. А что если есть какая-то скрытая связь между его анализом распределения доходов — который, кстати, тоже демонстрировал дикие неравномерные скачки, не укладывавшиеся в нормальный колокол графика, — и непокорными ценами на хлопок, доведшими Хаутаккера до белого каления? Хаутаккер с радостью передал ему картонную коробку, полную перфокарт с данными по ценам на хлопок. «Удачи! Может, вам удастся разобраться, что к чему».

Вернувшись в свой исследовательский центр в городке Йорктаун-Хайтс, Мандельброт начал пропускать данные через мощнейшие компьютеры IBM.

Он искал информацию о ценах в пыльных книгах Национального бюро экономических исследований на Манхэттене и Министерства сельского хозяйства в Вашингтоне. Изучал цены на зерно, цены на акции железных дорог и процентные ставки. Куда бы он ни заглядывал, везде видел одну и ту же картину: огромные скачки там, где их быть не должно, — на внешних краях колокола графика.

Продравшись сквозь все эти данные, Мандельброт написал статью, где подробно изложил результаты своих изысканий: «Вариации некоторых спекулятивных цен». Она была опубликована как внутренний исследовательский отчет IBM. Это была прямая атака на рыночную модель нормального распределения. Превознося в своей статье Луи Башелье, который был его кумиром, Мандельброт доказывал, что «реальное распределение изменений цен обычно имеет слишком много “пиков” по сравнению с выборками» из стандартных распределений.

Причина такова: «Существенные изменения цен случаются гораздо чаще, чем прогнозируется».

Мандельброт предложил альтернативный метод измерения изменчивого поведения цен. Он был основан на математической технике, разработанной французским математиком Полем Леви, у которого Бенуа учился в Париже. Леви исследовал распределения, при которых каждый конкретный пример существенно изменяет график. Средний показатель роста 1000 человек не изменится слишком сильно из-за роста 1001-го. Но так называемое распределение Леви может быть изменено единственным не вписывающимся в статистику образцом.

Рис. 2. Форма распределения с «толстыми хвостами»

Мандельброт использует пример лучника с завязанными глазами: 1000 стрел войдут в мишень недалеко от центра, но 1001-я может по чистой случайности упасть очень далеко от мишени и существенно изменить график распределения. Это был совершенно новый взгляд на статистические модели. Все предыдущие результаты могло полностью опровергнуть единственное резкое отклонение от тренда, например падение фондового рынка за один день на 23 %. Формула Леви дала Мандельброту математический ключ к анализу сумасшедших скачков цен на хлопок, сбивших с толку Хаутаккера.

На графике эти безумные, неожиданные кривые совсем не были похожи на обычный колокол. Наоборот, с обоих краев возникали пузыри, «хвосты» распределения. Их назвали «толстыми хвостами».

В научном мире о статье Мандельброта сразу же заговорили. В конце 1963 года ему позвонил Пол Кутнер, профессор финансов из Массачусетского технологического института. Он составлял сборник опубликованных научных статей о недавних математических открытиях, проливающих свет на устройство рынка, в том числе перевод диссертации Башелье о броуновском движении. Он хотел включить в издание и статью Мандельброта. Книга называлась «Случайный характер цен на фондовом рынке». Именно ее годом позже прочтет Эд Торп, когда будет работать над формулой оценки варрантов.

Кутнер на пяти страницах в пух и прах разнес Мандельброта. Тот «обещает нам не утопию, но кровь, пот, тяжкий труд и слезы». Безумное переплетение формул Леви, неожиданные скачки цен никуда не годятся. Получается хаос. Поначалу несколько экономистов ухватились за анализ Мандельброта, но вскоре его идеи впали в немилость. Кто-то называл его подход упрощенческим. Другие просто считали метод чересчур неудобным, не способным предсказать движение цен (с таким же успехом можно пытаться предугадать поведение мексиканских прыгающих бобов). Критики считали, что, хотя метод и может быть эффективен для коротких промежутков времени, при более длительном наблюдении характер изменения цен приближается к более равномерному броуновскому движению. При анализе долговременных тенденций на фондовом рынке становится понятно, что в целом цены тяготеют к более стабильной, предсказуемой модели движения.

Мандельброт согласился, что на больших временных отрезках наблюдается тенденция к равновесию. Но суть была не в этом. Цены могут резко взлететь за очень короткий промежуток времени — до такой степени, что вызовут огромные, возможно непоправимые потери инвесторов, вложивших существенные суммы.

Рис. 3. Индексы Доу-Джонса за 1995–2008 годы

Как позже писал в своих книгах критик методов количественного анализа Нассим Николас Талеб, инвесторы, верящие в случайное блуждание рынка, «одурачены случайностью» («Одураченные случайностью»[40] — так называется одна из его книг). Талеб дал мощным скачкам рынка и другим неожиданным событиям ставшее знаменитым прозвище «черные лебеди». Это аллюзия на долгое время бытовавшее на Западе мнение, будто все лебеди белые. Оно было опровергнуто, когда моряки увидели черных лебедей в Австралии. Талеб утверждал, что в мире куда больше черных лебедей, чем кажется некоторым людям, и модели, основанные на исторических тенденциях и прогнозах случайного блуждания, непременно приведут своих сторонников к краху.

Теории Мандельброта не были приняты финансистами, не желавшими иметь дело с хаотичным, непредсказуемым миром, который эти теории описывали. Но они всегда присутствовали где-то в уголках их подсознания, как дурные воспоминания, и иногда вырывались на передовую во время периодов безумной волатильности вроде Черного понедельника. Правда, вскоре о них забывали — стоило только ситуации стабилизироваться. А это, казалось, происходило всегда.